Bài 12 trang 124 sgk hình học 12 nâng cao
\({h_2} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {CD'} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {CD'} } \right]} \right|}} = {{abc} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình hộp chữ nhậtABCD.ABCDvớiAB = a, BC = b, CC = c. LG a Tính khoảng cách từ điểmAtới mp(ABD). Lời giải chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có: \(A'\left( {0;0;c} \right),\,\,B\left( {a;0;0} \right),\,\,D\left( {0;b;0} \right).\) \(d = {{\left| { - 1} \right|} \over {\sqrt {{1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}} }} = {{abc} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}.\) LG b Tính khoảng cách từ điểmAtới đường thẳngCD. Lời giải chi tiết: Ta có \(C'\left( {a;b;c} \right).\) \(\eqalign{ Khoảng cách từ \(A'\left( {0,0,c} \right)\)tới đường thẳng CD là: \({h_1} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {C'D} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow {C'D} } \right|}} = {{\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} } \over {\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}.\) LG c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngBCvàCD. Lời giải chi tiết: Ta có \(\overrightarrow {BC'} = \left( {0,b,c} \right),\overrightarrow {CD'} = \left( { - a,0,c} \right),\) \(\overrightarrow {BC} = \left( {0,b,0} \right).\) Khoảng cách giữa BC và CD là: \({h_2} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {CD'} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {CD'} } \right]} \right|}} = {{abc} \over {\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }}.\)
|