Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 6 Bài 4: Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
D = {0}, E = {bút, thước}, H = {x ∈ N | x ≤ 10}.
Lời giải
– Tập hợp D có 1 phần tử là 0
– Tập hợp E có 2 phần tử là bút, thước
– H = {x ∈ N | x ≤ 10} hay H = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
Vậy tập hợp H có 11 phần tử
Lời giải
Ta có : x + 5 = 2
⇒ x = 2 – 5 [vô lý]
Vậy không có giá trị của x.
Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai trong ba trường hợp trên.
Lời giải
Ta có:
Tập hợp M có 2 phần tử là: 3; 5
Tập hợp A có 3 phần tử là: 1; 3; 5
Tập hợp B có 3 phần tử là: 5; 1; 3
Mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp A nên M ⊂ A
Mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp B nên M ⊂ B
Mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nên A ⊂ B
Mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B ⊂ A
a] Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12
b] Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7
c] Tập hợp C các số tự nhiên x mà x . 0 = 0
d] Tập hợp D các số tự nhiên x mà x . 0 = 3
Lời giải:
a] Ta viết A = {x ∈ N | x – 8 = 12}.
x – 8 = 12 ⇒ x = 8 + 12 ⇒ x = 20 ∈ N.
Vậy A = {20}, A có một phần tử là 20.
b] Ta viết B = {x ∈ N | x + 7 = 7}
x + 7 = 7 ⇒ x = 7 – 7 ⇒ x = 0 ∈ N.
Vậy B = {0}, B có một phần tử là 0.
c] Ta viết: C = {x ∈ N | x.0 = 0}.
Mà ta đã biết mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0.
Do đó C = N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ….}, C có vô số phần tử.
d] Ta viết D = {x ∈ N| x.0 = 3}.
Mà ta đã biết mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0.
Do đó không có số tự nhiên nào nhân với 0 bằng 3.
Nên D = ∅, D không có phần tử nào.
a] Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20
b] Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6
Lời giải:
a] Các số tự nhiên không vượt quá 20 tức là các số tự nhiên ≤ 20. Do đó:
A = {0, 1, 2, 3, … , 19, 20}
Vậy A có 21 phần tử.
b] Giữa hai số liên tiếp nhau 5 và 6 không có số nào. Do đó:
B = ∅
Vậy B không có phần tử nào.
Lời giải:
Ta có A = {0} nên A có một phần tử là 0.
Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào, mà A có một phần tử nên tập hợp A khác tập rỗng [viết là A ≠ ∅].
Lời giải:
Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Do đó viết A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0, 1, 2, 3, 4.
Do đó viết B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Nhận thấy tất cả các phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A [ 0 ∈ A, 1 ∈ A, 2 ∈ A, 3 ∈ A, 4 ∈ A].
Do đó ta viết B ⊂ A.
Lời giải:
Nhận xét: tập hợp A = {15, 24} là tập hợp có hai phần tử là 15 và 24.
15 là một phần tử của A. Ta viết 15 ∈ A.
{15} là tập hợp có một phần tử 15, mà 15 ∈ A. Vậy {15} ⊂ A.
{15, 24} là một tập hợp có hai phần tử là 15 và 24. Ta viết {15,24} = A.
Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử
Hãy tính số phần tử của tập hợp B = {10, 11, 12, …, 99}
Lời giải:
Tập hợp B = {10, 11, 12, 13, …, 99} là tập hợp các số tự nhiên từ 10 đến 99.
Do đó B có 99 – 10 +1 = 90 [phần tử].
a] Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10
b] Viết tập hợp L các sổ lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20
c] Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18
d] Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31
Lời giải:
Dựa vào các định nghĩa của đề bài ta có :
a] Các số chẵn nhỏ hơn 10 là 0, 2, 4, 6, 8.
Do đó ta viết C = {0, 2, 4, 6, 8}.
b] Các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 là 11, 13, 15, 17, 19.
Do đó ta viết L = { 11, 13, 15, 17, 19}.
c] Số chẵn liền sau 18 là 20, số chẵn liền sau 20 là 22.
Do đó ba số chẵn liên tiếp trong đó 18 là số nhỏ nhất là 18, 20, 22.
Ta viết A = {18, 20, 22}.
d] Bốn số lẻ liên tiếp, số lớn nhất là 31 là 31, 29, 27, 25.
Do đó ta viết B = {25, 27, 29, 31}.
a] Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10
b] Viết tập hợp L các sổ lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20
c] Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18
d] Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31
Lời giải:
Dựa vào các định nghĩa của đề bài ta có :
a] Các số chẵn nhỏ hơn 10 là 0, 2, 4, 6, 8.
Do đó ta viết C = {0, 2, 4, 6, 8}.
b] Các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 là 11, 13, 15, 17, 19.
