Điểm đối xứng qua mặt phẳng là gì

Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện Bài tập vận dụng! 1. Phép đối xứng qua mặt phẳng - Định nghĩa: Phép đối ...

Bài tập vận dụng!

- Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng \[\left[ P \right]\] là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc \[\left[ P \right]\] thành chính nó và biến mỗi điểm \[M\] không thuộc \[\left[ P \right]\] thành điểm \[M'\] sao cho \[\left[ P \right]\] là mặt phẳng trung trực của \[MM'\].

- Phép đối xứng qua mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.

2. Mặt phẳng đối xứng của một hình

- Định nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng \[\left[ P \right]\] biến hình \[H\] thành chính nó thì \[\left[ P \right]\] gọi là mặt phẳng đối xứng của hình \[H\].

• [message]
• ##check##Nhận xét:
• 
  

  Một số hình có mặt phẳng đối xứng: mặt cầu, tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều,…

3. Hai hình bằng nhau

a] Phép dời hình

- Phép biến hình \[F\] được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì, nghĩa là nếu \[F\] biến hai điểm \[M,N\] thành \[M',N'\] thì \[M'N' = MN\].

- Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, mặt phẳng thành mặt phẳng,…

- Hợp thành của những phép dời hình là phép dời hình.

• [message]
• ##check##Nhận xét:
• 
  

  Ví dụ:  Phép đồng nhất, phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến,…

b] Hai hình bằng nhau

- Định nghĩa: Hai hình \[H\] và \[H'\] được gọi là bằng nhau nếu tồn tại một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

- Định lý: Hai tứ diện bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau.

• [message]
• ##check##Nhận xét:
• 
  

  + Hai tứ diện đều bằng nhau nếu chúng có các cạnh bằng nhau.

  + Hai hình lập phương bằng nhau nếu chúng có cạnh bằng nhau.

Nguồn: vungoi

Home Hỏi Đáp lý thuyết phép Đối xứng qua mặt phẳng Đối xứng là gì, mặt phẳng Đối xứng của các khối Đa diện

Mặt phẳng đối xứng của 1 hìnhĐịnh nghĩa: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng [P] biến hình [H] thành chính nó thì [P] gọi là mặt phẳng đối xứng của hình [H]

Các mặt phẳng chứa 1 cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm của các cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Lý thuyết phép Đối xứng qua mặt phẳng Đối xứng là gì, mặt phẳng Đối xứng của các khối Đa diện

+ 3 mặt phẳng: chứa 1 cạnh bên và trung điểm của 2 cạnh của mặt đáy.

+ 1 mặt phẳng: Đi qua trung điểm của 3 cạnh bên

+ 2 mặt phẳng: chứa đỉnh và 1 đường chéo của đáy.

+ 2 mặt phẳng: đi qua trung điểm của 2 cạnh đáy dối diện và đỉnh.

Xem thêm: Yếu Sinh Lý - Mua Thuốc Rocket 1H Ở Đâu Tphcm

+ 3 mặt phẳng: mỗi mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 hình hộp chữ nhật.

+ 6 mặt phẳng: mỗi mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 lăng trụ.

3 mặt phẳng: đi qua trung điểm của 4 cạnh đôi một song song.

======

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận

Tên *

Email *

Trang web

Sidebar chính

MỤC LỤC

christmasloaded.com [2015 - 2021] Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.THÔNG TIN: Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.

Câu hỏi: Điểm đối xứng là gì?

Trả lời:

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳngdnếudlà đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Mời bạn đọc cùng với Top lời giải tìm hiểu thêm về điểm đối trục qua bài viết dưới đây.

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

- Định nghĩa:Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳngdnếudlà đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Ví dụ: Cho điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng d thì d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

- Qui ước:Nếu điểmBnằm trên đường thẳngddthì điểm đối xứng vớiBqua đường thẳngdcũng là điểmB.

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

- Định nghĩa:Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳngdnếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳngdvà ngược lại.

Hình đối xứng qua một đường thẳng d của:

– Một đường thẳng là một đường thẳng.

– Một đoạn thẳng là một đoạn thẳng.

– Một góc là một góc bằng nó.

– Một tam giác là một tam giác bằng nó.

– Một đường tròn là một đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho.

3. Hình có trục đối xứng

- Định nghĩa:Đường thẳngdgọi là trục đối xứng của hìnhHnếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hìnhHqua đường thẳngdcũng thuộc hìnhH.

Ta nói rằng hìnhHcó trục đối xứng.

- Định lí:Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

Trên hình vẽ, đường thẳng d là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.

4. Bài tập

Bài 1:

a] Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d [h.60]. Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d [E khác D].

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

b] Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B [h.60]. Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

Lời giải:

a] Vì A và C đối xứng qua d

=> d là trung trực của AC => AD = CD

Nên AD + DB = CD + DB = CB [1]

Và AE = CE [d là trung trực của AC]

Nên AE + EB = CE + EB [2]

Mà CB < CE + EB [3]

Nên từ [1], [2], [3] suy ra AD + DB < AE + EB

b] Theo câu a] con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB

Bài 2:Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.

Lời giải:

- ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC [đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến].

– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.

Bài 3:Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?

a] Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên [a]

b] Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn [b]

c] Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải [c]

d] Biển nguy hiểm khác [d]

Lời giải:

- Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.

- Biển báo c không có trục đối xứng.