Lục giác đều có bao nhiêu giao điểm đg chéo năm 2024
|
Câu hỏi Show
Cho đa giác lồi có n cạnh \(\left( n\ge 4 \right)\), các đường chéo của đa giác cắt nhau tạo thành bao nhiêu giao điểm, biết rằng không có ba đường thẳng nào đồng quy.
- Đa giác lồi có số đỉnh và số cạnh bằng nhau. - Trong đa giác lồi, nối hai đỉnh bất kì không kề nhau sẽ được 1 đường chéo. - Hai đường chéo bất kì cắt nhau tạo ra một giao điểm nên số giao điểm là tổ hợp chập 2 của số đường chéo Lời giải chi tiết: Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \(C_{n}^{2}\ . Trong số \(C_{n}^{2}\) đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác. Suy ra số đường chéo của đa giác là: \(C_{n}{2}-n=\frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}-n=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=\frac{{{n}{2}}-3n}{2}.\) Vì không có 3 đường chéo nào đồng quy nên cứ 2 đường chéo cắt nhau tạo ra 1 giao điểm. Vậy số giao điểm là \(C_{\frac{n\left( n-3 \right)}{2}}^{2}.\) Ta đã biết, 6 hình tam giác đều ghép lại thành hình lục giác đều, đó là những tam giác đều nào? Ngoài 6 tam giác đều đó, trong hình em còn thấy những tam giác đều nào khác? Câu 6:Hãy tìm một số hình ảnh có dạng hình lục giác đều trong thực tế. Câu 7:1. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4 cm theo hướng dẫn sau: Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm. Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = 4 cm. Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 4 cm. Bước 4. Nối C với D ta được hình vuông ABCD 2. Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ, xem các cạnh có bằng nhau không? Các góc có bằng nhau không? 3. a) Hãy gấp và cắt một hình vuông từ tờ giấy hình chữ nhật như hình bên.
Câu 8:Trong các hình vẽ dưới đây, Có bao nhiêu hình là hình lục giác đều? Câu 9:Phát biểu nào dưới đây là sai? Câu 10:Nối cột A với cột B để được các bước vẽ hình vuông 7cm một cách chính xác: Cột A Cột B
Câu 11:Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà đều bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của lục giác đều. Với Công thức, cách tính đường chéo của đa giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác - Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8. Công thức, cách tính đường chéo của đa giác (hay, chi tiết)Dạng bài: Tính đường chéo của đa giác
+) Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là +) Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.
Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là: Lời giải: Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là: Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:
Lời giải: Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng: Câu 3: Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh? Giải. Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh; Theo giả thiết đa giác có 27 đường chéo nên ta có: Vậy đa giác có 9 cạnh. Câu 4: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7. Giải. Đặt số cạnh của đa giác là n (cạnh, Theo đề bài số đường chéo hơn số cạnh là 7, ta có: Vì n ≥ 3 nên n - 7 = 0 ⇔ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7.
Câu 1: Cho đa giác 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
Câu 2: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là bao nhiêu? Câu 3: Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó
Câu 4: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó. Câu 5: Số đường chéo của một đa giác lớn hơn 14, nhưng nhỏ hơn 27. Hỏi đa giác đó bao nhiêu cạnh? Câu 6: Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?
Bài 1. Cho một đa giác lồi bao gồm 7 cạnh, số đường chéo của tam giác đó là
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Số đường chéo của đa giác là: 7(7-3)2=14 Bài 2. Tổng số đường chéo có trong một hình ngũ giác đều và một hình lục giác đều là
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Số đường chéo của một ngũ giác đều: 5(5-3)2=5 Số đường chéo của một lục giác đều: 6(6-3)2=9 Vậy tổng số đường chéo có trong hai đa giác là 14. Bài 3. Biết một đa giác lồi có 35 đường chéo, hỏi đa giác này có bao nhiêu cạnh?