Do đó ta viết L = { 11, 13, 15, 17, 19}.
c] Số chẵn liền sau 18 là 20, số chẵn liền sau 20 là 22.
Do đó ba số chẵn liên tiếp trong đó 18 là số nhỏ nhất là 18, 20, 22.
Ta viết A = {18, 20, 22}.
d] Bốn số lẻ liên tiếp, số lớn nhất là 31 là 31, 29, 27, 25.
Do đó ta viết B = {25, 27, 29, 31}.
a] Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10
b] Viết tập hợp L các sổ lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20
c] Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18
d] Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31
Lời giải:
Dựa vào các định nghĩa của đề bài ta có :
a] Các số chẵn nhỏ hơn 10 là 0, 2, 4, 6, 8.
Do đó ta viết C = {0, 2, 4, 6, 8}.
b] Các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20 là 11, 13, 15, 17, 19.
Do đó ta viết L = { 11, 13, 15, 17, 19}.
c] Số chẵn liền sau 18 là 20, số chẵn liền sau 20 là 22.
Do đó ba số chẵn liên tiếp trong đó 18 là số nhỏ nhất là 18, 20, 22.
Ta viết A = {18, 20, 22}.
d] Bốn số lẻ liên tiếp, số lớn nhất là 31 là 31, 29, 27, 25.
Do đó ta viết B = {25, 27, 29, 31}.
Tổng quát:
– Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có [b – a] : 2 + 1 phần tử
– Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có [n – m] : 2 + 1 phần tử
Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
D = {21, 23, 25, …, 99}
E = {32, 34, 36, …, 96}
Lời giải:
+ Tập hợp D = {21 ; 23 ; 25 ;……. ; 99} là tập hợp các số lẻ từ 21 đến 99
Nên D có [99 – 21] : 2 + 1 = 78 : 2 + 1 = 39 + 1 = 40 [phần tử].
+ Tập hợp E = {32 ; 34 ; 36 ; … ; 96} là tập hợp các số chẵn từ 32 đến 96
Nên E có [96 – 32] : 2 + 1 = 64 : 2 + 1 = 32 + 1 = 33 [phần tử].
B là tập hợp các số chẵn;
N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.
Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên.
Lời giải:
Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 gồm : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Các số chẵn bao gồm : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …
Do đó :
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …}
N* = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; …}
N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; …}.
Nhận thấy mọi phần tử của các tập hợp A, B, N* đều là phần tử của tập hợp N.
Do đó ta viết : A ⊂ N, B ⊂ N, N* ⊂ N.
| Nước |
Diện tích [nghìn km2] |
Nước |
Diện tích [nghìn km2] |
| Bru-nây | 6 | Mi-an-ma | 677 |
| Cam-pu-chia | 181 | Phi-lip-pin | 300 |
| In-đô-nê-xi-a | 1919 | Thái Lan | 513 |
| Lào | 237 | Việt Nam | 331 |
| Ma-lai-xi-a | 330 | Xin-ga-po | 1 |
Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải:
Sắp xếp các diện tích theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là:
1919 > 677 > 513 > 331 > 330 > 300 > 237 > 181 > 6 > 1.
Do đó các nước theo thứ tự có diện tích nhỏ dần là:
Indonesia; Myanmar; Thái Lan; Việt Nam; Malaysia; Philippines; Lào; Campuchia; Brunei; Singapore.
Tập hợp bốn nước có diện tích lớn nhất là :
A = {Indonesia; Myanmar; Thái Lan; Việt Nam}
Tập hợp ba nước có diện tích nhỏ nhất là:
B = { Campuchia; Brunei; Singapore}.
| Nước |
Diện tích [nghìn km2] |
Nước |
Diện tích [nghìn km2] |
| Bru-nây | 6 | Mi-an-ma | 677 |
| Cam-pu-chia | 181 | Phi-lip-pin | 300 |
| In-đô-nê-xi-a | 1919 | Thái Lan | 513 |
| Lào | 237 | Việt Nam | 331 |
| Ma-lai-xi-a | 330 | Xin-ga-po | 1 |
Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải:
Sắp xếp các diện tích theo thứ tự từ lớn đến nhỏ là:
1919 > 677 > 513 > 331 > 330 > 300 > 237 > 181 > 6 > 1.
Do đó các nước theo thứ tự có diện tích nhỏ dần là:
Indonesia; Myanmar; Thái Lan; Việt Nam; Malaysia; Philippines; Lào; Campuchia; Brunei; Singapore.
Tập hợp bốn nước có diện tích lớn nhất là :
A = {Indonesia; Myanmar; Thái Lan; Việt Nam}
Tập hợp ba nước có diện tích nhỏ nhất là:
B = { Campuchia; Brunei; Singapore}.