Bài tập hệ bánh răng có đáp án năm 2024

Hệ bánh răng: nhiều bánh răng ăn khớp với nhau. Nếu trục quay của mọi bánh răng trong hệ đều song song với nhau, thì có hệ bánh răng phẳng. | BÀI TẬP HỆ BÁNH RĂNG Bài tâp 1 Cho hệ bánh răng như hình vẽ. Biết Z1 Z2 30 Z3 40 Z3 20 Z2 20 Z4 40. Bánh răng số 1 cố định. Tính Tỷ số truyền i3C Tỷ số truyền i43 Bánh 2 và bánh 3 có quay cùng chiều hay không Hướng dẫn Hệ hành tinh - Bánh trung tâm cố định bánh 1 Dùng công thức tính tỷ số truyền trong hệ hành tinh i 1- iC Iị C 1 i31 Trong đó iC tính như hệ thường với đường truyền 3-2 - 2-1 C -- - -4Ì Tính i43 i43 l4C hc Dùng công thức tính tỷ số truyền trong hệ hành tinh i 1 - iC l4C 1 C1 Trong đó iC tính như hệ thường với đường truyền 4-3 - 3-2 - 2-1 iC1 zỵ_ Z zj I Z4A Z3JI z1 Bài tâp 2 Cho hệ bánh răng như hình vẽ. Z2 Z3 Z4 20 Z3 Z5 60 n 1800 vòng phút. Cho biết đường tâm trục các bánh 1 và 3 thẳng hàng. Tính n5. Tính khoảng cách trục A12 và A23. Cho biết các bánh răng đều tiêu chuẩn và cùng mođun m 5. Hướng dẫn Z2 V Ạ Z Z Hệ thường vì đường tâm trục của các bánh răng đều cố định n i Đê tính n5 cân tính i15 - I I n5 Z2 i Z i Z4 Ị Z i i15 n-Z k ZỊ -tr t Ở đây chưa cho số răng Z1 cách tính Z1 A12 r r2 - A23 - r3 - r2 A12 - mZ1 mZ2 A2 - mZ - mZ2 12 2 1 2 2 23 2 3 2 2 suy ra Z1 và khoảng cách trục A12 A23. 1 Bài tâp 3 Cho hệ bánh răng như hình vẽ. Cho Z1 35 Z2 40 Z2 50 Z4 Z5 Tính Z3. Biết rằng các bánh răng đều tiêu chuẩn và cùng môđun. Xác định n1 chiều và trị số . Biết n5 60 vòng phút n3 81 vòng phút n3 và n5 quay cùng chiều nhau. Hướng dẫn Hệ gì Hệ thường 4-5 Hệ vi sai 1-2 - 2 -3 - cần C. Hệ vi sai này không có bánh trung tâm nào cố định Hệ đã cho là hệ hỗn hợp gồm hệ thường và hệ vi sai Tính Z3 Dựa vào điều kiên đồng trục của hệ vi sai hành tinh A12 r r2 A2 3 r2 r3 A- mZA 12 2 1 mZ A-1 mZ mZ3 2 2 2 2 2 3 o Suy ra Z3 Ta tìm quan hệ n15 n3 và nC theo cách tính của hệ vi sai sau đó tìm quan hệ nC n4 và n5 theo cách tính của hệ thường Hệ vi sai iC 1 - 1 n3 - nC với iC tính như hệ thường với đường truyền 1-2 - 2 -3 jC Z2ỵ Z3ì 13 1 Z Z Hệ thường i45 f- Ặ-ì 2 n5 Z4 n5 Từ 2 suy ra nC X .n5 3 nC bằng X lần n5 Thay 3 vào 1 suy ra biểu thức quan hệ giữa n1 n3 và n5. Biết n5

• 1. U TRÚC VÀ X P LO I CƠ C U 1) Tính b c t do và x p lo i cơ c u ph i hơi ñ u máy xe l a trên hình 1.1a và 1.1b. 9 K 9 K I H H I O2 G 8 8 7 G 7 6 O1 B 6 2 D D 2 B 1 3 E A 1 3 E C A C A 4 5 F D E C Hình 1.1a Hình 1.1a.a 4 5 F B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 9 – (2 * 13 + 0) + 0 – 0 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, nhóm tĩnh ñinh ñư c tách ra bao g m 4 nhóm lo i 2 (6,9; 7,8; 2,3; 4,5) như hình 1.1a.a. ðây là cơ c u lo i 2. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 H H A O2 9 10 K K 8 O2 9 10 I 8 6 M 1 G G I O3 F O1 11 L 5 A 11 L 7 6 M E G F M 7 1 2 B 5 O1 3 2 E 4 D C A B C 4 3 D Hình 1.1b Hình 1.1b.b B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 11 – (2 * 16 + 0) + 0 – 0 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, nhóm tĩnh ñinh ñư c tách ra bao g m 1 nhóm lo i 2 (2,3) và 2 nhóm lo i 3 (4,5,6,7; 8,9,10,11) như hình 1.1b.b. ðây là cơ c u lo i 3. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 2) Tính b c t do và cơ c u máy d p cơ khí (hình 1.2a) và máy ép thu ñ ng (hình 1.2b) A A 1 1 A 2 2 B 4 5 B O1 O1 4 5 3 B 3 C O2 O2 C Hình 1.2a Hình 1.2a.a
• 2. do cơ c u ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, nhóm tĩnh ñinh ñư c tách ra bao g m 2 nhóm lo i 2 (2,3; 4,5) như hình 1.2a.a. ðây là cơ c u lo i 2. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 C C 3 3 D D 4 4 5 B 5 B 2 O2 2 O2 A A E E A O1 1 O1 1 Hình 1.2b Hình 1.2bb B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, khi tách nhóm ta ch có 1 nhóm tĩnh ñinh lo i 3 (2,3,4,5 như hình 1.1bb. ðây là cơ c u lo i 3. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 3) Tính b c t do và x p lo i cơ c u ñ ng cơ diesel (hình 1.3a) E B 3 B 3 5 E O3 5 2 C E 2 O3 6 C 4 C F 6 7 F 4 7 A A D A 1 1 O1 O1 Hình 1.3a Hình 1.3b B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, khi tách nhóm ta ch có 3 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 (2,3; 4,5; 6,7) như hình 1.3b. ðây là cơ c u lo i 2. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 4) Tính b c t do và x p lo i cơ c u bơm oxy (hình 1.4a) B B 3 3 O O C C G G 2 5 2 5 H 4 4 D D A E A E 2’ K 6 1 6 O O O 1 O Hình 1.4a Hình 1.4b
