- LG a
- LG b
LG a
Biết\[\cos {{2\pi } \over 5} = {{\sqrt 5 - 1} \over 4}\]hãy đưa ra biểu thức\[\sin x + \sqrt {5 + 5\sqrt 5 } \cos x\]về dạng\[C\sin \left[ {x + \alpha } \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\cos \frac{{2\pi }}{5} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}\\
\Rightarrow {\tan ^2}\frac{{2\pi }}{5} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{{2\pi }}{5}}} - 1\\
= 1:{\left[ {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}} \right]^2} - 1\\
= 5 + 2\sqrt 5 \\
\Rightarrow \tan \frac{{2\pi }}{5} = \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \\
\Rightarrow \sin x + \sqrt {5 + 2\sqrt 5 } \cos x\\
= \sin x + \tan \frac{{2\pi }}{5}\cos x\\
= \frac{1}{{\cos \frac{{2\pi }}{5}}}\left[ {\sin x\cos \frac{{2\pi }}{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5}\cos x} \right]\\
= \frac{4}{{\sqrt 5 - 1}}\sin \left[ {x + \frac{{2\pi }}{5}} \right]
\end{array}\]
LG b
Dùng máy tính cầm tay tính gần đúng C và\[\alpha \]nói trên.
Lời giải chi tiết:
\[C \approx 3,236067978,\alpha \approx 1,256637061...\]