Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì?
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Chú ý:
+ Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.
+ Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
2. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Ta có thể phân tích theo chiều dọc như sau:
Chia số n cho một số nguyên tố [xét từ nhỏ đến lớn], rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố [cũng xét từ nhỏ đến lớn], cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào đi nữa thì cuối cùng cũng ra một kết quả.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Phân tích thừa số nguyên tố
A. Các số p1; p2; …; pk là các số dương.
B. Các số p1; p2; …; pk là các số nguyên tố
C. Các số p1; p2; …; pk là các số tự nhiên.
D. Các số p1; p2; …; pk tùy ý.
Khi phân tích một số
Chọn đáp án B.
Câu 2: Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố
A. 18 = 18.1 B. 18 = 10 + 8 C. 18 = 2.32 D. 18 = 6 + 6 + 6
+ Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố
+ Đáp án B sai vì đây là phép cộng.
+ Đáp án C đúng vì 2 và 3 là hai số nguyên tố nên 18 = 2.32
+ Đáp án D sai vì đây là phép cộng
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho a = 22.7, hãy viết tập hợp tất cả các ước của a
A. Ư[a] = {4; 7} B. Ư[a] = {1; 4; 7}
C. Ư[a] = {1; 2; 4; 7; 28} D. Ư[a] = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Ta có: a = 22.7 = 4.7 = 28
28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2
Vậy Ư[28] = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho a2.b.7 = 140, với a, b là các số nguyên tố, vậy a có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Ta có a2.b.7 = 140 ⇒ a2b = 20 = 22.5
Vậy giá trị của a là 2
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho số 150 = 2.3.52, số lượng ước của 150 là bao nhiêu?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 12
Nếu m = axbycz, với a, b, c là số nguyên tố thì m có [x + 1][y + 1][z + 1] ước.
Ta có 150 = 2.3.52 với x = 1; y = 1; z = 2
Vậy số lượng ước số của 150 là [1 + 1][1 + 1][2 + 1] = 12 ước.
Chọn đáp án D.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Phân tích các số 120; 900; 100000 ra thừa số nguyên tố
Ta có:
+ 120 = 23.3.5
+ 900 = 22.32.52
+ 100000 = 105 = 25.55
Câu 2: Phân tích số A = 26406 ra thừa số nguyên tố. A có chia hết cho các số sau hay không như 21, 60, 91, 140, 150, 270?
Ta có: A = 26406 = 22.33.5.72
Mặt khác ta cũng có:
21 = 3.7
60 = 22.3.5
91 = 7.13
140 = 22.5.7
150 = 2.3.52
270 = 2.33.5
Vậy A chia hết cho 21, 60, 140
A không chia hết 91, 150, 270
I. Các kiến thức cần nhớ
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn $1$ ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Ta có thể phân tích theo hàng dọc như sau:
Chia số $n$ cho một số nguyên tố [xét từ nhỏ đến lớn], rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố [cũng xét từ nhỏ đến lớn], cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng $1.$
Ví dụ: Số \[76\] được phân tích như sau:
Như vậy \[76 = {2^2}.19\]
Nhận xét:
* Cách tính số lượng các ước của một số $m\left[ {m > 1} \right]$: ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
Nếu $m = {a^x}$ thì $m$ có $x + 1$ ước
Nếu $m = {a^x}.{b^y}$ thì $m$ có $\left[ {x + 1} \right]\left[ {y + 1} \right]$ ước.
Nếu $m = {a^x}.{b^y}.{c^z}$ thì $m$ có $\left[ {x + 1} \right]\left[ {y + 1} \right]\left[ {z + 1} \right]$ ước.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố
Phương pháp
Ta thường phân tích một số tự nhiên $n\left[ {n > 1} \right]$ ra thừa số nguyên tố bằng cách phân tích theo hàng dọc.
Dạng 2 : Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó.
Phương pháp
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.
+ Chú ý rằng nếu $c = a.b$ thì $a$ và $b$ là hai ước của $c.$
Nhớ lại rằng: $a = b.q$\[ \Leftrightarrow a \vdots b \Leftrightarrow a \in B\left[ b \right]\] và \[b \in \]Ư\[\left[ a \right]\] $[a,b,q \in N,b \ne 0]$
Dạng 3: Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
I. Các kiến thức cần nhớ
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn $1$ ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Ta có thể phân tích theo hàng dọc như sau:
Chia số $n$ cho một số nguyên tố [xét từ nhỏ đến lớn], rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố [cũng xét từ nhỏ đến lớn], cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng $1.$
Ví dụ: Số \[76\] được phân tích như sau:
Như vậy \[76 = {2^2}.19\]
Nhận xét:
* Cách tính số lượng các ước của một số $m\left[ {m > 1} \right]$: ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
Nếu $m = {a^x}$ thì $m$ có $x + 1$ ước
Nếu $m = {a^x}.{b^y}$ thì $m$ có $\left[ {x + 1} \right]\left[ {y + 1} \right]$ ước.
Nếu $m = {a^x}.{b^y}.{c^z}$ thì $m$ có $\left[ {x + 1} \right]\left[ {y + 1} \right]\left[ {z + 1} \right]$ ước.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố
Phương pháp
Ta thường phân tích một số tự nhiên $n\left[ {n > 1} \right]$ ra thừa số nguyên tố bằng cách phân tích theo hàng dọc.
Dạng 2 : Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó.
Phương pháp
+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.
+ Chú ý rằng nếu $c = a.b$ thì $a$ và $b$ là hai ước của $c.$
Nhớ lại rằng: $a = b.q$\[ \Leftrightarrow a \vdots b \Leftrightarrow a \in B\left[ b \right]\] và \[b \in \]Ư\[\left[ a \right]\] $[a,b,q \in N,b \ne 0]$
Dạng 3: Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Phương pháp:
Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.