4. Luyện tập Bài 1 Toán 12
Trong phạm vi bài học HỌC247 chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về tính đơn điệu của hàm số. Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức,....các em cần tìm hiểu thêm.
4.1 Trắc nghiệm
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 4 - 10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
4.2 Bài tập SGK
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 10 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 8 SGK Giải tích 12 nâng cao
Bài tập 5 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 7 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 8 trang 8 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 9 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.2 trang 7 SBT Toán 12
Bài tập 1.3 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.4 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.5 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.6 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.7 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.8 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.9 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.10 trang 8 SBT Toán 12
Bài tập 1.11 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.12 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.13 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.14 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.15 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1.16 trang 9 SBT Toán 12
Bài tập 1 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 8 SGK Toán 12 NC
Bài tập 9 trang 9 SGK Toán 12 NC
Bài tập 10 trang 9 SGK Toán 12 NC
5. Hỏi đáp về tính đơn điệu hàm số
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.
Hướng dẫn giải và đáp án bài 1 trang 9; bài 2,3,4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Bài: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số – Chương 1.
Giải bài tập trong Sách giáo khoa:
Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a] y = 4 + 3x – x2 ; b] y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2 ;
c] y = x4 – 2x2 + 3 ; d] y = -x3 + x2 – 5.
Đáp án bài 1: a] Tập xác định : D = R;
y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2
Ta có Bảng biến thiên :
Hàmsố đồng biến trên khoảng [-∞; 3/2]; nghịch biến trên khoảng [ 3/2; +∞ ].
b] Tập xác định D = R;
y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên :
Hàmsố đồng biến trên các khoảng [-∞ ; -7], [1 ; +∞] ; nghịch biến trên các khoảng [-7 ; 1].
c] Tập xác định : D = R.
y’ = 4x3 – 4x = 4x[x2 – 1] => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên : [Học sinh tự vẽ]
Hàm số đồngbiến trên các khoảng [-1 ; 0], [1 ; +∞] ; nghịch biến trên các khoảng [-∞ ; -1], [0 ; 1].
d] Tập xác định : D = R. y’ = -3x2 + 2x => y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.
Bảng biến thiên :
Hàmsố đồng biến trên khoảng [ 0 ; 2/3] ; nghịch biến trên các khoảng [-∞ ; 0], [ 2/3; +∞].
Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàmsố:
Đáp án bài 2: a] Tập xác định : D = R\{ 1 }
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng : [-∞ ; 1], [1 ; +∞].
b] Tập xác định : D = R\{ 1 }.
Hàmsố nghịch biến trên các khoảng : [-∞ ; 1], [1 ; +∞].
c] Tập xác định : D = [-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞].
Với x ∈ [-∞ ; -4] thì y’ < 0; với x ∈ [5 ; +∞] thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞ ; -4] và đồng biến trên khoảng [5 ; +∞].
d] Tập xác định : D = R\{ -3 ; 3 }.
Hàmsố nghịch biến trên các khoảng : [-∞ ; -3], [-3 ; 3], [3 ; +∞].
Bài 3. Chứng minh rằng hàmsố
Giải: Tập xác định : D = R.
⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.
Bảng biến thiên :
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng [-1 ; 1]; nghịch biến trên các khoảng [-∞ ; -1], [1 ; +∞].
Bài 4. [trang 10 SGK Giải tích 12]. Chứng minh rằng hàm số
Giải: Tập xác định : D = [0 ; 2];
Bảng biến thiên :
Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a] tanx > x [0 < x x +x3/3 [0 < x f[0] ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.
b] Xét hàm số y = g[x] = tanx – x – x3/3. với x ∈ [0 ; π/2].
Ta có : y’ = 1/cos2x – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2
= [tanx – x][tanx + x], ∀x ∈ [0 ;π/2 ].
Vì ∀x ∈ [0 ; π/2] nên tanx + x ≥ 0 và tanx – x >0 [theo câu a]. Do đó y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; π/2]. Dễ thấy y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; π/2]. Từ đó : ∀x ∈ [0 ; π/2] thì g[x] > g[0] ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 hay tanx > x + x3/3.
Bài tập luyện về hàmsố đồng biến nghịch biến có đáp án
Đáp án bài tập luyện: 1B; 2C; 3A; 4D; 5A