Dưới đây là đề thi học kì 2 môn Toán 8 : Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2
MÔN: TOÁN – 8
Thời gian làm bài 90 phút
1: [3 điểm] Giải các phương trình sau:
a] 3x – 9 = 0
b] 3x + 2[x + 1] = 6x – 7
c]
2: [1,5 điểm] Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A để đi đến
B.Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? [ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường]
3: [1,5 điểm]
a] Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b] Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2
4: [1 điểm]
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
5: [3 điểm]
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng [d] đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với [d] tại H .
a] Chứng minh ∆ABC ∆HAB.
b] Gọi K là hình chiếu của C trên [d]. Chứng minh AH.AK = BH.CK
c] Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và H
C.Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm,
BC = 5cm.
———- HẾT———-
[Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm]
HƯỚNG DẪN CHẤM
|
Câu
|
Tóm tắt giải
|
Điểm
|
|
| 1: [3điểm] |
|
|
| a] Giải phương trình.
3x – 9 = 0 3x = 9 x = 3
=> Tập nghiệm của phương trình là {3} |
0,75
0,25 |
|
| b] 3x + 2[x + 1] = 6x – 7 3x + 2x + 2 = 6x – 7
2 + 7 = 6x – 3x – 2x 9 = x x = 9 |
0,5
0,5 |
|
| c] ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4
với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì
=> 5[x – 4] + 2x = 2[x + 1]
5x = 22 x = 22/5
Tập hợp nghiệm của phương trình là {22/5 } |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
|
| 2: [1,5điểm]
|
– Gọi vận tốc [km/h] của ô tô thứ 1 là x [x > 0]
– Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20
– Đến khi hai xe gặp nhau [10 giờ 30 phút]:
+ Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = 9/2giờ
+ Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ
– Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: 9/2x
– Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3[x + 20]
– Theo đề bài ta có phương trình: x = 3[x + 20]
– Giải ra ta được x = 40
– Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 [km/h]
Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 [km/h] |
0,25
0,5
0,5
0,25 |
|
| 3: [1,5 điểm]
|
a] 7x + 4 ≥ 5x – 8 7x – 5x ≥ -8 – 4 2x ≥ -12 x ≥ – 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ – 6}
– Biểu diễn đúng |
0,5
0,25
0,25 |
|
| b] Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2
Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a => a2 + b2 = a2 + [1 – a]2 = 2a2 – 2a + 1
= 2[a – 1/2]2 + 1/2 ≥ 1/2 |
0,25
0,25 |
|
| 4: [1 điểm]
|
+ ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = 1/2.AB.AC
=> S = 4.5 = 10 [cm2]
+ Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h
=> V = 10.6 = 60 [cm3] |
0,5
0,5 |
|
| 5: [3 điểm]
|
|
|
|
|
a] Xét 2∆: ABC và HAB có
+ ∠BAC = 900[gt]; ∠BHA = 900 [AH ^ BH] => ∠BAC= ∠BHA
+ ∠ABC = ∠ BAH [so le]
=> ∆ABC ~ ∆HAB |
1 |
|
| b] Xét 2∆: HAB và KCA có:
+ ∠CKA = 900 [CK ^ AK] => ∠AHB = ∠CKA
+ ∠CAK + ∠BAH = 900[do ∠BAC = 900], ∠BAH + ∠ABH = 900 [∆HAB vuông ở H] =>
∠CAK = ∠ABH
=> ∆HAB ~ ∆KCA
=> AH.AK = BH.CK c] có: ∆ABC ~ ∆HAB [c/m a]
Ta có: + AH // BC
+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm
=> 34/25MB = 3
=> MB = 75/34cm
+ Diện tích ∆MBC là
S =1/2.AC.MB
|
1
1 |
|
|
|
|
- Chủ đề:
- Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán
Cập nhật lúc: 16:53 29-01-2016 Mục tin: Đề thi học kì 2 lớp 8
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
22 1,008 KB 0 68
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 22 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN
LỚP 8 NĂM 2015-2016 1. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Cam Lộ
2. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Đại Thành
3. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Tam Đảo
4. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Phù Yên
5. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016 – Phòng
GD&ĐT Mai Sơn PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút [không kể thời gian giao đề] Bài 1: [2,0 điểm] Giải các phương trình sau:
b] 3 x 4 7 x a] 4x – 8 = 0;
Bài 2: [1,5 điểm] Giải các bất phương trình sau
a] 5 x 10 0 ; b] 1 1 2x 2x 1
2
3
6 Bài 3: [1,5 điểm]
a] Cho m > n, hãy so sánh: 5 – 8m và 5 – 8n.
b] Cho a, b là các số không âm. Chứng minh rằng: a 3 b3 a 2b ab 2
Bài 4: [1,5 điểm]
Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất
trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người.
Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh.
Bài 5: [3,5 điểm]
1, Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là một điểm nằm giữa B và C. Tia AI và DC cắt
nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua A, vuông góc với AI. Đường thẳng này cắt đường thẳng DC
tại L. Chứng minh rằng:
a] Tam giác DLA đồng dạng với tam giác ALK.
A' C'
8cm B'
A
5cm
B C b] Tích DL.DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh BC [I khác B và C].
12cm 2, Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông [như
hình vẽ]. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm,
chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình lăng trụ đó. --------------------------HẾT-------------------------- PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016
Bài 1
2,0đ a] 4x – 8 = 0 4x = 8
x=2
b] 3 x 4 7 x 3x 3x 3x 0 x 0
3 x 3 x 3 x 0 x 0
] x 0 : 3 x 4 7 x 4 x 4 x 1[TM ]
2
] x 0 : 3 x 4 7 x 10 x 4 x [ KTM ]
5 Bài 2
1,5đ Phương trình có một nghiệm: x = 1
a] 5 x 10 0 5 x 10
x2 Nghiệm của bpt: x < 2
b] 1 2x 2x 1
2
3
6
6 [1 2 x]2 2 x 1 12
6 2 4 x 2 x 1 12
6
6
6
6
2 x 21 x 10,5
Nghiệm của bpt: x 10,5 0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 1 Bài 3
1,5 đ a] m > n => -8m < -8n
=> 5 – 8m < 5 – 8n
b] 0,25
0,25
0,5
0,25 [a b] 2 0 a 2 2ab b 2 0 0,25 a 2 ab b 2 ab 0,25 [a 2 ab b 2 ][a b] ab[a b][vì a b 0]
a b a b ab
3 Bài 4
1,5đ 0,25 3 2 0,25 2 Gọi số học sinh tốp trồng cây là x [học sinh] [ x N ,8 x 40]
Số học sinh tốp làm vệ sinh là: x – 8 [học sinh]
Ta có phương trình: x + x – 8 = 40
x = 24 [Tm]
Vậy tốp trồng cây có 24 [học sinh] 0,25
0,25
0,5
0,25
0,25 Bài 5
3,5 đ 0,5 900 ; L
:chung
1a,
ADL KAL
=> DLA 0,5 ALK [g-g] 1b, Chứng minh được: DLA 0,5 DAK DL DA
DA DK
DL.DK DA2 a 2
0,5
0,25
0,25 2,
Tính cạnh huyền của đáy: 52 122 13 [cm] 0,25 Diện tích xung quanh của lăng trụ: [5 + 12 + 13 ]. 8 = 240 [cm2] 0,25 Diện tích một đáy: [5.12]:2 = 30 [cm2] 0,25 Thể tích lăng trụ: 30.8 = 240 [cm3] 0,25 Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 HUYỆN ĐẠI THÀNH MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút [không kể giao đề]
[Đề gồm: 01 trang] Câu 1 [3,0 điểm]:
Giải các phương trình sau:
a]
c] 2 + 2x 3 0 b] [2x – 6][3x + 15] = 0. x5
4x 1
=
4
6 d] 5
4
x5
2
x3 x3 x 9 Câu 2 [1,0 điểm]:
Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b . Chứng minh rằng:
a] 2015a 2016 2015b 2016. b] 2015a 2016 2015b 2017. Câu 3 [2,0 điểm]:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi
từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút [kể cả thời gian nghỉ
lại ở B]. Tính độ dài quãng đường AB?
Câu 4 [3,0 điểm]:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu
vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a]Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC.
b] AM.NC OM.BC .
c] AO BN .
Câu 5 [1,0 điểm]:
Giải phương trình : x 1 x 3 x 5 x 7 .
