Bài tập các nguyên lí của nhiệt động lực học

Bài 20: Một chất khí ở nhiệt độ T được bỏ vào trong một bình với nhiệt độ ( ban đầu) trên vách bình là T1. Khi nào thì áp suất khí đó gây ra trong bình lớn hơn , khi T1 < T hay T1 > T? Bài 43: Một máy lạnh lí tưởng luôn duy trì trong buồng lạnh nhiệt độ không đổi là -10oC. Khi nhiệt độ phòng là 15 oC thì động cơ của máy cứ hoạt động 2 phút lại nghỉ 4 phút. a. Nếu nhiệt độ phòng là 25 oC thì chu kì mỗi lần đóng mở của động cơ phải như thế nào để duy trì được nhiệt độ trong buồng lạnh như trên? b. Nhiệt độ phòng lớn nhất là bao nhiêu thì động cơ vẫn còn có thể duy trì được nhiệt độ trong buồng lạnh là -10oC

ĐS: a. Hoạt động 49 phút nghỉ 26 phút b.

Bài 54. Một xilanh cách nhiệt được ngăn làm hai phần nhờ một piston cách nhiệt như hình 2, có thể

chuyển động không ma sát dọc theo xilanh. Ở một bên xilanh có thể tích V 1 chứa một khối lượng m 1 khí H 2 , bên còn lại thể tích V 2 chứa khối lượng m 2 khí He. Khí trong bình được đốt nóng nhờ hai điện trở nối tiếp mắc vào một hiệu điện thế không đổi. Điện trở thứ nhất ở bên khí H 2 có giá trị phụ thuộc vào nhiệt độ theo quy luật R 1 (T) = R 0 + αT, điện trở thứ hai ở bên khí He. Sau khi đóng mạch điện, người ta thấy piston không chuyển động. Hỏi điện trở thứ hai phụ thuộc vào nhiệt độ theo qui luật nào Cho biết quá trình cân bằng nhiệt giữa khí và điện trở xảy ra rất nhanh.

Bài 2: Một lượng khí thực hiện một chu trình như hình vẽ. Nhiệt độ của khí ở điểm A là 200K. Hai trạng thái B,C có cùng nhiệt độ. a)Xác định nhiệt độ cực đại của khí. b)Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình đó trên toạ độ T-V

Bài 3: Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi 1-2-3- mà nhiệt dung phụ thuộc vào nhiệt độ như hình (C 0 =3R/2). Tìm hiệu suất của chu trình?

Bài 4: 1 mol khí lí tưởng thực hiện chu trình thuận nghịch 1231 như hình vẽ. Nội năng U của 1 mol khí lí tưởng có biểu thức U=kRT (k=1,5 đối với khí đơn nguyên tử; 2,5 đối với khí lưỡng nguyên tử). Công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1-2 gấp n lần công mà ngoại lực thực hiện để nén khí đoạn nhiệt trong quá trình 3-1. a)Tìm hệ thực giữa n,k và hiệu suất của chu trình. b)Cho biết khí nói trên là khí lưỡng nguyên tử và hiệu suất h=25%. Tính n c)Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình thuận nghịch nào đó được biểu diễn trong mặt phẳng p-V bằng một đoạn

Tìm nhiệt dung của khí trong quá trình làm nóng. Biết giữa pittong và thành bình có lực ma sát trượt khô F, áp suất khí quyển là p0.

Bài 3: Một bình chứa hình trụ tròn nằm ngang, dài 2l. Một pittong mỏng không dẫn nhiệt ngăn bình thành 2 phần bằng nhau. Mỗi phần chứa n mol khí lí tưởng ở nhiệt độ T. Hai lò xo chưa biến dạng nối pittong với 2 đầu bình chứa đều có độ cứng k. Phần khí bên phải hấp thu một nhiệt lượng Q làm cho pittong dịch chuyển sang trái một khoảng x=l/2. Hãy tính nhiệt lượng Q’ được truyền cho phần khí bên trái?

Bài 4: Tìm nhiệt dung của hệ gồm một bình hình trụ kín trong đó có một pittong. Ngăn bên phải pittong chứa đầy khí lí tưởng đơn nguyên tử với các thông số p 0 ,V 0 ,T 0 , còn ngăn bên trái pittong là chân không. Pittong được giữ bằng một lò xo. Nếu hút hết khí nữa bình bên phải thì pittong sẽ tiếp xúc với thành bên phải của bình và lò xo ở trạng thái không bị biến dạng. Nhiệt dung của bình của pittong và lò xo nhỏ không đáng kể.

Bài 5: Cho một mol khí lí tưởng có hệ số CP/Cv=γ. Biết nhiệt dung mol của khí phụ thuộc nhiệt độ tuyệt đối T theo công thức C= a+bT (a,b là hằng số).

a)Tính nhiệt lượng cần truyền cho mol khí này để nó tăng nhiệt độ từ T 1 đến T 2 /

b)Tìm biểu thức thể hiện sự phụ thuộc của thể tích V vào nhiệt độ tuyệt đối T của một mol khí này.

Bài 7: Các thành bên AC, BD và nắp trên CD của một hình trụ và pittong nhẹ MN được làm bằng loại vật liệu không dẫn nhiệt. Đáy AB dẫn nhiệt. Pittong có thể dịch chuyển không ma sát. Phía trên và phía dưới pittong đều chứa một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử. Có thể cung cấp nhiệt lượng hay lấy bớt nhiệt lượng của khí dưới pittong qua đáy bình AB. Hãy tìm biểu thức của nhiệt dung C 1 của khí dưới pittong qua các thể tích V 1 , V 2. Nhiệt dung C 2 của khí trên pittong bằng bao nhiêu?

Bài 8: Một pittong nặng có thể chuyển động không ma sát trong một xi lanh kín thẳng đứngía trên pittong có một mol khí , phía dưới cũng có một mol khí của cùng một chất khí lí tưởng. Ở nhiệt độ tuyệt đối T chung cho cả hai tỷ số các thể tích là V 1 /V 2 =n >1. Tính tỉ số x= V’ 1 /V’ 2 khi nhiệt độ có giá trị cao hơn. Dãn nở của xilanh không đáng kể. Áp dụng với n=2, T’=2T. Tính x.

Bài 10: Một bình chứa làm bằng kim loại có dạng là một hình trụ tròn, bên trong có hai pittong a,b trơn nhẵn. Mặt đáy của bình được cố định trên mặt đất. Các pittong chia bình chứa thành hai phần A,B. Mỗi phần đều chứa đầy cùng một loại khí lí tưởng có nhiệt độ bằng nhau. Khi cân bằng, độ cao của hình trụ khí A,B là hA=10cm, hB=20cm. Bỏ qua trọng lượng hai pittong. Diện tích tiết diện ngang của pittong là S=10-3 m 2. Dùng lực F kéo pittong a lên trên theo phương thẳng đứng. Khi pittong a dịch dần lên một đoạn ∆h=3cm thì pittong a và b đều ở trạng thái đứng yên và nhiệt độ trong bình vẫn không đổi.

a)Hãy xác định lực kéo F.

b)Trong quá trình pittong a dịch lên thì pittong b dịch chuyển bao nhiêu?

(Áp suất khí quyển là p 0 =10 5 Pa).

Bài 11: Một pittong bịt kín bình khí được giữ bằng một lò xo rất nhỏ, trong bình có một lượng khí nhất định. Khi nhiệt độ là 27 0 C thì độ dài của lò xo là 30cm, lúc đó áp suất trong bình bằng 1,2 lần áp suất khí quyển ngoài bình. Khi nhiệt độ tăng lên 123 0 C thì độ dài của lò xo là 36cm. Hãy tính độ dài tự nhiên của lò xo.

Bài 12: Nhiệt khí cầu là thiết bị động lực làm tăng nhiệt độ phần không khí bên trong khí cầu, đẩy không khí ra ngoài để đưa khí cầu lên cao. Hiện tại không khí bên ngoài có nhiệt độ 15 0 C, khối lượng riêng 1,2kg/m 3. Áp suất bên trong và bên ngoài khí cầu bằng nhau. Dùng khí cầu có dung tích 1000m 3 để nâng trọng vật 200kg, hỏi phải tăng nhiệt độ trong khí cầu đến bao nhiêu độ? (Lấy g=10m/s 2 ).

