- Câu 1.
- Câu 2.
- Câu 3.
- Câu 4.
Câu 1.
Tích của đơn thức \[\left[ { - 2{x^5}} \right]\] và đa thức \[2{x^3} + 3{x^2} - x + 3\] là:
[A] \[4{x^8} + 6{x^7} - 2{x^6} + 6{x^5}\]
[B] \[- 4{x^8} - 6{x^7} - 2{x^6} - 6{x^5}\]
[C] \[- 4{x^8} - 6{x^7} + 2{x^6} - 6{x^5}\]
[D] \[- 2{x^8} - 3{x^7} + {x^6} - 3{x^5}\]
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
\[\left[ { - 2{x^5}} \right].\left[ {2{x^3} + 3{x^2} - x + 3} \right] \]
\[= \left[ { - 2{x^5}} \right].2{x^3} + \left[ { - 2{x^5}} \right].3{x^2}\]\[ + \left[ { - 2{x^5}} \right].\left[ { - x} \right] + \left[ { - 2{x^5}} \right].3 \]
\[= - 4{x^8} - 6{x^7} + 2{x^6} - 6{x^5} \]
Chọn C.
Câu 2.
Giá trị của biểu thức \[M = \left[ { - {x^2}y} \right]\left[ {{x^2}{y^2} + 2xy - 3} \right]\] với \[x=1;y=2\] là
[A] \[-10\]
[B] \[6\]
[C] \[10\]
[D] \[-20\]
Phương pháp giải:
Bước 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức trong biểu thức \[M\]
Bước 2: Thay \[x=1;y=2\] vào biểu thức \[M\].
Lời giải chi tiết:
\[M = \left[ { - {x^2}y} \right]\left[ {{x^2}{y^2} + 2xy - 3} \right] \]
\[= \left[ { - {x^2}y} \right].{x^2}{y^2} + \left[ { - {x^2}y} \right].2xy \]\[+ \left[ { - {x^2}y} \right].\left[ { - 3} \right] \]
\[= - {x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^2} + 3{x^2}y \]
Thay \[x=1;y=2\] vào biểu thức \[M\] ta được:
\[M = - {1^4}{.2^3} - {2.1^3}{.2^2} + {3.1^2}.2 \]\[= - 8 - 8 + 6 = - 10\]
Chọn A.
Câu 3.
Đơn giản biểu thức \[{x^n}\left[ {{x^{n - 1}} - {y^n}} \right] - {y^n}\left[ {{y^{n - 1}} - {x^n}} \right]\] có kết quả là
[A] \[{x^n} - {y^n}\]
[B] \[{x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}}\]
[C] \[{x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} - 2{x^n}{y^n}\]
[D] \[{x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} + 2{x^n}{y^n}\]
Phương pháp giải:
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \[{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{x^n}\left[ {{x^{n - 1}} - {y^n}} \right] - {y^n}\left[ {{y^{n - 1}} - {x^n}} \right] \]
\[= {x^n}.{x^{n - 1}} + {x^n}.\left[ { - {y^n}} \right] + \left[ { - {y^n}} \right].{y^{n - 1}} \]\[+ \left[ { - {y^n}} \right].\left[ { - {x^n}} \right] \]
\[ = {x^{2n - 1}} - {x^n}{y^n} - {y^{2n - 1}} + {x^n}{y^n} \]
\[ = {x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} + \left[ {{x^n}{y^n} - {x^n}{y^n}} \right] \]
\[ = {x^{2n - 1}} - {y^{2n - 1}} \]
Chọn B.
Câu 4.
Cho \[x\left[ {x - 1} \right] + 2x\left[ {2 - x} \right] + {x^2} - 6 = 0\] thì giá trị của \[x\] là
[A] \[1\] [B] \[-2\]
[C] \[2\] [D] \[0\]
Phương pháp giải:
- Bước 1: Thực hiện nhân đơn thức với đa thức.
- Bước 2: Rút gọn các đơn thức đồng dạng.
- Bước 3: Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \[x\]
Lời giải chi tiết:
\[x\left[ {x - 1} \right] + 2x\left[ {2 - x} \right] + {x^2} - 6 = 0 \]
\[\Leftrightarrow x.x + x.[ - 1] + 2x.2 + 2x.[ - x] \]\[+ {x^2} - 6 = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - x + 4x - 2{x^2} \]\[+ {x^2} - 6 = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ {{x^2} - 2{x^2} + {x^2}} \right] \]\[+ \left[ { - x + 4x} \right] - 6 = 0 \]
\[\Leftrightarrow3x - 6 = 0\]
\[\Leftrightarrow 3x = 6 \]
\[\Leftrightarrow x = 6:3 \]
\[\Leftrightarrow x = 2 \]
Chọn C.