2016 2014 2012 2010
----------- Hết ---------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN ĐẠI THÀNH KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 8
[Hướng dẫn chấm gồm 03 trang] Câu Ý Nội dung Điểm 2x 3 0 2 x 3
a x 0.75đ 0.25 3
2 0.25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { b 0.25 6
* [2x – 6] = 0 2x = 6 x 3.
2 0.25 * [3x + 15] = 0 3x = – 15 x [3.0đ] 0.25 [2x – 6][3x + 15] = 0 [2x – 6] = 0 hoặc [3x + 15] = 0 0.75đ
Câu 1 3
}
2 15
5.
3 0.25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; -5}
2+ c
0.75đ x5
4x 1
=
24 + 3x – 15 = 8x – 2
4
6 – 5x = – 11
x = 0.25
0.25 11
5 0.25
11
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { }
5 d 5
4
x5
2
[1] ĐKXĐ x 3 và x - 3
x3 x3 x 9 0.25 0.75đ
[1] 5 x 3 4 x 3 x 5
2
2
.
x2 9
x 9
x 9 0.25 Suy ra 8x = - 8 x = – 1[TM] .
0.25
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 1}
Ta có: a b 2015a 2015b 0.25 a
0.5đ 2015a 2016 2015b 2016 0.25 Câu 2 Vậy: 2015a 2016 2015b 2016 . [1.0đ] Ta có: a b 2015 a 2015b 2015 a 2016 2015b 2016 0.25 b
0.5đ Mà 2015b 2016 2015b 2017 2015a 2016 2015b 2017.
0.25
Vậy 2015a 2016 2015b 2017.
Đổi: 30 phút 1
37
giờ ; 9 giờ 15 phút
giờ.
2
4 Gọi độ dài quãng đường AB là x km [ x 0 ] 0.25
0.25 Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
Câu 3
[2.0đ] x
[giờ]
40 0.25 Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ B về A là x
[giờ]
30 0.25 Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút [ kể cả thời gian nghỉ lại ở B]
nên, ta có phương trình: x
x 1 37
x
x 35
[*]
40 30 2 4
40 30 4 0.5 Giải phương trình [*] tìm được x 150 [ TM] 0.25 Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km. 0.25 Hình vẽ:
A 1 0.25đ j
D2
1 1 B E 0.25 N O M C Vì ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC [gt] nên AM là đường
trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC
Câu 4
[3.0đ] 0.25 => AM BC a
1.0đ Xét AMC và MNC có:
AMC = MNC 900 [do AM BC và MN AC ]
0.75
C chung
Do đó: AMC
Do AMC b MNC [g.g] [đpcm] MNC [cm trên] => Mà MN = 2MO , MC = 1.0đ
Từ [1] và [2] suy ra: AM MC
=
[tính chất] [1]
MN NC 1
BC
2 0.25 [2] 055 AM BC
=
AM.NC OM.BC [đpcm]
MO NC 0.25 Gọi AM BN tại D; AO BN tại E
c
0.75đ Ta có: AM BC
BC NC
=
[cm trên]
MO NC
AM MO Xét BNC và AOM có: 0.25 BC NC
[chứng minh trên]
AM MO
AMO = NCB [cùng phụ với NMC ]
Do đó: BNC AOM [c.g.c] B1 = A1 [hai góc tương ứng] Mà D1 = D 2 [đối đỉnh] nên B1 + D1 = A1 D 2
0.25
0 Mặt khác: B1 + D1 = 90 [do AM BC ]
Do vậy: A1 D 2 900 AED 900 hay AO BN [đpcm] 0.25 x 1 x 3 x 5 x 7
2016 2014 2012 2010
x 1
x3
x5
x7
1
1
1
1
2016
2014
2012
2010 0.25 x 2017 x 2017 x 2017 x 2017
2016
2014
2012
2010 0.25 [x + 2017] 1 1 1 1 = 0
2016 2014 2012 2010 0.25
Câu 5
[1.0đ] x + 2017 = 0 [vì 1 1 1 1
2016 2014 2012 2010 0] x = – 2017
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2017}.
Ghi chú : Học sinh làm cách khác nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
-------- Hết -------- 0.25 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan