Giải bài 28 sgk toán 9 tập 2 trang 53 năm 2024

Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2 Hệ thức Vi - ét và ứng dụng với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 28 Toán 9 trang 53

Bài 28 (trang 53 SGK): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

1. u + v = 32 , uv = 231

2. u + v = -8, uv = -105

3. u + v = 2, uv = 9

Hướng dẫn giải

Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c (a khác 0) thì


Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0

Lời giải chi tiết

1. S = 32; P = 231 ⇒ S2– 4P = 322– 4.231 = 100 > 0

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.

Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0

\=> Phương trình có hai nghiệm:

Vậy u = 21; v = 11 hoặc u = 11; v = 21

2. S = -8; P = -105 ⇒ S2– 4P = (-8)2– 4.(-105) = 484 > 0

\=> u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0

Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy u = 7; v = -15 hoặc u = -15; v = 7.

3. S = 2; P = 9

\=> S2– 4P = 22– 4.9 = -32 < 0

\=> Không tồn tại u và v thỏa mãn.

---> Câu hỏi tiếp theo: Bài 29 trang 54 SGK Toán 9

---------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

1. \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}32x{\rm{ }} + {\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ ( - }}16{)^2}-{\rm{ }}231.1{\rm{ }} = {\rm{ }}256{\rm{ }}-{\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}25,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}5\)

\({\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}21,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}11\)

Vậy \(u = 21, v = 11\) hoặc \(u = 11, v = 21\)

2. \(u\), \(v\) là nghiệm của phương trình:

\({{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)

\(\Delta {\rm{ }} = {4^2}{\rm{ - 1}}{\rm{.( - 105) = }}16{\rm{ }} + {\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}121,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}11{\rm{ }}\)

\({x_1}{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4{\rm{ }} + {\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}7\), \({{x_2} = {\rm{ }} - 4{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }} - 15}\)

Vậy \(u = 7, v = -15\) hoặc \(u = -15, v = 7\).

3. Vì \({{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}0}\) nên không có giá trị nào của \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện đã cho.

Bài 29 trang 54 sgk Toán 9 tập 2

Bài 29. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

1. \(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

2. \(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

3. \(5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

4. \(159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Bài giải:

1. Phương trình \(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có nghiệm vì \(a = 4, c = -5\) trái dấu nhau nên

\({x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2},{x_1}{x_2} = - {5 \over 4}\)

2. Phương trình \(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(\Delta' = 36 - 36 = 0\)

\({x_1} + {x_2} = {{12} \over 9} = {4 \over 3},{x_1}{x_2} = {4 \over 9}\)

3. Phương trình \(5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có

\(\Delta =\) \({1^2} - {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} - 39{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

4. Phương trình \(159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có hai nghiệm phân biệt vì \(a\) và \(c\) trái dấu

\({x_1} + {x_2} = {\rm{ }}{2 \over {159}},{x_1}{x_2} = - {1 \over {159}}\)

Bài 30 trang 54 sgk Toán 9 tập 2

Bài 30. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

1. \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

2. \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\)

Bài giải

1. Phương trình \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có nghiệm khi \(\Delta '{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) hay khi \(m ≤ 1\)

Khi đó \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}{m^2}\)