Phương trình đường tròn tiếp xúc với trục Ox
|
Bài toán: Lập phương trình của đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: 4x – 2y – 8 = 0 và tiếp xúc với các trục tọa độ Ox, Oy Để giải bài toán này chúng ta sẽ sử dụng điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn.
Xem thêm bài giảng khác: Hướng dẫn giải: Đường thẳng (d): 4x-2y-8=0 => 2x-y-4=0 => y=2x-4 Vì tâm I của đường tròn thuộc đường thẳng (d) nên nếu gọi hoành độ điểm I là t thì tung độ là y=2t-4 => tọa độ điểm I(t;2t-4) (Đây gọi là tham số hóa tọa độ điểm I) Khoảng cách từ tâm I tới trục Ox (y=0) là: $d(I;Ox)=|2t-4|$ Khoảng cách từ tâm I tới trục Oy (x=0) là: $d(I;Oy)=|t|$ Vì đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục Ox và Oy nên ta có: $d(I;Ox)=d(I;Oy)=R$ =>$|2t-4|=|t|=R$ Trường hợp 1: +) $2t -4=t$ =>$t=4$ => $I(4;4)$ và $R=4$ Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-4)^2+(y-4)^2=16$ Trường hợp 2: +) $2t -4=-t$ =>$t=\dfrac{4}{3}$ => $I(\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3})$ và $R=\dfrac{4}{3}$ Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-\dfrac{4}{3})^2+(y+\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{16}{9}$ Phương pháp tọa độ hóa điểm I như này giúp chúng ta có được phương trình một ẩn và rút ngắn được bước giải rất nhiều. Nếu bài toán cho đường thẳng (d) dưới dạng tham số thì sẽ dễ hơn nhiều. Giả sử đường thẳng (d) bài cho dưới dạng là: $\left\{\begin{array}{ll}x=1+2t\\y=3-t\end{array}\right.$ thì tọa độ điểm $I$ là: $I(1+2t;3-t)$ Nếu các bạn không muốn tham số hóa tọa độ điểm I như trong hướng dẫn trên của thầy thì có thể sử dụng cách sau:
Với cách giải này các bạn sẽ có hai ẩn là a và b nhé. Chúc các em học tốt.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ Với giải Bài 4 trang 84 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn Bài 4 trang 84 Toán lớp 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1). Lời giải:
+) Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a; b) và bán kính bằng R. (C) tiếp xúc với Ox suy ra R = d(I; Ox) = |b| (C) tiếp xúc với Oy suy ra R = d(I; Oy) = |a| Suy ra |a| = |b| Suy ra a = b hoặc a = –b. Mà (C) đi qua M(2; 1) thuộc góc phần tư thứ nhất nên đường tròn nằm hoàn toàn ở góc phần tư thứ nhất hay a = b > 0. Do đó R = |a| = |b| = a, phương trình đường tròn cần tìm có dạng: (x − a)2 + (y − a)2 = a2. +) M(2; 1) thuộc đường tròn nên ta có: (2 − a)2 + (1 − a)2 = a2 ⇔a2 − 6a + 5 = 0 Suy ra a = 1 hoặc a = 5 (TM) +) Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện Với a = 1 suy ra (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1 (C1). Với a = 5 suy ra (x − 5)2 + (y − 5)2 = 25 (C2). Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài. Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác: Hoạt động 1 trang 82 Toán 10 Hình học: Cho hai điểm A(3; –4) và B(–3; 4). Viết phương trình đường tròn (C)... Hoạt động 2 trang 82 Toán 10 Hình học: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn... Bài 1 trang 83 Toán 10 Hình học: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0... Bài 2 trang 83 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(–2; 3)... Bài 3 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm a) A(1; 2)... Bài 5 trang 84 Toán 10 Hình học: Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và có tâm ở trên đường thẳng... Bài 6 trang 84 Toán 10 Hình học: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0...
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox.  a) Vì M(2; 1) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất. (C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I (a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ). Do đó (C) có phương trình là: \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – a} \right)^2} = {a^2}\) Vì \(M(2;1)\in(C)\) nên \(\eqalign{ & {\left( {2 – a} \right)^2} + {\left( {1 – a} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0\,\,(C) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \) +) Với \(a =1\) ta có (C): \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 1.\) +) Với \(a=5\) ta có \((C):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 25.\) b) Phương trình đường thẳng Ox: \(y = 0\). Giả sử: \(I (a; b)\) là tâm của đường tròn cần tìm. Quảng cáo - Advertisements Ta có: \(R = d\left( {I;{\rm{Ox}}} \right) = |b|\) Phương trình đường tròn có dạng \((C):{\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {b^2}\) Vì \(\left( {1;1} \right) \in (C)\) và \(\left( {1;4} \right) \in (C)\) nên ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(\,1\,) \hfill \cr {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {4 – b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\) Từ hệ trên ta suy ra: \({\left( {1 – b} \right)^2} = {\left( {4 – b} \right)^2}\)\(\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\) Thay \(b = {5 \over 2}\) vào (1) ta được: \(a = 3, a = -1\) Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – {5 \over 3}} \right)^2} = {{25} \over 4};\) \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4}.\) Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?Câu 56731 Vận dụng Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục $Ox$? Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Xác định tâm và bán kính của từng đường tròn trong mỗi đáp án. - Kiểm tra \(d\left( {I,Ox} \right) = R\) và kết luận. ...
Mã câu hỏi: 75049 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
|
