Giải chi tiết:
Ta có \[{f}'\left[ x \right]=m{{x}^{2}}-4mx+3m+5;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\]
TH1. Với \[m=0,\] khi đó \[{f}'\left[ x \right]=5>0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\]\[\Rightarrow \] Hàm số \[f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}.\]
TH2. Với \[m\ne 0,\] để hàm số \[f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\,\,\Leftrightarrow \,\,{f}'\left[ x \right]\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\]
\[\Leftrightarrow \,\,m{{x}^{2}}-4mx+3m+5\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & a=m>0 \\ & {\Delta }'={{\left[ -\,2m \right]}^{2}}-m\left[ 3m+5 \right]\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0
Kết hợp với \[m\in \mathbb{Z},\] ta được \[m=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5 \right\}\] là giá trị cần tìm.
Chọn A
Những câu hỏi liên quan
y = 1 3 x 3 + m x 2 - m x - m 2 + 5 m
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y = x 3 3 + m x 2 - m x - m luôn đồng biến trên ℝ ?
A. m = - 5
B. m = 0
C. m=-1
D. m=-6
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên R
A. m > 1
B. m < 1
C. m ≥ 1
D. m ≤ 1
A. m = -3
C. m = 3
D. m ≥ 3
Cho hàm số y=sinx- 3 cosx-mx Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
A.
B.m>2
C.
D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m x - 3 đồng biến trên R
A.
B.
C.
D.
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-2mx2+4x-5đồng biến trên ℝ
A. 0 < m < 1
B.-1≤m≤1
C.0≤m≤1
D. –1 < m < 1
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-2mx2+4x-5 đồng biến trên ℝ
A. 0