Bài 13: Một ống ABCD hình chữ U được làm bằng vật liệu dẫn nhiệt, trong đó độ cao phần ống AB là L 1 =24cm, CD là L 2 =20 cm, tiết diện mỗi ống: SAB=1cm 2 , SCD=2cm 2. Ban đầu độ cao hai cột thuỷ ngân trong ống đều là h=16cm. Dùng hai nút cao su bịt kín miệng ống A,D rồi mở khoá K. Dùng pittong hút từ từ thuỷ ngân ra ngoài. Khi một trong hai ống được hút hết thuỷ ngân ra ngoài thì lập tức đóng khoá K lại. (Biết áp suất bên ngoài là 75cmHg). Bạn hãy đoán xem thuỷ ngân trong ống nào bị hút hết trước? Chiều cao thuỷ ngân trong ống còn lại bao nhiêu?

Bài 14: Một xilanh hình trụ có chiều dài 60cm,tiết diện 100 , được chia thành 2 ngăn bởi một pittông cách nhiệt, trọng lượng P=10N có thể trượt không ma sát. Ngăn (2) có một lò xo độ cứng là k= 100N/m, đang ở trạng thái không biến

Bài 10:

Bài 11:

Bài 12:

Bài 13:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Bài toán 3. Lưới bán dẫn mỏng Lưới bán dẫn mỏng được chế tạo trong các chip bán dẫn từ vật liệu silicon. Trong công nghệ hiện đại, hơn 20 phần trăm các quá trình được tập trung trên các film mỏng. Trong quá trình tạo lưới bán dẫn, các phim mỏng làm bằng các vật liệu khác nhau được kết tủa trên bề mặt silion. Lớp tựa bằng silicon này nhanh chóng được gỡ bỏ khi quá trình kết tủa đi vào hoàn tất. Sự hiện diện của các bọt oxi hoặc các nguyên tố khác là kết quả cho việc hình thành một lớp bị vẫn. Tốc độ hình thành lớp vẫn được quy định bởi tốc độ va chạm của các phân tử khí lên lớp đỡ silicon. Giả sử số phân tử trên một đơn vị thể tích là n, tốc độ va chạm của các phân tử khí trên mỗi

bề mặt lớp đỡ được xác định bởi 𝐽 = 14 𝑛𝑣, trong đó 𝑣là tốc độ trung bình của các phân tử khí.

(a)[1,5 điểm] Cho rằng các phân tử khí tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann,

𝑊 𝑣( ) = 4π ( 2π𝑅𝑇𝑀 ) , trong đó là số phân tử có tốc độ nằm trong khoảng từ đến

3/ 𝑣 2 𝑒−

𝑀𝑣 2𝑘𝑇 2 𝑊 𝑣( )𝑑𝑣 𝑣

𝑣 + 𝑑𝑣 , M là khối lượng mol của khí, T là nhiệt độ khí và R là hằng số khí, chứng tỏ rằng tốc độ

trung bình của các phân tử khí được tính bởi công thức 𝑣 =. 0

∞ ∫ 𝑣𝑊 𝑣( )𝑑𝑣 = 8𝑅𝑇π𝑀

Ban đầu, thể tích và nhiệt độ của khí trong hai ngăn bằng nhau. Vách ngăn MN dẫn nhiệt lý tưởng và có nhiệt dung riêng rất nhỏ, có thể bỏ qua. Bỏ qua thể tích riêng của nước lỏng so với thể tích riêng của hơi nước ở cùng nhiệt độ. Nhiệt hóa hơi L được định nghĩa bằng nhiệt lượng cần cung cấp để chuyển một đơn vị khối lượng chất lỏng thành hơi ở cùng nhiệt độ. Đối với nước, sự hóa hơi xảy ra ở nhiệt độ 𝑇 0 = 373𝐾và

𝐿 = 2250𝑘𝐽/𝑘𝑔. Bài 1. Giả sử pít-tông và thành bình dẫn nhiệt lý tưởng, vách ngăn MN trượt không ma sát. Trạng thái ban đầu của khí trong bình gồm các thông số: Áp suất 𝑝 1 = 0, 5𝑎𝑡𝑚, tổng thể tích bình 𝑉 1 = 2𝑉 0 , nhiệt độ 𝑇 1 = 373𝐾.

