Video hướng dẫn giải - bài 5 trang 41 sgk đại số và giải tích 11
\(\eqalign{& \Leftrightarrow - 2\cos x(8\cos x - 15\sin x) = 0 \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos x = 0 \hfill \cr8\cos x - 15\sin x = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\8\cos x = 15\sin x\end{array} \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\frac{8}{{15}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos x = 0 \hfill \cr \tan x = {8 \over {15}} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr x = \arctan {8 \over {15}} + k\pi \hfill \cr} \right.,k \in \mathbb{Z} \cr} \) Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau: LG a \(2cos^2x 3cosx + 1 = 0\) Phương pháp giải: Đặt\(t = \cos x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Lời giải chi tiết: \(2cos^2x 3cosx + 1 = 0\) Đặt \(t = cosx\) với điều kiện \(-1 x 1\), khi đó ta có: \(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Với \(t = 1\), ta có: \(cos x = 1 x = k2π, k \mathbb{Z}\) Với \(t = {1 \over 2}\)ta có:\(\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = k2\pi ,x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) LG b \(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25\) Phương pháp giải: Đưa phương trình về dạng phương trình tích. Lời giải chi tiết: Ta có: \(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25\) \( 25(1-cos^2x) + 15.2sinxcosx + 9cos^2x= 25\) \( \Leftrightarrow 25 - 25{\cos ^2}x + 30\sin x\cos x + 9{\cos ^2}x - 25 = 0\) \( -25 cos^2x + 30sinxcosx + 9cos^2x = 0\) \( -16cos^2x + 30sinxcosx = 0\) \(\eqalign{ Vậy nghiệm của phương trình là\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,x = \arctan \frac{8}{{15}} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) LG c \(2sinx + cosx = 1\) Phương pháp giải: Phương trình dạng\(a\sin x + b\cos x = c\), chia cả 2 vế cho\(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) Lời giải chi tiết: Chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt 5 \), ta được: \({2 \over {\sqrt 5 }}\sin x + {1 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {1 \over {\sqrt 5 }}\) (*) Vì\({\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = 1\)nên tồn tại một góc \(α\) thỏa mãn: \(\left\{ \matrix{ Khi đó, phương trình (*) trở thành: \(\begin{array}{l} Vậy nghiệm của phương trình là:\({x = 2\alpha + k2\pi ;x = k2\pi }\) \((k \in Z)\). LG d \(sin x + 1,5cot x = 0\) Phương pháp giải: Biến đổi, quy đồng, đưa phương trình về dạng phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác. Lời giải chi tiết: Điều kiện \(sin x 0 x kπ, k \mathbb{Z}\). Phương trình đã cho biến đổi: \(\eqalign{ Đặt \(t = cosx\) với điều kiện \(-1 \le t \le 1\) Khi đó, phương trình (*) trở thành: \(2{t^2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Với\(t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
|