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ* và n > 3). Ta có: n(n-3)2=35⇔n2 – 3n – 70 = 0 Suy ra n = 10 (thỏa mãn) hoặc n = –7 (loại). Vậy n = 10. Bài 4. Cho một đa giác lồi, biết rằng số đường chéo của đa giác ấy nhiều hơn số cạnh là 18. Số cạnh của đa giác này là
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ* và n > 3). Khi đó số đường chéo của đa giác là Ta có:n(n-3)2-n=18⇔n2 – 5n – 36 = 0 Suy ra n = 9 (thỏa mãn) hoặc n = –4 (loại) Vậy số cạnh của đa giác đã cho là 9 cạnh. Bài 5. Cho một đa giác lồi, biết số cạnh của đa giác này là 11. Số đường chéo của đa giác là
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Số đường chéo của đa giác là: Bài 6. Một đa giác lồi có số cạnh là n (n ∈ ℕ* và n > 3). Với giá trị nào của n thì đa giác có số đường chéo bằng ba lần số cạnh của đa giác?
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có: n(n-3)2=3n⇔n2 – 3n = 6n. Suy ra n = 0 (loại) hoặc n = 9 (thỏa mãn). Vậy đa giác lồi gồm 9 cạnh là đa giác thỏa mãn. Bài 7. Cho một đa giác lồi, biết rằng số đường chéo của đa giác gấp đôi số cạnh của đa giác. Số cạnh của đa giác ấy là
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Gọi n là số cạnh của đa giác cần tìm (n ∈ ℕ* và n > 3). Khi đó ta có: n(n-3)2=2n⇔n2 – 3n = 4n. Suy ra n = 0 (loại) hoặc n = 7 (thỏa mãn). Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh. Bài 8. Cho một đa giác lồi, biết rằng khi số cạnh của đa giác giảm đi 2 thì số đường chéo của đa giác giảm đi 13. Số cạnh của đa giác này là
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Gọi số cạnh của đa giác cần tìm là n (n ∈ ℕ* và n > 5). Số đường chéo của đa giác là: n(n-3)2 Số đường chéo của đa giác lồi với số cạnh là n – 2 là: (n-2)(n-5)2 Khi đó ta có: n(n-3)2-(n-2)(n-5)2 = 13, do đó 4n – 10 = 26. Suy ra n = 9. Bài 9. Cho một đa giác lồi, biết số đường chéo của đa giác ấy lớn hơn 14 nhưng nhỏ hơn 36. Tổng số cạnh của các đa giác thỏa mãn là
Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ* và n > 3) Khi đó ta có: 14 Tương đương n2-3n-28>0n2-3n-72<0 Suy ra [x<-4x>7-7,12 Vậy S = 8 + 9 + 10 = 27. Bài 10. Cho một đa giác lồi, biết số cạnh của đa giác là 12. Số đường chéo của đa giác là Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Số đường chéo của đa giác là: 12(12-3)2=54 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác: Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. 1 lục giác đều có bao nhiêu đường chéo?Chủ đề hình lục giác đều có mấy đường chéo: Hình lục giác đều có 9 đường chéo. Đây là một trong những tính chất đặc biệt của hình lục giác đều. Việc biết rõ số đường chéo sẽ giúp chúng ta xác định các đường chéo chính, tìm điểm cắt chéo và khám phá thêm về tính chất của hình lục giác đều. Lục giác đều ABCD có bao nhiêu đường chéo?Ví dụ: Giả sử bạn có hình lục giác ABCDEF. Bạn chọn cặp điểm không kề nhau là AB, CD và EF. Sau đó, bạn vẽ đường thẳng nối cặp điểm AB, CD và EF. Kết quả là bạn sẽ có ba đường chéo chính trong hình lục giác ABCDEF. Đường chéo chính của lục giác đều là gì?Đường chéo của một hình lục giác đều là đoạn thẳng nối hai đỉnh trái đối của hình. Đường chéo chính là đường chéo mà đi qua tâm của hình lục giác. Đường chéo này cắt các đỉnh khác của hình theo góc vuông. Một hình lục giác đều có ba đường chéo chính, và chúng đều cắt nhau tại một điểm có tên là tâm hình lục giác. Hình lục giác đều có đặc điểm gì?Nếu sáu cạnh có chiều dài bằng nhau, nó được gọi là một hình lục giác sáu cạnh đều. Chỉ khi tất cả các góc có cùng kích thước, và các cạnh bằng nhau, mới gọi là lục giác đều. Một hình khối với hai đáy hình lục giác gọi là lục lăng. |
