Trong giải tích, đạo hàm là một công cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài toán. Giữa hàm số f[x] và đạo hàm của nó f'[x] có nhiều mối liên hệ chặt chẽ, điển hình là sự đồng biến nghịch biến, cực trị. Đạo hàm của một hàm số ngoài việc biểu diễn dưới dạng các công thức thì nó còn được thể hiện thông qua đồ thị. Việc dựa vào đồ thị hàm số f'[x] để tìm ra được các tính chất của hàm số f[x] đưa đến cho chúng ta những điều thú vị cũng như những bài toán hay.
Trong các đề thi hiện nay, xuất hiện nhiều bài toán có giả thiết là cho đồ thị hàm số f'[x] và yêu cầu chỉ ra các tính chất về sự biến thiên cũng như cực trị và một số tính chất khác của hàm số f[x]. Một yêu cầu mặc dù không phải mới mẻ nhưng giống như hầu hết các bài toán khác nếu học sinh không nắm vững các kiến thức liên quan và rèn luyện thường xuyên thì nó trở thành một yêu cầu khó.
Đồ thị hàm số y = f[x] là đường thẳng OA đi qua gốc toạ độ có dạng y = ax [a≠0]
Điểm A[-3;1] thuộc đồ thị hàm số nên khi x = -3 thì y =1. Ta có: 1 = a.[-3] suy ra a =-1/3
Vậy hàm số đã cho là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các điểm A[6;-2]; B[-2;-10]; C[1;1]; D-13;123 ; E[0;0] có những điểm nào thuộc đồ thị của hàm số: y = 5x
Xem đáp án » 18/04/2020 1,685
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số: y=-2x
Xem đáp án » 18/04/2020 1,480
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số: y=4x
Xem đáp án » 18/04/2020 1,251
Một cạnh của hình chữ nhật là 5m, cạnh kia là x [m]. Hãy biểu diễn diện tích y [m2] theo x. Vẽ đồ thị của hàm số đó.Từ đồ thị hãy cho biết: Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x=2m? x = 3m?
Xem đáp án » 18/04/2020 1,243
Biết rằng điểm A[a; -1,4] thuộc đồ thị hàm số y = 3,5x. Tìm giá trị của a
Xem đáp án » 18/04/2020 891
Đồ thị của hàm số y = bx là đường thẳng OB trong hình bên.
Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2
Đánh dấu điểm trên độ thị có tung độ bằng 2
Xem đáp án » 18/04/2020 785
Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc công thức
2] Ví dụ 1:
a ] y là hàm số của biến x được cho bởi bảng
b] y là hàm số của biến x được cho công thứcy = f[x] = 2x y = g[x] = y = h[x] =
*Khi hàm số cho bằng công thức y = f[x], ta hiểu rằng biến x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f[x] xác định.
Bạn đang xem: F[X] Là Gì - Khái Niệm Hàm Số
y = f[x] = 2x hàm số y = f[x] xác định mọi x thuộc R
* Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y gọi là hàm hằng.
Ví dụ : y = 2 ; y = 5; …….
*?1 / Cho hàm số y = f[x] = 2x
f[0] = 0 f[3] = 6 f[1] = 2
2/ Đồ thị của hàm số:
*Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng [x ; f[x]] trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f[x].
3/Hàm số đồng biến, nghịch biến:
| -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | |
| y=2x+1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | x | 5 |
| y=-2x+1 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Xét hs y = f[x] = 2x+1
– Hàm số f[x] xác định với mọi x
– Khi cho các giá trị tuỳ ý tăng thì giá trị tương ứng của y tăng
ta nói hs trên đồng biến trên R.
b] Xét hs y = g[x] = -2x+1
– Hàm số g[x] xác định với mọi x
– Khi cho các giá trị tuỳ ý tăng thì giá trị tương ứng của y giảm
ta nói hs trên nghịch biến trên R
Cho hàm số y = f[x] xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
a] Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f[x] cũng tăng lên thì hàm số y = f[x] gọi là hàm số đồng biến trong R [gọi tăt là hàm số đồng biến].b] Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f[x] lại giảm đithì hàm số y = f[x] gọi là hàm số nghịch biến trong R [gọi tăt là hàm số đồng biến].TÓM TẮT : Với x1, x2 bất kì thuộc R :
+ Nếu x1 2 mà f[x1] 2] thì hàm số y = f[x] đồng biến trên R.
+ Nếu x1 2 mà f[x1] > f[x2] thì hàm số y = f[x] nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số – SGK toán 9 cơ bản [bài 1,2,3,4 trang 44,45]Bài 1. [Hướng dẫn giải trang 44 SGK Đại số 9 cơ bản]
a] Cho hàm số y = f[x] = 2/3x.
Tính: f[-2]; f[-1]; f[0]; f[1/2]; f[1]; f[2]; f[3].
b] Cho hàm số y = g[x] =2/3x + 3.
Xem thêm: Phrasal Verb Make Up With Là Gì, Nghĩa Của Từ Make
Tính: g[-2]; g[-1]; g[0]; g[1/2]; g[1]; g[2]; g[3].
c] Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?
Hướng dẫn giải:
a] Hàm số y = f[x] = 2/3x
f[-2] = 2/3[-2] = -4/3; f[-1] = -2/3; f[0] = 0; f[1/2] = 1/3; f[1] = 2/3; f[2] = 4/3; f[3] = 2.
b] Hàm số y = g[x] =2/3x + 3
g[-2] =5/3; g[-1] =7/3; g[0] = 3; g[1/2] = 10/3; g[1] = 11/3; g[2] = 13/3; g[3] = 5.
c] Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g[x] lớn hơn giá trị của f[x] là 3 đơn vị.
Bài 2. [Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản]
Cho hàm số y = -1/2x + 3.
a] Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y=-1/2x + 3 |
b] Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
Với y = -1/2x + 3, ta có
f[-2,5] = -1/2[-2,5] + 3 = [2,5 + 6]/2 = 4,25;
Tương tự: f[-2] = 4; f[-1,5] = 3,75 ; f[-1] = 3,5 ; f[-0,5] = 3,25; f[0] = 3; f[0,5] = 2,75; f[1] = 2,5 ; f[1,5] = 2,25 ; f[2] = 2 ; f[2,5] = 1,75.
Điền vào bảng ta được
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y=-1/2x + 3 | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
Bài 3. [Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản]
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b] Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
a] Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A[1; 2].
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B[1; -2].
b] Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi
| y= 2x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y =-2x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y= -2x | 2 | 0 | -2 | -4 |
Bài 4. [Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản]
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Hướng dẫn giải:
Ta biết rằng đồ thị hàm số y = √3 x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y = √3. Do đó điểm A[1; √3] thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go