• 3. B B B c t do cơ c u ñư c tính theo công th c: O2 C W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth 2 G 1 4 5 = 3 * 6 – (2 * 8 + 1) + 0 – 0 = 1 D 2’ Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là hai O1 E A 6 biên d ng răng ñang ti p xúc v i nhau tai A, do v y ta ph i O6 thay th kh p cao thành kh p th p (hình 1.4b). B c t do cơ c u thay th : Hình 1.4c W = 3 * 7 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 1 khi tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh ñinh lo i 2: (2’,2) và nhóm lo i 3: (3,4,5,6) như hình 1.4c. ðây là cơ c u lo i 3. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 5) Tính b c t do và x p lo i cơ c u ñi u khi n n i tr c (hình 1.5a) 1 1 2 2 2 3 3 3 5 4 5 4 5 4 Hình 1.5a Hình 1.5b Hình 15c B c t do cơ c u Hình 1.5a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 6 + 1) + 0 – 1 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là kh p cam do v y ta ph i thay th kh p cao thành kh p th p (hình 1.5b). B c t do cơ c u thay th : W = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1 Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñinh lo i 2: (2,3; 4,5) như hình 1.5c. ðây là cơ c u lo i 2. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 6) Tính b c t do và x p lo i cơ c u máy d t v i dày, ñ p kh d (hình 1.6a) O4 O4 4 O4 4 D C C D 4 C D C A O2 B B 6 1 O2 B 6 6 O1 B O1 A O1 1 O2 2 2 2 1 O6 O6 O6 O3 3 O3 3 O3 3 Hình 1.6a Hình 1.6b Hình 1.6c B c t do cơ c u Hình 1.6a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 8 – (2 * 10 + 2) + 0 – 1 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là kh p cam và kh p bánh răng, do v y ta ph i thay th kh p cao thành kh p th p (hình 1.6b). B c t do cơ c u thay th : W = 3 * 9 – (2 * 13 + 0) + 0 – 0 = 1 Khi tách nhóm ta có 4 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 như hình 1.6c. ðây là cơ c u lo i 2. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 7) Tính b c t do và x p lo i cơ c u c t k o t ñ ng (hình 1.6a): B c t do cơ c u Hình 1.6a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 7 – (2 * 9 + 1) + 0 – 1 = 1
• 4. 1 là khâu d n, vì có kh p O7 lo i cao là kh p cam (ti p xúc gi a cam 1 và con lăn 2, do v y ta ph i thay th kh p cao E D O2 A 6 thành kh p th p (hình 1.6b). 4 2 5 1 B c t do cơ c u thay th : O3 O1 3 W = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1 C B Khi tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 như hình 1.6c. ðây là cơ c u lo i 2. Công th c c u t o cơ c u : 1=1+0+0+0+0 Hình 1.6a A 2 O7 O3 3 K C B O7 E D O2 A 6 7 4 2K O7 E 5 O3 3 O1 D 5 C B 1 6 1 4 C O1 Hình 1.6b B Hình 1.6c 8) Tính b c t do và x p lo i cơ c u máy nghi n (hình 1.8a): O5 O5 O5 B B A 2 2 C B A B C 3 C 3 4 2 4 5 3 4 A O3 5 5 O3 1 O3 O1 1 O1 1 O1 Hình 1.8a Hình 1.8b Hình 1.8c B c t do cơ c u Hình 1.8a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 6 + 1) + 0 – 1 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là kh p cam (ti p xúc gi a cam 1 và con lăn 2), do v y ta ph i thay th kh p cao thành kh p th p (do biên d ng cam t i v trí ti p xúc là ph ng nên thay th kh p th p là kh p t nh ti n)(hình 1.8b). B c t do cơ c u thay th : W = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1 Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 như hình 1.8c. ðây là cơ c u lo i 2. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 9) Tính b c t do và x p lo i cơ c u phanh má (hình 1.9a) B 2 D B 2 D B D 3 D 2 5 3 5 3 4 4 O3 O3 O3 5 A 1 A 1 1 O5 O5 A 4 O1 O1 O4 O1 O5 Hình 1.9a Hình 1.9b Hình 1.9c B c t do cơ c u Hình 1.9a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 6 + 2) + 0 – 0 = 1
• 5. 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao là kh p cam (ti p xúc gi a cam 3 và khâu 4 và 5), do v y ta ph i thay th kh p cao thành kh p th p (do biên d ng cam t i v trí ti p xúc là ph ng nên thay th kh p th p là kh p t nh ti n)(hình 1.9b). B c t do cơ c u thay th : W = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1 Khi tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñinh lo i 2 như hình 1.9c. ðây là cơ c u lo i 2. Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 10) Tính b c t do và x p lo i cơ c u v ñư ng th ng Lipkin v i các chi u dài AD = AE, BD=DC=CE=EB, AF = FB (hình 1.11a) C 6 D C D 6 7 5 7 5 E E 4 B B 4 3 B 3 A 1 1 2 F 2 A F A Hình 1.10a Hình 1.10b B c t do cơ c u Hình 1.10a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có chu i ñ ng kín BDCE nên khi tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh ñ nh lo i 4 như hình 1.10b. ðây là cơ c u lo i 4 Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 11) Tính b c t do và x p lo i cơ c u chuy n ñ ng theo qu ñ o cho trư c (hình 1.11a) G G G 5 5 C 5 2 E B A A 3 1 F 1 4 F D 4 F C C C 2 2 E B 4 B D 3 A 3 1 D E Hình 1.11a Hình 1.11b Hình 1.11c B c t do cơ c u Hình 1.11a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 5 + 2) + 0 – 2 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, vì có kh p lo i cao ch ti p xúc c a hai con lăn 3 và 4 v i giá và khâu 5 nên ta ph i thay th kh p cao thành kh p th p như hình 1.11b. B c t do cơ c u thay th : W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1 Khi tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñ nh lo i 2 như hình 1.11c. ðây là cơ c u lo i 2 Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 12) Tính b c t do và x p lo i cơ c u nâng thùng h t gi ng (hình 1.12a) và cơ c u nh c lư i cày c a máy nông nghi p (hình 1.12b) a) Xét hình 1.12a: B c t do cơ c u Hình 1.12a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 5 – (2 * 7 + 0) + 0 – 0 = 1