Pit-tông AB được nén chậm để khí đi qua những lần cân bằng liên tiếp và đẳng nhiệt tới khi đạt đến thể tích 𝑉𝐹 = 𝑉 0 /4.

(a)[1,5 điểm] Vẽ đường cong 𝑝 𝑉( ), mô tả sự phụ thuộc của áp suất 𝑝 và thể tích 𝑉của hệ khí trong bình ở nhiệt độ 𝑇 1. Xác định tọa độ các điểm quan trọng của đường cong. Hằng số khí lý tưởng

𝑅 = 8, 31 𝑚𝑜𝑙𝐾𝐽 , hoặc 𝑅 = 0, 0820 𝑎𝑡𝑚.𝑙𝑖𝑡𝑚𝑜𝑙𝐾 , 1𝑎𝑡𝑚 = 101, 3𝑘𝑃𝑎. Nhiệt độ sôi của nước ở áp suất

𝑝 0 = 1𝑎𝑡𝑚 là 𝑇 0 = 373𝐾.

(b)[1,0 điểm] Tính công thực hiện bởi pit-tông trong quá trình nén khí. Biết ∫ 𝑑𝑉𝑉 = 𝑙𝑛𝑉.

(b)[1,5 điểm] Tính nhiệt nhận được của hệ. Bài 2. Tất cả các điều kiện trong bài 1 đều được thỏa mãn, ngoại trừ ma sát giữa vách ngăn MN và thành bình là khác không. Do đó, MN chỉ dịch chuyển khi độ chênh lệch áp suất ở hai bên vách ngăn vượt quá giá trị 0,5 atm (cho rằng hệ số ma sát nghĩ cực đại và hệ số ma sát trượt là như nhau). (a)[1,5điểm] Vẽ đồ thị 𝑝 𝑉( ) biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất 𝑝của khí trong ngăn phải vào thể tích của toàn bộ hệ khí chứa trong bình ở nhiệt độ không đổi 𝑇 1.

(b)[0,5 điểm] Tính công thực hiện bởi pit-tông trong quá trình nén khí.

(c)[2,0 điểm] Sau khi thể tích khí giảm đến giá trị 𝑉𝐹 = 𝑉 0 /4, pit-tông AB dịch chuyển chậm về

phía bên phải và cả hệ khí và hơi nước trải qua các trạng thái cân bằng liên tiếp và đẳng nhiệt đến thể tích ban đầu 2𝑉 0. Vẽ tiếp đồ thị trong câu 2a, cho quá trình này.

Hướng dẫn cho bài 2: Tạo một bảng như dưới đây và sử dụng bảng này để vẽ đường cong trong câu 2a và 2c.

Bài 3. Giả sử bình và pit-tông cách nhiệt lý tưởng, vách ngăn MN cố định và dẫn nhiệt, trạng thái ban đầu của hệ khí như trong bài 1. Pit-tông AB dịch chuyển chậm về phía phải và tăng thể tích ngăn phải cho đến khi hơi nước bắt đầu ngưng tụ trong ngăn trái. (a)[3,0 điểm] Tính thể tích sau cùng của khí trong ngăn phải. (b)[1,0 điểm] Tính công thực hiện bởi khí trong quá trình dãn nở.

Tỉ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích γ = đối với nito là và 𝐶𝑝 𝐶𝑉 γ 1 =

7 5

đối với hơi nước là γ 2 = 86.

Trong khoảng nhiệt độ từ 353K đến 393K, có thể sử dụng biểu thức gần đúng:

𝑝 = 𝑝 0 𝑒𝑥𝑝 −⎡⎢ μ𝐿𝑅 ( 1 𝑇 − 𝑇 10 )

⎣

⎤⎥

⎦

Trong đó T là nhiệt độ sôi của nước ở áp suất p, μ là khối lượng mol. 𝑝 0 , 𝐿 và 𝑇 0 được cho trên.

Bài toán 3. Hiện tượng sương Leiden Mục đích của bài toán này là ước lượng thời gian tồn tại của một giọt chất lỏng, dạng bán cầu đặt trên một lớp hơi mỏng, tiếp xúc nhiệt với một bề mặt rất nóng ngay bên dưới.