Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức thi thoảng xuất hiện trong câu cuối của bài 1 trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán.
Cách thường sử dụng áp dụng với từng dạng biểu thức:
a] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất biểu thức
Phương pháp: Điều kiện rồi bình phương hai vế, sau đó sử dụng Cosi:
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Điều kiện:
Vì
Suy ra
Vì
Suy ra
Vậy
b] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2:
Ví dụ: Tìm GTLN của
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy max
Chú ý với biểu thức:
c] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp đánh giá
Thường dùng khi tử số là hằng số
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy min
d] Tìm giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất bằng cách thực hiện phép chia rồi đánh giá
Thường dùng khi tử số và mẫu số cùng bậc
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Vì
Dấu bằng xảy ra khi
e] Phương pháp chia [tách] rồi sử dụng BĐT Cosi:
Thường dùng khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu
Ví dụ: Tìm GTNN của
Ta có:
Áp dụng BĐ T Cosi cho hai số
Dấu bằng xảy ra khi
f] Tìm x ∈ N , x ∈ Z để biểu thức đạt GTNN – GTLN:
Ví dụ: Tìm
Điều kiện:
Nếu
Xem thêm: Bản Đăng Ký Thi Đua Cá Nhân Của Giáo Viên, Tiểu Học, Thcs
Như vậy A đạt GTLN khi
Vậy max
+ Tìm giá trị nhỏ nhất: Để đạt GTN thì
Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai >>
Dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 9 là dạng toán tương đối nâng cao. Do đó, rất nhiều bạn học sinh sợ phải làm bài tập dạng này. Vậy có những phương pháp nào có thể sử dụng để giải quyết dạng toán này?
Có rất nhiều kiến thức Toán có thể dùng để giải quyết dạng toán này. Nhưng phổ biến nhất có lẽ là bất đẳng thức. Có hai bất đẳng thức thường dùng là cosi và bất đẳng thức bunhiakopxki. Bất đẳng thức cosi có thể cso cosi hai chữ số hoặc cosi 3 chữ số.
Một phương pháp nữa đó là sử dụng hằng đẳng thức. Sau đó, áp dụng những tính chất của các biểu thức để tìm GTNN. Phương pháp này đòi hỏi sự biến đổi khéo léo để đưa về dạng có thể biết rõ dấu.
Các dạng bài toán thường gặp
Dạng tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức lớp 9 có rất nhiều ứng dụng. Chúng thậm chí còn có trong những đề thi học kì quan trọng. Chuyên đề này có rất nhiều dạng toán. Bao gồm:
- Dạng 1: Tìm GTNN của các đa thức
- Dạng 2: Tìm GTNN của phân thức
- Dạng 3: Tìm GTNN của biểu thức có chứa căn
Đây có thể nói là 3 dạng toán thường gặp nhất. Mỗi dạng đều có những phương pháp và lưu ý riêng. Chi tiết cách giải từng dạng chúng tôi đã đưa ra chi tiết ở trong tài liệu phía dưới. Đồng thời chúng tôi cũng đưa ra hệ thống bài tập thực hành với từng dạng. Việc của các bạn là áp dụng theo phương pháp đã nêu để vận dụng thành thục hơn thôi. Chúc các bạn học tốt!
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Trần Thị Nhung