• 6. 1 là khâu d n, tách nhóm ta có 2 nhóm tĩnh ñ nh lo i 2 (2,3; 4,5) như hình 1.12aa. ðây là cơ c u lo i 2 Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 O5 O3 3 O5 2 5 O3 5 B A 4 4 O1 D O1 3 D C 1 1 C 2 B A Hình 1.12a Hình 1.12aa b) Xét hình 1.12b: O7 B B 7 G O7 2 1 A 1 C A 3 7 G D 2 O3 C 3 D 6 O3 D F 4 4 6 O5 E F O5 E F 5 5 H nh 1.12b Hình 1.12bb B c t do cơ c u Hình 1.13b ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 7 – (2 * 10 + 0) + 0 – 0 = 1 Ch n khâu 1 là khâu d n, tách nhóm ta có 3 nhóm tĩnh ñ nh lo i 2 (2,3; 4,5; 6,7) như hình 1.12bb. ðây là cơ c u lo i 2 Công th c c u t o cơ c u : 1 = 1 + 0 + 0 + 0 13) Tính b c t do và x p lo i cơ c u trong máy tính : c ng (hình 1.13a) và nhân (hình 1.13b) a) Xét hình 1.13a: D 5 D 3 C B 5 B E 4 6 E 3 C B 1 1 x1 E 4 x3 2 6 x2 2 A A F F a1 a2 Hình 1.13.a Hình 1.13aa x1 a 2 + x 2 a1 x3 = a1 + a 2 x1 + x 2 Khi a1 = a2 thì x3 = 2 B c t do cơ c u Hình 1.14a ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth
• 7. 6 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 2 Ch ng t cơ c u co 2 khâu d n, Ch n khâu 1 và 2 là khâu d n, tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh ñ nh lo i 3 (3, 4, 5, 6) như hình 1.13aa. ðây là cơ c u lo i 3 Công th c c u t o cơ c u : 2 = 2 + 0 b) Xét hình 1.14b: 5 5 z x 3 4 3 4 6 y x 2 6 2 1 h 1 Hình 1.13b Hình 1.13bb xy z= h− y y hi khâu 2 c ñ nh: = const = t , do v y z = tx h− y B c t do cơ c u Hình 1.13b ñư c tính theo công th c: W = 3n – (2P5 + P4) + rth - Wth = 3 * 6 – (2 * 8 + 0) + 0 – 0 = 2 Ch ng t cơ c u co 2 khâu d n, Ch n khâu 1 và 6 là khâu d n, tách nhóm ta có 1 nhóm tĩnh ñ nh lo i 3 (2, 3, 4, 5) như hình 1.13bb. ðây là cơ c u lo i 3 Công th c c u t o cơ c u : 2 = 2 + 0
• 8. TÍCH ð NG H C CƠ C U PH NG LO I 2 1) Xác ñ nh v n t c và gia t c c a dao bào E trong cơ c u máy bào x c (hình 2.1a) khi tay quay 1 quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 10s −1 t i v trí ϕ1 = 45 o . Cho bi t kích thư c các khâu c a cơ c u: l AB = l ED = 0,2m ; l AC = lCD = 0,3m ; a = 0,35m. a e5≡e4 ak B d3≡d4 2 ω3 1 E C ϕ1 p 3 4 5 A ω1 D b1≡b2 b3 Hình 2.1a Hình 2.1b B1 ≡ B2 ≡ B3, khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay, khâu 2 n i v i khâu 3 b ng kh p trư t b3 V B1 = V B2 ≠ VB3 π k d3 ≡d4 Giá tr : V B = V B = ω1.l AB = 10.0,2 = 2m / s , có n 1 2 b3 n phương vuông góc v i khâu AB, chi u theo chi u v n t c e4 góc khâu 1. e4 ≡ e5 V B3 = VB 2 + VB3 B2 (1) b1≡b2 Hình 2.1c Trong phương trình (1), V B3 vuông góc v i BC, V B3 B 2 có phương song song v i BC. VB2 Ch n t l xích ñ v : µV = (m / s / mm) . Ho ñ v n t c ñư c v như hình 2.1b. pb2 ðo giá tr véc tơ ( pb3 ) bi u di n v n t c ñi m B3 và nhân v i t l xích ta thu ñư c giá tr th c v n t c ñi m B3. V B3 pb3 ω3 = = µV . l BC l BC V B3 l Vì = BC , t ñó suy ra v n t c c a ñi m D V D3 lCD E4 ≡ E5 và khâu 4 n i v i khâu 5 b ng kh p quay: V E5 = VE 4 = VD 4 + VE 4 D4 (2) Trong phương trình này: V E 4 có phương th ng ñ ng. V E 4 D4 có phương vuông góc v i DE. Ho ñ ñư c v như hình 2.1b. Ta ño ño n pe5 và nhân v i t l xích ñã ch n s có giá tr v n t c khâu 5, chi u ñi lên. Tương t ta cũng xác ñ nh ñư c gia t c: a B1 = a B2 = ω1 l AB = 100.0,2 = 20m / s 2 có chi u hư ng t B ñi vào A 2 a B3 = a B2 + a B3 B2 + a k M t khác a B3 = a B C + aτ C , do v y n B3 3 a B3 = a B C + aτ C = a B 2 + a B3 B 2 + a k n B3 (3) 3
• 9. (3) : n 2 a B C = ω3 .l AB ; ñã xác ñ nh v giá tr có phương chi u hư ng t B ñi vào C. 3 aτ C = ε 3 .l AB = ? ; phương vuông góc v i BC. B3 a k = 2ω 2 .V B3 B2 = 2ω3 .µV b2 b3 ; Phương chi u l y theo chi u V B3 B 2 quay ñi m t góc 900 theo chi u ω3 . a B3 B 2 = ? , phương song song v i BC. a B2 Phương trình (3) ch t n t i 2 n s , ch n t l xích ho ñ gia t c: µa = (m / s 2 / mm) . πb2 Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.1c Các giá tr ñư c ño tr c ti p trên các véc tơ bi u di n tương ng sau ñó nhân v i t l xích ñã ch n. Xác ñ nh gia t c góc khâu 3: b n b3 ε 3 = µa 3 l BC Xác ñ nh gia t c ñi m D3 cũng b ng phương pháp ñ ng d ng a E 4 = a D 4 + a E D + aτ D n E4 4 (4) 4 4 Cách lý lu n cũng tương tư. Cách gi i trình bày trên hình 2.1c 0 2) Tính v n t c và gia t c ñi m D2 (∠ DBC = 120 ) trên con trư t 2 c a cơ c u cu lít t i v trí ϕ1=900. Tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 20s-1. Cho bi t kích thư c các khâu c a cơ c u: lAB = lBD = 0,5lBC = 0,2m. ϕ1 p d2 1 2 b3 b3 A B D ω1 ε3 d2n π 3 ak b1 ≡ b2 n b3 ω3 b1 ≡ b2 k C d2 Hình 2.2a Hình 2.2b Hình 2.2c S tương quan kích thư c ñã cho ta th y r ng tam giác ABC là n a tam giác ñ u, (∠ABC=600) BD thu c khâu 2. ð xác ñ nh v n t c ñi m D, trư c tiên ta ph i bi t v n t c ñi m B2 và v n t c góc khâu 2, sau áp d ng ñ nh lý h p v n t c s thu ñư c v n t c ñi m D. Khâu 2 trư t trong khâu 3 và quay theo khâu 3 cho nên t c ñ góc khâu 2 cũng chính là t c ñ góc khâu 3. B1 ≡ B2 ≡ B3, khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay, khâu 2 n i v i khâu 3 b ng kh p trư t V B1 = V B2 ≠ VB3 Giá tr : V B1 = V B 2 = ω1.l AB = 20.0,2 = 4m / s , có phương vuông góc v i khâu AB, chi u theo chi u v n t c góc khâu 1. V B3 = V B 2 + V B3 B 2 (1) Trong phương trình (1), V B3 vuông góc v i BC, V B3 B2 có phương song song v i BC Trong trư ng h p ñ c bi t này ta không c n ch n t l xích. Ho ñ v n t c ñư c v như hình 2.2b. Tam giác pb2b3 ñ ng d ng v i tam giác BCA, ta tính ñư c v n t c ñi m b3: V B = V B / 2 = 2m / s . 3 2
