Bài 2.12 trang 82 sbt hình học 10
\( = 1.\left[ {{{\sin }^2}\alpha - \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} \right] - 2{\sin ^2}\alpha + 1\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rẳng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha \) LG a \(A = {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2}\); Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức \(\sin ^2x+\cos^2x=1\) biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận. Giải chi tiết: \(A = {(\sin \alpha + \cos \alpha )^2} + {(\sin \alpha - \cos \alpha )^2}\) \( = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha + 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = 2\) LG b \(B = {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\) Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức \(\sin ^2x+\cos^2x=1\) biến đổi biểu thức đã cho và suy ra kết luận. Giải chi tiết: \(B = {\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\) \( = ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )({\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha )\)\( - 2{\sin ^2}\alpha + 1\) \( = 1.\left[ {{{\sin }^2}\alpha - \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} \right] - 2{\sin ^2}\alpha + 1\) \( = {\sin ^2}\alpha - 1 + {\sin ^2}\alpha - 2{\sin ^2}\alpha + 1\) \( = 0\).
|