Phương trình bậc nhất hai ẩn: 3x – 2y = 4 có một nghiệm là:

20:38:3211/10/2021

Ở lớp 8 các em đã học phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn như phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? khi nào phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiệm và có bao nhiêu nghiệm? là những câu hỏi sẽ được chúng ta giải đáp trong bài viết này.

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c   [1]

- Trong đó a, b và c là các số đã biết [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0].

* Ví dụ 1: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn:

3x - 2y = 1;    2x + 5y = 0;

0x + 3y = 6; 3x + 0y = 9;

* Ví dụ 2: Cặp số [2; 3] là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì 2.2 - 3 = 1. [Với cách này, ta luôn hiểu rằng x = 2 và y = 3.

> Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình [1] được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm [x0; y0] dược biểu diễn bởi điểm có tọa độ [x0; y0].

* Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: a] Kiểm tra xem các cặp số [1; 1] và [0,5; 0] có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?

b] Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

> Lời giải: 

a] Cặp số [1; 1] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 vì 2.1 – 1 = 1

Cặp số [0,5; 0] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

 vì 2.0,5 – 0 = 1

b] Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3

Vậy cặp số [2; 3] là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

* Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

> Lời giải:

- Chọn x = x0 [x0 ∈ R] ta có: 2x0 - y = 1 ⇔ y = 2x0 -1

Nên mọi cặp số dạng [x0; 2x0 -1] với x0 ∈ R tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x - y = 1.

⇒ Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

• Một nghiệm của phương trình [1] là một cặp số [x0, y0] sao cho ax0 + by0 = c.

• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là [d].

- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

  hoặc 

Khi đó đường thẳng [d] cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

 khi đó [d]//Ox

- Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì công thức nghiệm là:

khi đó [d]//Oy

* Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình [2]: y = 2x - 1

x	-1	0	0,5	1	2	2,5
y = 2x - 1

> Lời giải:

- Ta có bảng giá trị sau:

x	-1	0	0,5	1	2	2,5
y = 2x - 1	-3	-1	0	1	3	4

Vậy 6 nghiệm của phương trình là: [-1; -3], [0;-1], [0,5; 0], [1;1], [2; 3], [2,5; 4].

Đến đây các em hoàn toàn có thể trả lời các câu hỏi như:

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c, [với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0].

Phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm khi nào? có bao nhiêu nghiệm? Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Như vậy, phương trình bậc nhất hai ẩn KHÔNG thể vô nghiệm, nhưng HỆ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thì có thể vô nghiệm là bài viết chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết tới.

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.

Ta có: 3x – 2y = 5 ⇔ 

Để được một hệ có nghiệm duy nhất thì cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số góc khác 3/2 .

Chẳng hạn: 

 ⇔ -x + 2y = 4

Khi đó ta có hệ 

 có một nghiệm duy nhất.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Vẽ hai đường thẳng: [d1]: x + y = 2 và [d2]: 2x + 3y = 0. Hỏi đường thẳng [d3]: 3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của [d1] và [d2] hay không?

Xem đáp án » 03/05/2020 1,159

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không: [d1]: 3x + 2y = 13, [d2]: 2x + 3y = 7, [d3]: x – y = 6, [d4]: 5x – 0y = 25?

Xem đáp án » 03/05/2020 988

Cho phương trình 3x – 2y = 5

Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm.

Xem đáp án » 03/05/2020 528

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a’, b’, c’ để hệ phương trình ax+by=ca'x+b'y=c'

Có nghiệm duy nhất

Áp dụng:

Lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 03/05/2020 467

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm? 2x+0y=54x+0y=7

Xem đáp án » 03/05/2020 399

Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình [nếu có thể] rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao [không vẽ đồ thị].

3x=-5x+5y=-4

Xem đáp án » 03/05/2020 337

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là phương trình có dạng: ax + by = c [1] trong đó a, b, c là các số thực; a và b không đồng thời bằng 0

- Cặp số [x0 ; y0] gọi là nghiệm của [1] nếu khi thay x = x0 và y = y0 thì [1] đúng

- Phương trình [1] luôn có vô số nghiệm và công thức nghiệm tổng quát là

- Biểu diễn hình học tập nghiệm của [1] trên hệ trục tọa độ là đường thẳng

Ví dụ 1: Cho phương trình: 3x – 2y = 6 [1]. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình [1]

a. [2;0]

b. [1;1]

Giải

a. Trong phương trình [1] thay x = 2, y = 0 ta được: 3.2 – 2.0 = 6 ⇔ 6 = 6  [đúng]

Vậy cặp số [2;0] là nghiệm của [1]

b. Trong phương trình [1] thay x = 1, y = 1 ta được: 3.1 – 2.1 = 6 ⇔ 1 = 6 [sai]

Vậy cặp số [1;1] không là nghiệm của [1]