• 10. 2 T c ñ góc khâu 3 và khâu 2: ω 2 = ω3 = = = 5rad / s . Chi u ñư c xác ñ nh như hình v l BC 0,4 V D2 = V B 2 + VD2 B2 (2) Trong phương trình (2) ta ñã bi t v n t c ñi m B2 , VD2 B2 = ω 2 .l BD = 5.0,2 = 1m / s . Chi u hư ng t trên xu ng theo chi u ω2 và vuông góc v i BD. Ho ñ ñư c v ti p như hình 2.2b. Giá tr v n t c ñi m D ñư c tính: VD 2 = V B 2 + V D2 B2 = 4 + 1 = 5m / s Tương t ta cũng tính ñư c gia t c ñi m D2: a B1 = a B 2 ≠ a B3 a B1 = a B2 = ω1 .l AB = 400.0,2 = 80m / s 2 2 a B3 = a B 2 + a B3 B 2 + a k a B3 = a B C + aτ C n B3 3 a B2 + a B3 B2 + a k = a B C + aτ C n B3 (2) 3 Trong phương trình trên (2) Ta có ñư c: a B 2 : ðã xác ñ nh; a B3 B 2 : Giá tr chưa bi t, phương song song v i BC. a k = 2ω3 .V B3 B 2 = 2.5.2 3 = 20 3m / s 2 a B C = ω3 .l BC = 25.0,4 = 10m / s 2 n 2 3 aτ C = ε 3 .l BC = ? , có phương vuông góc v i BC. B3 Phương trình (2) t n t i 2 n s , Ho ñ gia t c ñư c v như hình 2.1c Gia t c góc khâu 2 và khâu 3 ñư c tính như sau: aτ C B ε 2 = ε3 = 3 l BC  n aB  τ  ak  a B C =  a B2 − ( 3 + ) sin 60 o + a B tg 60 o n o o  3  cos 60 sin 60  3   3 = (80 − 5 − 40) + 10 3 = 47,63m / s 2 2 aτ C 47,63 B ε 2 = ε3 = 3 = = 119,075rad / s 2 l BC 0,4 a D 2 = a B 2 + a D B + aτ B n D2 2 (3) 2 2 Trong phương trình (3) Ta ñã bi t: a D B = ω 2 .l BD = 25.0,2 = 5m / s 2 n 2 2 2 aτ B = ε 2 .l BD = 119,075.0,2 = 28,815m / s 2 D2 Ho ñ gia t c ñư c v trên hình 2,2c
• 11. t c ñi m D ñư c tính: a D2 = (80 + 5)2 + 28,815 2 = 88,27 m / s 2 3) Tính v n t c và gia t c khâu 3 c a cơ c u tính tang m t góc, n u tay quay AB quay ñ u v i -1 o v n t c góc ω= 10s , t i v trí ϕ1 = 60 . Cho trư c h = 0,05m (hình 2.3a). B ak b3, b2 2 p ϕ1 3 1 k C A π h b1 b2, b3 b1 Hình 2.3a Hình 2.3b Hình 2.3c Vì khâu 3 chuy n ñ ng t nh ti n, cho nên m i ñi m trên khâu 3 ñ u có v n t c và gia t c như nhau. Chúng ta ñi xác ñ nh v n t c và gia t c ñi m B3 . B1 ≡ B2 ≡ B3 . Khâu 1 n i v i khâu2 b ng kh p t nh ti n, khâu 2 n i v i khâu 3 b ng kh p quay: V B1 ≠ VB 2 = V B3 3 3 V B1 = ω1.l AB = 2 .0,05.10 = = 0,577 m / s 3 3 V B 2 = V B1 + V B 2 B1 (1) //BC //AB Phương trình ch t n t i hai n s là giá tr v n t c ñi m B2 và v n t c tương ñ i gi a 2 ñi m B1 và B2. Ho ñ véc tơ v n t c ñư c v như hình 2.3b. 3 V n t c ñi m B2 ñư c tính như sau: V B 2 = 2VB 2 = 0,67 m / s. chi u ñư c xác ñ nh như trên 3 ho ñ v n t c (hình 2.3b). Tương t gia t c ta cũng có: a B1 ≠ a B 2 = a B3 2 3 3 a B1 = ω1 .l AB = 100.2 .0,05 = 10 m / s2 3 3 a B 2 = a B1 + a B 2 B1 + a k //BC // AB 3 3 a k : có giá tr là 2.ω1.VB 2 B1 = 2.10. = 10 m / s2 . 6 3 o Phương chi u theo chi u c a V B B quay ñi m t góc 90 theo chi u ω1 . Ho ñ gia t c 2 1 ñư c v như hình 2.3c. Giá tr gia t c khâu 3 ñư c tính: 3 3 3 a B 2 = a B3 = 2 a k = 2.10. . = 6,7 m / s 2 3 3 3 4) Tính v n t c và gia t c ñi m C (hình 2.4a), v n t c góc và gia t c góc c a các khâu 2 và 3 trong cơ c u 4 khâu b n l t i v trí ∠ABC = ∠BCD = 90o , n u tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1= 20s-1. Cho trư c kích thư c c a các khâu 4lAB = lBC = lCD = 0,4m. π B ω2 C c2,c3 1 2 b1, b2, c2,c3 A ω1 3 ω3 p D b1, b2 Hình 2.4a Hình 2.4b Hình 2.4c
• 12. Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay: V B1 = VB 2 V B1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s Tương t : C2 ≡ C3 và VC 2 = VC 3 VC 2 = V B2 + VC 2 B 2 (1) ⊥CD ⊥BC Phương trình ch t n t i hai n s là giá tr v n t c ñi m C2 và v n t c tương ñ i gi a 2 ñi m C2 và B2. Ho ñ véc tơ v n t c ñư c v như hình 2.3b. T ho ñ ta th y răng v n t c ñi m C và v n t c ñi m B thu c khâu 2 là b ng nhau, do v y khâu 2 chuy n ñ ng t nh ti n t c th i: ω2 = 0. V n t c góc khâu 3: VC 3 2 ω3 = = = 5rad / s lCD 0,4 Chi u ñư c xác ñ nh theo chi u VC3 như hình v . Xác ñ nh gia t c: a B1 = a B2 a B1 = ω1 .l AB = 400.0,1 = 40m / s 2 2 aC 2 = aC 3 = aC D + aτ D = a B 2 + aC B + aτ B n C3 n C2 2 (2) 3 2 2 Trên phương trình 2: n aC D : Có giá tr b ng: ω23 . lCD = 25 . 0,4 = 10m/s2 3 aτ D : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i CD C3 n aC B : có giá tr b ng 0 vì ω2 = 0. 2 2 aτ B : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i BC. C2 2 Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a 2 gia t c ti p. Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.4c. Gia t c ði m C bây gi ch t n t i gia t c pháp có chi u hư ng t C ñi vào D và có giá tr là 10m/s2. Gia t c ti p b ng 0. Gia t c ti p trong chuy n ñ ng tương ñ i gi a ñi m C2 ñ i v i ñi m B2 là aτ B ñư c bi u C2 2 di n b i véc tơ b2 c 2 có giá tr là : 40 – 10 = 30m/s2. 2 Gia t c góc khâu2 ñư c xác ñ nh: ε2 = 30 / 0,4 = 75rad/s . chi u xác ñ nh như trên hình v . 5) Tính v n t c và gia t c ñi m C và v n t c góc và gia t c góc c a thanh truy n 2 trong cơ c u tay quay con trư t (hình 1.5a) khi tay quay và thanh truy n th ng hàng. Bi t tay quay AB quay ñ u v i v n toccs góc ω1 = 20s-1 và kích thư c các khâu : 2lAB = lBC = 0,2m. p c2, c3 B ω2 C A 3 1 2 c2n, c2, c3 ω1 π b1, b2 b1, b2 Hình 2.5a Hình 2.5b Hình 2.5c
