Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^3 - 3x^2 5 trên đoạn (-1 4)
|
Câu hỏi: A. \(4\). B. \(36\). C. \(140\). D. \(0\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét hàm số \(g(x) = {x^3} 3\,{x^2} + m\) có \(g\left( x \right) = 3\,{x^2} 6\,x\). Xét \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\). Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số\(y = \left| {{x^3} 3{x^2} + m} \right|\) trên \({\rm{[}} 2;4]\) là: \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { 2;4} \right]} = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( { 2} \right);y\left( 2 \right);y\left( 4 \right)} \right\}\)\( = \max \left\{ {\left| m \right|;\left| {m 4} \right|;\left| {m 20} \right|;\left| {m + 16} \right|} \right\}\). Trường hợp 1: Giả sử \(\max y = \left| m \right| = 50\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 50\\m = 50\end{array} \right.\). Với \(m = 50\) thì \(\left| {m + 16} \right| = 66 > 50\)( loại). Với \(m = 50\) thì \(\left| {m 20} \right| = 70 > 50\)(loại). Trường hợp 2: Giả sử \(\max y = \left| {m 4} \right| = 50\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 54\\m = 46\end{array} \right.\). Với \(m = 54 \Rightarrow \left| m \right| = 54 > 50\)(loại). Với \(m = 46\) thì \(\left| {m 20} \right| = 66 > 50\)( loại). Trường hợp 3: Giả sử \(\max y = \left| {m 20} \right| = 50\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 70\\m = 30\end{array} \right.\) Với \(m = 70\) thì \(\left| {m + 16} \right| = 86 > 50\)(loại). Với \(m = 30\) thì \(\left| {m + 16} \right| = 14 < 50\), \(\left| m \right| = 30 < 50\); \(\left| {m 4} \right| = 34 < 50\) (thỏa mãn). Trường hợp 4: Giả sử \(\max y = \left| {m + 16} \right| = 50\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 34\\m = 66\end{array} \right.\). Với \(m = 34\) thì \(\left| m \right| = 34 < 50,\left| {m 4} \right| = 30 < 50,\left| {m 20} \right| = 14 < 50\)(thỏa mãn). Với \(m = 66\) thì \(\left| m \right| = 66 > 50\)(loại). Vậy \(S \in \left\{ { 30;34} \right\}\). Do đó tổng các phẩn tử của \(S\)là:\( 30 + 34 = 4\). ======= |
