Giải bài tập toán 9 tập 1 sgk trang 128 năm 2024

Bài giải các bài tập 41-43 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Ôn tập chương II, chia sẻ kiến thức về đường tròn và các tính chất liên quan. Hãy tham khảo để nắm vững kiến thức và áp dụng trong học tập

\=> Xem thêm giải toán lớp 9 tại đây: Giải Toán lớp 9

Giải câu 41 đến 43 trang 128 SGK môn Toán lớp 9 tập 1

- Đáp án câu 41 SGK Toán lớp 9 tập 1

- Đáp án câu 42 SGK Toán lớp 9 tập 1

- Đáp án câu 43 SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn giải bài tập trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 trong phần giải bài tập toán lớp 9. Học sinh có thể xem lại giải bài tập trang 124, 125 SGK Toán 9 Tập 2 trong bài trước để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 9.

Trong chương trình học môn Toán 9, phần Giải bài tập trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1 là một phần quan trọng cần chú ý để nâng cao kỹ năng giải Toán 9 của học sinh.

Bài Giải bài tập trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 - Ôn tập chương II chúng tôi xin chia sẻ với các bạn những nội dung bài học có liên quan đến đường tròn và những tính chất có liên quan. Các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết tài liệu giải toán lớp 9 để ứng dụng cho quá trình học tập và trau dồi kiến thức hiệu quả nhất

\=> Xem thêm bài Giải toán lớp 9 tại đây: Giải Toán lớp 9

Giải câu 41 đến 43 trang128 SGK môn Toán lớp 9 tập 1

- Giải câu 41 trang SGK Toán lớp 9 tập 1

- Giải câu 42 trang SGK Toán lớp 9 tập 1

- Giải câu 43 trang SGK Toán lớp 9 tập 1

Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 128 SGK Toán 9 Tập 1 trong mục giải bài tập toán lớp 9. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 124, 125 SGK Toán 9 Tập 2 đã được giải trong bài trước để học tốt môn Toán lớp 9 hơn.

Trong chương trình học môn Toán 9 phần Giải bài tập trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1 là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Toán 9 của mình.

Chi tiết nội dung phần Giải bài tập trang 104 SGK Toán 9 Tập 1 đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Toán 9 tốt hơn.

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.

1. Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).

2. Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

3. Chứng minh đẳng thức \(AE.AB = AF.AC\)

4. Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường trong (I) và (K)

5. Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

Hướng dẫn làm bài:

1. \(OI = OB – IB\) nên (I) tiếp xúc trong với (O)

\(OK = OC – KC\) nên (K) tiêó xúc trong với (O)

\(IK = IH + KH\) nên (I) tiếp xúc ngoài với (K)

2. \(\widehat {BEH} = 90°\) (E thuộc đường tròn đường kính BH)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}H} = {90^0}\)

Tương tự có \(\widehat {AFH} = {90^0};\widehat {BAC} = {90^0}\)

Tứ giác AEHF có \(\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật.

3. ∆ABH vuông tại H, HE là đường cao nên \(AH^2 = AE. AB\)

∆ACH vuông tại H, HF là đường cao nên \(AH^2 = AF. AC\)

Do đó \(AE. AB = AF. AC\)

4. Gọi M là giao điểm của AH và EF, ta có: \(ME = MF = MH = MA\)

Xét ∆MEI và ∆MHI có:

\(ME = MH, IE = IH (=R)\), MI (cạnh chung)

Do đó \(∆MEI = ∆MHI\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {MEI} = \widehat {MHI}\)

mà \(\widehat {MHI} = {90^0}\) nên \(\widehat {MEI} = {90^0}\)

⇒ EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)

5. Ta có \(EF = AH\) mà \(AH ≤ AO = R\)

Do đó \(EF ≤ R\), không đổi. Dấu “=” xảy ra \(⇔ H ≡ O\)

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.

Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng

1. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

2. ME.MO = MF.MO’

3. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.

4. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.

Hướng dẫn làm bài:

1. \(MA, MB\) là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(MA = MB\), MO là tia phân giác \(\widehat {AMB}\)

\(∆MAB\) cân tại \(M (MA = MB)\)

Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow MO \bot AB \Rightarrow \widehat {ME{\rm{A}}} = {90^0}\)

Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {MFA} = 90^0\)

\(MO, MO’\) là tia phân giác của hai góc kẻ bù \(\widehat {AMB},\widehat {AMC} \Rightarrow \widehat {EMF} = {90^0}\)

Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì \(\widehat {EMF} = \widehat {MEA} = \widehat {MFA} = {90^0}\)

2. \(∆MAO\) vuông tại A có AE là đường cao nên \(ME. MO = MA^2\)

Tương tự, ta có: \(MF. MO’ = MA^2\)

Do đó, \(ME. MO = MF. MO’ (= MA^2)\)

3. Ta có \(MA = MB = MC\) nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA. Mà \(OO’ ⊥ MA\) tại A.

Do đó OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

4. Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đướng kính là OO’, bán kính KM (\(∆MOO’\) vuông tại M)

Ta có \(OB ⊥ BC, O’C ⊥ BC ⇒ OB // OC.\)

Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC.

Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ \(⇒ KM // OB\)

Mà \(OB ⊥ BC\) nên \(KM ⊥ BC\)

Ta có \(BC ⊥ KM\) tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’

Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).