• 13. . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay: V B1 = VB 2 V B1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s Tương t : C2 ≡ C3 và VC 2 = VC 3 VC 2 = V B2 + VC 2 B 2 (1) //AC ⊥BC Phương trình ch t n t i hai n s là giá tr v n t c ñi m C2 và v n t c tương ñ i gi a 2 ñi m C2 và B2. Ho ñ véc tơ v n t c ñư c v như hình 2.5b. T ho ñ ta th y răng v n t c ñi m C b ng 0, v n t c ñi m B và v n t c tương ñ i gi a ñi m C ñ i v i ñi m B là b ng nhau v giá tr và ngư c chi u nhau. V n t c góc khâu 2 ñư c tính: VC2 B2 2 ω2 = = = 10rad / s lBC 0,2 Chi u xác ñ nh như hình v (hình 2.5a) Xác ñ nh gia t c: a B1 = a B2 a B1 = ω1 .l AB = 400.0,1 = 40m / s 2 2 aC2 = aC3 = aB2 + aC B + aτ B n C2 2 (2) 2 2 Trên phương trình 2: n aC B : có giá tr b ng: ω2 .lBC = 100.0,2 = 20m / s 2 2 2 2 aτ B : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i BC. C2 2 a : có phương song song v i AC, giá tr chưa bi t. C2 Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a gia t c ti p tương ñ i và gia t c tuy t ñ i ñi m C . Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.5c. 2 Gia t c ði m C có chi u như hình v và có giá tr b ng 40 + 20 = 60m/s . Gia t c ti p trong chuy n ñ ng tương ñ i gi a ñi m C2 ñ i v i ñi m B2 là aτ B ñư c bi u C2 2 n di n b i véc tơ c2 c2 có giá tr là 0, do v y gia t c góc khâu 2 b ng 0 6) Tính v n t c và gia t c ñi m D trên khâu 2 c a cơ c u tay quay con trư t (hình 2.6a) t i v trí o -1 các góc ∠CAB = ∠CDB = 90 . Bi t tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 20s và kích thư c các khâu lAB =lCD = 0,5lBC = 0,1m. B D π,d2 c2,c3 2 1 p b1,b2,c2,c3 C A ω1 3 b1,b2 Hình 2.6a Hình 2.6b Hình 2.6c B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay: V B1 = VB 2 và V B1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s Tương t : C2 ≡ C3 và VC 2 = VC3 VC 2 = V B2 + VC 2 B 2 (1) //AC ⊥BC
• 14. t n t i hai n s là giá tr v n t c ñi m C2 và v n t c tương ñ i gi a 2 ñi m C2 và B2. Ho ñ véc tơ v n t c ñư c v như hình 2.6b. T ho ñ ta nh n th y r ng v n t c t i ñi m B và ñi m C thu c khâu 2 ñ u b ng nhau, khâu 2 chuy n ñ ng t nh ti n t c th i, m i ñi m trên khâu 2 ñ u có v n t c như nhau v i giá tr b ng 2m/s, ω2 = 0. VB1 = VB2 = VC2 = VC3 = VD2 Xác ñ nh gia t c: a B1 = a B2 a B1 = ω1 .l AB = 400.0,1 = 40m / s 2 2 Chi u hư ng t B ñi vào A aC2 = aC3 = aB2 + aC B + aτ B n C2 2 (2) 2 2 Trên phương trình 2: n 2 aC B : có giá tr b ng: ω2 .l BC = 0 2 2 aτ B : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i BC. C2 2 a : có phương song song v i AC, giá tr chưa bi t. C2 Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a gia t c ti p tương ñ i và gia t c tuy t ñ i ñi m C. Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.6c. Áp d ng ñ nh lý ñ ng d ng thu n: Hình n i các mút véc tơ bi u di n gia t c tuy t ñ i thì ñ ng d ng thu n v i hình n i các ñi m tương ng trên cùng m t khâu. Ta tìm ñư c ñi m d2 tương ng v i ñi m D2 trên khâu 2, ñó chính là c c ho ñ gia t c. Gia t c ñi m D b ng 0. 7) Tính v n t c góc và gia t c góc c a các khâu trong cơ c u culít (hình 2.7) v trí góc ∠BAC = o 90 , n u tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 10rad/s và kích thư c các khâu là lAB=lAC=0,2m. b1 π A 1 B p 2 ω1 3 b3n ak ε3 b2,b3 ω3 b1 k b2,b3 C Hình 2.7a Hình 2.7b Hình 2.7c B1 ≡ B2 ≡ B3 . Khâu 1 n i v i khâu2 b ng kh p t nh ti n, khâu 2 n i v i khâu 3 b ng kh p quay: V B1 ≠ VB 2 = V B3 và VB1 = ω1.l AB = 10.0,2 = 2m / s V B 2 = V B1 + V B 2 B1 (1) ⊥BC //AB Phương trình (2) t n t i 2 n s . Cách gi i ñư c trình bày trên ho ñ v n t c (hình 2.7b). V n t c ñi m B2 và B3 ñư c xác ñ nh theo ho ñ : VB2 = VB1 2 = 2 2m / s VB3 2 2 ω3 = = = 10 s −1 l BC 0,2 2 Như v y: ω1 = ω2 = ω3 = 10rad/s, chi u xác ñ nh như hình v . Tương t gia t c ta cũng có: a B1 ≠ a B 2 = a B3 a B1 = ω1 .l AB = 100.0,2 = 20m / s 2 có chi u hư ng t B ñi vào A. 2 aB2 = aB1 + a B2 B1 + ak = aB C + aτ C n B3 (2) 3
• 15. trên (2) Ta có ñư c: a B1 : ðã xác ñ nh; aB2 B1 : Giá tr chưa bi t, phương song song v i BC. ak = 2ω1.VB2 B1 = 2.10.2 = 40m / s 2 , chi u l y theo chi u VB2B1 quay ñi m t góc 90o theo chi u ω1 (hình 2.7a). a B C = ω3 .l BC = 10.0,2 2 = 20 2m / s 2 n 2 3 aτ C = ε 3 .l BC = ? , có phương vuông góc v i BC. B3 Phương trình ch còn t n t i 2 n s . Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.7c. n T hình v ta tính ñư c gia t c ti p c a ñi m B3 , bi u di n b i b3 b3 : aτ C = 20 2m / s 2 B 3 20 2 Gia t c góc khâu 3: ε3 = = 100rad / s 2 0,2 2 Do khâu 1 quay ñ u và t c ñ góc khâu 2 luôn b ng khâu 3 cho nên: ε1 = ε2 = 0. 8) Tìm v n t c góc l n nh t c a culits 2 (hình 2.8a) qua v n t c góc ω1 c a tay quay 1 cho trư c ng v i ba trư ng h p: a) lAB = 0,075m; lAC = 0,3m b) lAB = 0,075m; lAC = 0,225m c) lAB = 0,075m; lAC = 0,150m p B c2 1 2 α α C A 3 B C A ω b ,b 1 1 2 Hình 2.8a Hình 2.8b Hình 2.8c B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay: VB1 = VB2 và VB1 = ω1.l AB Ch n B2 làm c c ta vi t ñư c phương trình véc tơ tính v n t c ñi m C2. VC2 = VB2 + VC2 B2 (1) //BC ⊥BC Phương trình trên ch t n t i 2 n s giá tr . Ho ñ v n t c ñư c v như hình 2.8b. G i α là góc h p b i phương v n t c ñi m B v i phương c a khâu BC. T c ñ góc c a khâu 2 ñư c tính : VC2 B2 sin α ω2 = = VB2 (2) l BC lBC Trong ñ ng th c (2), mu n v n t c góc khâu 2 ñ t c c ñ i thì sinα = 1 và lBC bé nh t. Khi ñó α = 90o và A, B, C th ng hàng (hình 2.8c) ω1.l AB 0,075 ω a) ω2 max = = ω1 = 1 l AC − l AB 0,3 − 0,075 3 ω1.l AB 0,075 ω b) ω2 max = = ω1 = 1 l AC − l AB 0,225 − 0,075 2 ω1.l AB 0,075 c) ω2 max = = ω1 = ω1 l AC − l AB 0,150 − 0,075