Ví dụ 2: Tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau:

a. 2x – 4y = 3

b. 7x + y = 1

c. x - 2y = 5

Giải

a. Ta có:

Công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm

b. Ta có: 7x+y=1⇔y=1-7x ⇒  công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm

 và cắt trục Oy tại điểm [0;1]

c. Ta có: x-2y=5⇔x=2y+5

Công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm

 và cắt trục Ox tại điểm [5;0]

Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x – 2y = 6

Giải

Khi đó nghiệm nguyên của phương trình là:

Ví dụ 4: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: x – 2y = 2 [1] và x + 5y = 3 [2]

Giải

Câu 1: Cho phương trình: x – 4y = 3 [1]. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình [1]

A. [1;2]

B. [3;0]

C. [2;0]

D.[-1;1]

Giải

Đáp án đúng là B

Trong phương trình [1] thay x = 3, y = 0 ta được: 3 – 4.0 = 3 ⇔ 3 = 3 [đúng]

Vậy cặp số [3;0] là nghiệm của [1]

Trong phương trình [1] thay x = 1, y = 2 ta được: 1 – 4.2 = 3 ⇔ -7 = 3 [sai]

Vậy cặp số [1;2] không là nghiệm của [1]

Trong phương trình [1] thay x = 2, y = 0 ta được: 2 – 4.0 = 3 ⇔ 2 = 3  [sai]

Vậy cặp số [2;0] không là nghiệm của [1]

Trong phương trình [1] thay x = -1, y = 1 ta được: -1 – 4.1 = 3 ⇔ - 5 = 3  [sai]

Vậy cặp số [-1;1] không là nghiệm của [1]

Câu 2: Cho phương trình: 5x + y = 2 [1]. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình [1]

A. [1;-3]

B. [3;-3]

C. [0;2]

D.[-1;7]

Giải

Trong phương trình [1] thay x = 3, y = -3 ta được: 5.3 - 3 = 2 ⇔ 12 = 2 [sai]

Vậy cặp số [3;-3] không là nghiệm của [1]

Trong phương trình [1] thay x = 1, y = -3 ta được: 5.1 - 3 = 2 ⇔ 2 = 2 [đúng]

Vậy cặp số [1;-3] là nghiệm của [1]

Trong phương trình [1] thay x = 0, y = 2 ta được: 5.0 + 2 = 2 ⇔ 2 = 2 [đúng]

Vậy cặp số [0;2] là nghiệm của [1]

Trong phương trình [1] thay x = -1, y =7 ta được: 5.[-1] + 7 = 2 ⇔ 2 = 2 [đúng]

Vậy cặp số [-1;7] là nghiệm của [1]

Đáp án đúng là B

Câu 3: Cặp số [1;-1] là nghiệm của phương trình nào sau đây

A. x – 2y = 3

B. x + 2y = 3

C. –x – 2y = 3

D. –x + 2y = 3

Giải

Đáp án đúng là A

Trong phương trình x – 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: 1 – 2.[-1] = 3 ⇔ 3 = 3 [đúng]

Vậy cặp số [1;-1] là nghiệm của phương trình x – 2y = 3

Trong phương trình x + 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: 1 + 2.[-1] = 3 ⇔ -1 = 3  [sai]

Vậy cặp số [1;-1] không là nghiệm của phương trình x + 2y = 3

Trong phương trình -x – 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: -1 – 2.[-1] = 3 ⇔ 1 = 3 [sai]

Vậy cặp số [1;-1] không là nghiệm của phương trình -x – 2y = 3

Trong phương trình -x + 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: -1 + 2.[-1] = 3 ⇔ -3 = 3 [sai]

Vậy cặp số [1;-1] không là nghiệm của phương trình x – 2y = 3

Câu 4: Phương trình 3x + 2y = 5 có công thức nghiệm tổng quát là:

Giải

Đáp án đúng là C

Câu 5: Hình nào sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình: x – y = -2

Giải

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình  x – y = -2 là đường thẳng cắt Ox tại [-2;0] và cắt Oy tại điểm [0;2]

Đáp án đúng là D

Câu 6: Công thức nghiệm nguyên của phương trình: 2x – 5y = 3 là

Giải

Ta có:

Đặt

và x = 2[-3 + 2t] + t = 5t - 6

Vậy công thức nghiệm nguyên là:

Đáp án đúng là B

Câu 7: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: 4x – 3y = -1 [1] và x + 5y = 0 [2]

Giải

Đáp án đúng là B

Câu 8: Hình sau biểu diễn hình học tập nghiệm cho phương trình nào

A. -3x + y = 3

B. 5x + 2y = 1

C. x – 2y = 0

D. 7x + y = 2

Giải

Đường thẳng trong hình vẽ đi qua 2 điểm: [0;3] và [-1;0]. Kiểm tra ta thấy 2 cặp số này đều là nghiệm của phương trình -3x + y = 3

Đáp án đúng là A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp