Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan x pi (4 1)
|
Show
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx = – 1...
Câu hỏi: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx = – 1 làA. \(\frac{\pi }{4}\) B. \(\frac{{7\pi }}{4}\) C. \(\frac{{3\pi }}{4}\) D. \(-\frac{\pi }{4}\) Đáp án
C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019 - 2020 Trường THPT Lê KhiếtLớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan \,x...
Câu hỏi: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan \,x = \tan \dfrac{{6\pi }}{5}\) là:A \(x = 6\pi \). B \(x = \dfrac{6}{5}\). C \(x = \dfrac{\pi }{5}\). D \(x = \dfrac{{6\pi }}{5}\). Đáp án
C
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) Giải chi tiết: Ta có: \(\tan \,x = \tan \dfrac{{6\pi }}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{{6\pi }}{5} + k\pi ,k \in Z\) \(x > 0 \Rightarrow \dfrac{{6\pi }}{5} + k\pi > 0 \Leftrightarrow k\pi > - \dfrac{{6\pi }}{5} \Leftrightarrow k > - \dfrac{6}{5}\) \( \Rightarrow \)Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho tương ứng với \(k = - 1 \Rightarrow x = \dfrac{{6\pi }}{5} + \left( { - 1} \right)\pi = \dfrac{\pi }{5}\). Chọn: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Bắc Giang - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (tan x = - 1) là: A. B. C. D.
Phương pháp giải: - Áp dụng BĐT Cô-si chứng minh \(VP \ge 2\), chứng minh \( - 2 \le VT \le 2\). - Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, giải phương trình lượng giác cơ bản. Giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\). Khi đó ta có \({\tan ^{2018}}x > 0,\,\,{\cot ^{2018}}x > 0\). Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \({\tan ^{2018}}x\) và \({\cot ^{2018}}x\) ta có: \({\tan ^{2018}}x + {\cot ^{2018}}x \ge 2\sqrt {{{\tan }^{2018}}x.{{\cot }^{2018}}x} = 2\) (vì \(\tan x.\cot x = 1\)). Ta lại có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\, - 1 \le \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow - 1 \le {\sin ^{2017}}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow - 2 \le 2{\sin ^{2017}}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 2\end{array}\) \(VT \ge 2,\,\,VP \le 2\), do đó dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\tan x = \cot x\\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\tan ^2}x = 1\\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = 1\\x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \). Xét \(x > 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4} + k2\pi > 0 \Leftrightarrow k > - \dfrac{1}{8},\,\,k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow \) Số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn là \(k = 0\). Suy ra, nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \dfrac{\pi }{4}\) \( \Rightarrow \dfrac{{a\pi }}{b} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\end{array} \right.\). Vậy \(S = a.b = 1.4 = 4\). Chọn A.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan x = - 1\) là:
A. B. C. D. Đáp án:6C 8A Giải thích các bước giải:6/ $\begin{array}{l}\tan x = \tan \frac{{6\pi }}{5} < = > x = \frac{{6\pi }}{5} + k\pi > 0 = > k\pi > \frac{{ - 6\pi }}{5} = > k > \frac{{ - 6}}{5}\\Để x là nghiệm dương nhỏ nhất thì k là số nguyên nhỏ nhất\\ = > k = - 1 = > x = \frac{{6\pi }}{5} - \pi = \frac{\pi }{5} \end{array}$ b/ Để pt có nghiệm thì $\begin{array}{l}\sqrt {{m^2} + {3^2}} \ge 5\\ < = > {m^2} + 9 \ge 25\\ < = > {m^2} \ge 16 < = > |m| \ge 4 \end{array}$ |