• 16. n t c ñi m D trên khâu 3 c a cơ c u xy lanh quay (hình 2.9a và 2.9b) t i v trí các góc ∠BAC=∠BCD = 90o, n u tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 20rad/s và kích thư c các khâu là lAB = lCD = 0,1m, lAC = 0,173m. a) Xét hình 2.9a: b1,b2 B D p α α 2 VD 1 c2 3 A ω1 C Hình 2.9a Ta th y r ng ñi m D thu c khâu 3, khâu 3 ñang quay quanh C. Khâu 3 quay theo khâu 2 do ñó t c ñ góc khâu 2 và khâu 3 là như nhau. ð tính ñư c v n t c ñi m D chúng ta ch c n xác ñ nh ñư c v n t c góc khâu 3 thì v n ñ coi như ñư c gi i quy t xong. B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay: VB1 = VB2 và VB1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s Ch n B2 làm c c ta vi t ñư c phương trình véc tơ tính v n t c ñi m C2. VC2 = VB2 + VC2 B2 (1) //BC ⊥BC Phương trình trên ch t n t i 2 n s giá tr . Ho ñ v n t c ñư c v như hình 2.a1. G i α là góc h p b i phương AB v i phương c a khâu BC. T c ñ góc c a khâu 2 ñư c tính : VC2 B2 cos α 0,1 ω2 = = VB2 =2 2 = 6,2rad / s lBC lBC 0,1 + 0,1732 V n t c ñi m D ñư c tính như sau: VD3 = ω3.lCD = 6,2.0,1 = 0,62m / s Chi u ñư c xác ñ nh theo chi u ω3 như hình 2.9a. b) Xét hình 2.9b: 2 D b3 B α VD 1 α b1,b2 3 A ω1 C p Hình 2.9b Hình 2.9b1 Tương t ta cũng tính ñư c v n t c góc khâu 3 thông qua phương trình véc tơ: VB3 = VB2 + VB3 B2 (2) ⊥BC //BC Ho ñ v n t c cũng gi ng như trư ng h p trên (hình 2.9b1) Giá tr v n t c ñi m D và phương chi u cùng k t qu như trên. 10) Tính v n t c và gia t c c a ñi m F trên cơ c u sàng t i l c (hình 2.10a) n u tay quay AB quay ñ u v i v n t c góc ω1 = 20rad/s t i v trí AB và CE th ng ñ ng. BC n m ngang. Cho trư c kích thư c các khâu: lAB = lCE = lDE = lBC/3 = 0,5lDF = 0,1m. π π f4,f5 B C , 2 c2,c3 1 e3,e4 3 e4,f4,f5 b1,b2,c2,c3 A ω1 E p 4 F b1, b2 c2,c3 D 5 Hình 2.10a Hình 2.10b Hình 2.10c1 Hình 2.10c2
• 17. t t h p g m 2 cơ c u h p thành: Cơ câu 4 khâu b n l ABCD (tương t bài s 4) và cơ c u tay quay con trư t DEF (tương t bài s 6) B1 ≡ B2 . Khâu 1 n i v i khâu 2 b ng kh p quay: VB1 = VB2 và VB1 = ω1.l AB = 20.0,1 = 2m / s Tương tư như nh ng bài ñã gi i, v trí các khâu c a cơ c u v trí ñ c bi t.Khâu 2 chuy n ñ ng t nh ti n t c th i: ω2 = 0, V n t c ñi m B và C c a khâu 2 là b ng nhau V B 2 = VC 2 = VC 3 Tương t trên khâu 4, v n t c ñi m E và ñi m F cũng băng nhau: VC 3 V E 3 = VE 4 = VF4 = V F5 = 2 Khâu 4 t nh ti n th c th i ω4 = 0. VF = 1m/s V n t c góc khâu 3: VC 3 2 ω3 = = = 10rad / s lCD 0,2 Xác ñ nh gia t c: a B1 = a B2 a B1 = ω1 .l AB = 400.0,1 = 40m / s 2 2 aC 2 = aC 3 = aC D + aτ D = a B 2 + aC B + aτ B n C3 n C2 2 (2) 3 2 2 Trên phương trình 2: n aC D : Có giá tr b ng: ω23 . lCD = 100 . 0,2 = 20m/s2 3 aτ D : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i CD C3 n aC B : có giá tr b ng 0 vì ω2 = 0. 2 2 τ aC B : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i BC. 2 2 Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a 2 gia t c ti p. Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.10c1. Gia t c ði m C bây gi ch t n t i gia t c pháp có chi u hư ng t C ñi vào D và có giá tr là 20m/s2. Gia t c ti p b ng 0. Gia t c ñi m E3 b ng n a gia t c ñi m C. Xác ñ nh gia t c ñi m F a F4 = a F5 = a E 4 + a F E + aτ E n F4 4 (2) 4 4 Trên phương trình 2: n 2 a F E : có giá tr b ng: ω 4 .l EF = 0 4 4 aτ E : Giá tr chưa bi t, có phương vuông góc v i EF. F4 4 a : có phương song song v i DF, giá tr chưa bi t. F4 Phương trình ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a gia t c ti p tương ñ i và gia t c tuy t ñ i ñi m C. Cách gi i ñư c trình bày trên hình 2.10c2 ( K ti p c a hình 2.10c1) Do s tương quan ñ ng d ng c i cơ c u ta có h th c: aF 4 aE4 a E 4 .DE 10.0,1 = a F4 = = = 5m / s 2 DE DF DF 0,2
• 18. TÍCH L C H C TRÊN CƠ C U PH NG LO I 2 1) M t con trư t chuy n ñ ng nhanh d n v i gia t c a = 10m/s2. Không k t i ma sát trên m t trư t, tính công su t ngo i l c P ñ y v t chuy n ñ ng khi v t có v n t c 5m/s. Bi t kh i lư ng c a con trư t là m = 2 kg (hình 3.1). Áp d ng nguyên lý D A lăm be, thu ñư c: P P + Pqt = 0 V a Pqt = m.a = 2.10 = 20N. P = 10N Công su t ngo i l c P ñ y v t chuy n ñ ng v i v n t c 5m/s: Hình 3.1 P.V = P.V cos( P,V ) = 20.5 = 100W 2) Hãy tính mômen c a l c quán tính c a bánh ñà trong th i gian m máy: Bi t lúc b t ñ u m máy v n t c góc b ng 0 và sau 3 giây v n t c tăng t l v i th i gian thì máy chuy n ñ ng -1 2 bình n, v i v n t c góc trung bình ω = 21s ; mômen quán tính c a bánh ñà là J = 2kg.m , tr ng tâm c a bánh ñà ngay trên tr c quay (hình 3.2) ω Phương trình chuy n ñ ng c a bánh ñà: ω = εt ω 21 ε= = = 7 rad / s 2 t 3 Mômen c a l c quán tính ñư c tính: M = J . ε = 2 . 