- LG a
- LG b
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
LG a
Biết u + v = 12, uv = 28 và u > v
Phương pháp giải:
Ta sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \[{X^2} - SX + P = 0\] [ĐK: \[{S^2} \ge 4P\]]
Lời giải chi tiết:
Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - 12x + 28 = 0\]
Phương trình trên có \[\Delta ' = {\left[ { - 6} \right]^2} - 1.28 = 8 > 0 \]\[\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 2\sqrt 2 \] nên có hai nghiệm \[{x_1} = 6 + 2\sqrt 2 ;\] \[{x_2} = 6 - 2\sqrt 2\]
Vì \[u > v\] nên phải chọn \[u = 6 + 2\sqrt 2 ;v = 6 - 2\sqrt 2 \] .
LG b
u + v = 3, uv = 6
Phương pháp giải:
Ta sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \[{X^2} - SX + P = 0\] [ĐK: \[{S^2} \ge 4P\]]
Lời giải chi tiết:
Hai số phải tìm là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - 3x + 6 = 0\]
Phương trình trên có \[\Delta = {[ - 3]^2} - 4.1.6 = - 15 < 0\] nên phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số \[u,v\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.