7 = 14Nm Hình 3.2 3) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và l c cân b ng (ñ t t i ñi m gi a khâu AB theo phương vuông góc v i khâu này), cho trư c lAB = 0,1m, lBC = lCD = 0,2m. L c c n P2 = P3 = 1000N tác ñ ng t i trung ñi m các khâu. L c c n P2 hư ng th ng ñ ng xu ng dư i, l c P3 hư ng n m ngang sang ph i như hình 3.3a. AB, CD th ng ñ ng, BC n m ngang B B M 2 C M C b n R12 2 1 P2 P2 N τ f A N R12 P3 P3 a 3 3 D D Rτ 3 D d c e n R D3 Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c Tách nhóm tĩnh ñ nh BCD và ñ t l c vào các kh p ch (hình 3.3b): R21 R12 và RD3. Vi t phương trình cân b ng l c cho toàn nhóm: B R12 + P2 + P3 + R D3 = 0 (1) Pcb h phương trình (1) t n t i 4 n s : Giá tr và phương chi u c a 2 l c: A R12 và RD3. Chia các áp l c này ra thành 2 thành ph n (hình 3.3b) 1 τ n R12 = R12 + R12 và R D3 = RD3 + Rτ 3 n D Pcb L y t ng mômen c a các l c ñ i v i ñi m C thu c khâu 2 và thu c khâu 3: RA1 τ ΣM (C 2 ) ( Ri ) = R12 .l BC − P2 .l MC = 0 R21 τ R12 = 0,5 P2 = 500 N 〉 0 Hình 3.3d τ Chi u R12 ñã ch n ban ñ u là ñúng. ΣM (C 3 ) ( Ri ) = Rτ 3 .lCD − P3 .l NC = 0 D
• 19. 0,5 P3 = 500 N 〉 0 D Chi u Rτ 3 ñã ch n ban ñ u là ñúng. D Vi t l i phương trình cân băng l c (1): R12 + P2 + P3 + Rτ 3 + R D3 + R12 = 0 τ D n n (2) n n Phương trình (2) ch còn t n t i 2 n s là giá tr c a R12 và R D3 . Cách gi i ñư c trình bày trên hình 3.3c. Véc tơ df bi u th áp l c R D3 có giá tr là 500 2 ( N ) , có chi u như hình v 3.3c Véc tơ fb bi u th áp l c R D 3 có giá tr là 500 2 ( N ) , có chi u như hình v 3.3c Vi t phương trình cân băng l c riêng cho khâu 2 ñ tính áp l c t i kh p C: R23 = − R32 R12 + P2 + + R32 = 0 (3) Phương trình này ch t n t i 2 n s là giá tr và phương chi u c a R32. cách gi i ñư c v hình 3.3c. Véc tơ fc bi u th áp l c t i kh p C R32 có giá tr là 500 2 ( N ) , chi u như hình v 3.3c. Bây gi ta ñi tính l c cân b ng ñ t t i ñi m gi a khâu AB: Phương trình cân băng l c c a khâu 1: Pcb + R21 + R A1 = 0 (4) Phương trình này t n t i 3 n s , ñ làm gi m b t n s , ta ñi tìm giá tr Pcb: l h 0,1 2 ΣM ( A) ( Ri ) = Pcb . AB − R21 .h = 0 Pcb = 2 R21. = 2 . 500 2 . = 500 N 2 l AB 2.0,1 Phương trình 4 ñư c gi i hình 3.3d, và phương chi u c a RA1 ñư c bi u di n như hình v , giá tr ñư c tính b ng 500N 4) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và moomen cân b ng trên khâu d n 1 c a cơ c u 4 khâu b n o l ph ng; cho trư c lAB = lBC / 4 = lCD / 4 = 0,1m; khâu BC n m ngang; các góc ϕ1 = 90 , ϕ2 = o o 45 và l c c n P3 = 1000N tác ñ ng t i trung ñi m khâu 3 v i α3 = 90 (hình 3.4a). Xét xem vi c tính nh ng áp l c kh p ñ ng y có ph thu c và v n t c góc khâu d n không? Gi i thích? B n 2 C R12 a τ 3 d B 2 C R12 M 1 ϕ1 3 α3 M c A α3 Rτ 3 D D P3 D P3 ϕ2 n b R D3 Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c Tách nhóm tĩnh ñ nh và ñ t các áp l c t i kh p ch . Phương trình cân b ng l c ñư c vi t cho toàn nhóm: B R21 R12 + P3 + RD3 = 0 (1) Mcb Chia áp l c t i kh p ch ra làm 2 thành ph n như hình v (hình 3.4b): τ τ A RA1 ΣM (C 2 ) ( Ri ) = R12 .l BC = 0 R12 = 0 ΣM (C 3 ) ( Ri ) = Rτ 3 .lCD − P3 .l MC = 0 D Rτ 3 = 0,5 P3 = 500 N 〉 0 D Hình 3.4d Chi u Rτ 3 ñã ch n ban ñ u là ñúng D Phương trình cân b ng l c (1) ñư c vi t l i như sau: P3 + Rτ 3 + R D3 + R12 = 0 D n n (2) Phương trình (2) ch t n t i 2 n s , ho ñ l c ñư c v như hình 3.4c.
• 20. 500 2 N , chi u ñư c xác ñ nh như hình v R12 = 500 2 N , chi u cũng ñư c xác ñ nh như hình v . Tính áp l c t i kh p trong C: Xét s cân b ng c a khâu 2: R32 = − R12 , giá tr : R32 = 500 2 N Tính mômen cân bbawnoo ñ t trên khâu d n 1: Ch n chi u Mcb như hình 3.4d. Mcb = R21 . lAB = 500√ 2 . 0,1 = 50√ 2 Nm Áp l c t i kh p A: R A1 = − R21 , giá tr b ng 500√ 2 N Ta l p b ng so sánh: TT Véc tơ bi u di n Véc tơ th t Giá tr Ghi chú 1 ab P3 1000N 2 bc Rτ 3 D 500N 3 cd n R D3 500N 4 da n R12 = R12 500 2 N 5 bd R D3 500 2 N 6 ad R32 500 2 N Các giá tr trên khi tính không ph thu c vào v n t c góc c a khâu d n, b i vì chúng ta không ñi xác ñ nh l c quán tính 5) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và moomen cân b ng trên khâu d n 1 c a cơ c u tay quay con trư t (hình 3.5a), cho trư c lAB = lBC / 2 = 0,1m, AB th ng ñ ng, AC n m ngang. L c c n P3 = 1000N n m ngang cách rãnh trư t m t ño n h3 = 0,058m. Sau ñó nghi m l i K t qu Mcb b ng phương pháp công su t. B n B P3 R12 b 2 a 2 1 t x N C R12 N R12 n C A h3 c 3 h3 P3 3 P3 Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c Tách nhóm tĩnh ñ nh ra kh i cơ c u và ñ t áp l c vào các kh p ch (hình 3.5b): Phương trình cân b ng l c ñư c vi t: B R21 R12 + N + P3 = 0 (1) Phương trình (1) có 3 n s , ta c n ph i gi m b t các n s . RA1 Chia áp l c kh p ch B ra làm 2 thành ph n (hình 3.5b): Mcb h τ τ n A ΣM (C 2 ) ( Ri ) = R12 .l BC = 0 R12 = 0 R12 = R12 n Phương trình (1) ñư c vi t l i: P3 + N + R12 = 0 (2) Hình 3.5d Ho ñ l c ñư c v như hình 3.5c. Do tam giác ABC là n a tam giác ñ u nên tam giác abc trên hình 3.5c cũng là n a tam giác ñ u: 3 3 R12 = 2000 N , N = 1000 N 3 3 Chi u c a các l c ñã ch n ban ñ u là phù h p. ð tìm ñi m ñ t c a áp l c N ta vi t phương trình cân b ng mômen c a các l c ñ i v i ñi m C3:
• 21. 1000.0,058 P3 .h3 − N .x = 0 x= 3 3 = 3 = 0,1m N 1000 Áp l c N ñ t cách tâm C m t kho ng 0,1m. ð tính áp l c t i kh p trong C ta vi t phương trình cân b ng l c riêng cho khâu 2: 3 R12 + R32 = 0 R12 = − R32 R12 = R32 = 2000 N 3 Tính mômen cân b ng ñ t t i khâu d n: Phương trình cân b ng l c t i khâu d n (hình 3.5d): 3 R21 + R A1 = 0 R21 = − R A1 R21 = R A1 = 2000 N 3 Mômen cân b ng có chi u ñư c ch n như hình v 3.5d: 3 0,1 3 B M cb = R21.h = 2000 = 100 Nm 2 3 2 Chi u Mcb ñã ch n là ñúng. 1 Bây gi chúng ta nghi m l i k t qu trên b ng phương C pháp công su t. Gi s khâu AB quay v i v n t c góc A ω1 và ch n chi u Mcb như hình v 3.5e. h3 3 P3 M cb .ω1 + P3 .V3 = 0 (3) chương 2 ph n phân tích ñ ng h c ta ñã bi t: Hình 3.5e V B1 = VB 2 = VC 2 = VC 3 = V3 Chi u c a Mcb và ω1 là cùng chi u, chi u c a V3 và P3 là ngư c nhau, do v y t phương trình (3) ta suy ra: Mcb . ω1 – P3 . V3 = 0 Mcb = P3 . V3 / ω1 = P3 . ω1.lAB / ω1 = P3 . lAB = 1000 . 0,1 = 100Nm. Chi u Mcb và giá tr ñã ch n là hoàn toàn ñúng, phù h p v i phương pháp phân tích áp l c. 6) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và mômen cân b ng trên khâu d n 1 c a cơ c u tính sin (hình 3.6a). Cho trư c lAB = 0,1m, ϕ1 = 45o, l c c n P3 = 1000N. Sau ñó gi i bài toán khi rãnh trư t ch ti p xúc 2 ñi m C’, C’’ v i kho ng cách C’C’’ = 0,2m (hình 3.6b). B 2 B 2 B R12 R32 1 R12 C 3 N A 45o 3 P3 C P3 Hình 3.6a2 Hình 3.6a Hình 3.6a1 B R32 R12 Tách nhóm tĩnh ñ nh (hình 3.6a1) Hình 3.6a3 Kh p trong là kh p t nh ti n, do v y vi t phương trình cân b ng riêng cho t ng khâu. Tách riêng khâu 2 (hình 3.6a2) R12 + N = 0 R12 = − N 2 l c này song song và ngư c chi u nhau. L y t ng mô men c a các l c trên khâu 2 ñ i v i ñi m B2 (có giá tr b ng 0) d n ñ n 2 l c R12 , N tr c ñ i và ñ t tai B (hình 3.6a3) Xét riêng khâu 3: B R23 + N + P3 = 0 R23 N2 Chi u phương trình này lên phương P3 và N: N h 3 C N = 0 và R23 = − P3 P3 Do v y ta th y r ng chi u các l c ñã ch n trên hình 3.6a3, x 3.6a4 là h p lý và các l c có giá tr N1 R12 = R32 =R23 = P3 = 2000N, N = 0 Do R23 = − P3 và cách nhau m t ño n t o nên m t ng u: Hình 3.6a4
• 22. P3 . h = M Chính vì th , áp l c t i kh p C ph i phân b ñ t o thành m t ng u ch ng l i ng u l c M nói trên ñ khâu 3 tr ng thái tĩnh ñ nh: R21 N1 + N 2 = N = 0 ; N1 = − N 2 và N1 . x = N2 . x = M B Xác ñ nh mômen cân b ng: Xét khâu d n 1 (hình 3.6a5) 1 h A MCB Phương trình cân b ng l c: R21 + R A1 = 0 RA1 R21 = − R A1 = 0 , có giá tr là 1000N Mcb = R21 . h = 1000 . 0,1√2 /2= 50√2 Nm Hình 3.6a5 trư ng h p th hai, xét hình 3.6b B B 2 R23 B 2 N2 N2 3 1 P3 3 3 P3 A P3 C’ C’’ C’ C’’ C’ C’’ N1 N1 Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3 Tác nhóm tĩnh ñ nh ra kh i cơ c u (hình 3.6b). Xét riêng khâu 3 (hình 3.6b3) Phương trình cân b ng l c riêng cho khâu 3: R23 + N1 + N 2 + P3 = 0 Do 2 l c N1 và N2 cùng phương, cho nên ta có : N1 + N 2 = N Phương trình trên ñư c vi t l i: R23 + N + P3 = 0 . Lúc này cách gi i tương t như ph n trên và l y k t qu ñã tính, do N = 0 cho nên: N1 = − N 2 . Như vây: N1 . x = N2 . x = M Hay : N1 = N2 = M / x = R23 . h / lC’C’’ = 1000 . 0,1√2 /2 . 0,2 = 250√2 N 7) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng A, B, C, D và mômen cân b ng trên khâu d n 1 c a cơ c u máy sàng (hình 3.7a). Cho trư c: lAB = lBC/2 = lCD/2 = lDE = 0,1m; ϕ = ϕ23 = ϕ3 = 90o; ϕ4 = 45o. l c c n P3 = 1000N. B B C n C 2 E R12 2 ϕ23 ϕ23 R34n t 1 ϕ1 R12 t 4 N h43 A E R34 E 4 P3 3 R43 3 ϕ3 ϕ4 F F P3 RD3t D 5 D 5 RD3 n Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c Tính cho nhóm tĩnh ñ nh xa khâu d n trư c (nhóm 4,5). Phương trình cân b ng l c cho nhóm (4,5) (hình 3.7b): R34 N R34 + N + P3 = 0 (1) Phương trình này t n t i 3 n s , c n ph i kh b t n s : P3 n τ R34 = R34 + R34 Hình 3.7d τ τ n ∑ M ( F4 ) ( Ri ) = R34 .l EF =0 R34 = 0 , R34 = R34
• 23. bây gi ch còn l i 2 n s là giá tr c a áp l c t i E và áp l c N. Ho ñ l c ñư c v như hình 3.7d. b c T ho ñ l c ta xác ñ nh ñư c giá tr : N = P3 = 1000N; R34 = RD = 1000√2 N. H l c ph ng cân b ng, 3 l c ñ ng quy t i m t ñi m: Áp l c N, R34, P3 ñ ng quy t i F. Phương chi u ñã ch n ban ñ u d a là hoàn toàn ñúng. Xét ti p nhóm tĩnh ñ nh k khâu d n (2,3) Phương trình cân b ng l c: Hình 3.7e R43 + RD3 + R12 = 0 (2) Phương trình này t n t i 4 n s . Chia áp l c kh p ch B và D ra làm 2 thành ph n như hình3.7c: τ τ n R21 ∑ M (C 2 ) ( Ri ) = R12 .l BC = 0 , R12 = 0 , R12 = R12 B ∑ M (C3 ) ( Ri ) = Rτ 3 .lCD − R43 .h43 = 0 D 1 ϕ1 Mcb Rτ 3 = 1000 2 .0,1 2 / 2.0,2 = 500 N Chi u ch n ban ñ u là ñúng. A D RA! Phương trình cân b ng l c (2) ñư c vi t l i: R43 + Rτ 3 + R D3 + R12 = 0 D n (3) Hình 3.7f Phương trình này ch có 2 n s , cách gi i ñư c trình bày trên hình 3.7e Áp l c R12 = RB = 500N ñư c bi u di n b i véc tơ da . Xét s cân b ng khâu 2: R12 + R32 = 0 ; R12 = R32 = 500N. Xét s cân b ng l c c a khâu d n: R21 + R A1 = 0 , R21 = RA1 = 500N Mcb = R21 .0,1 = 500 . 0,2 = 50Nm Chúng ta không th tính áp l c kh p ñ ng b t ñ u t nhóm n i v i khâu d n ñư c, vì lúc này ta chưa bi t ñư c l c tác d ng lên khâu d n và hơn n a, n u th c hi n như v y s không tính ñ n s tác ñ ng c a các ngo i l c các nhóm xa khâu d n. 8) Tính nh ng áp l c kh p ñ ng và mômen cân b ng ñ t t a khâu d n 1 c a cơ c u cu lít (hình o o 3.8a). Cho trư c lAB = 0,3m; ϕ1 = 90 ; ϕ3 = 30 , mômen c n M3 = 600Nm ñ t trên culits. Sau ñó nghi m l i k t qu tính Mcb b ng phương pháp công su t. ϕ1 A B B 1 2 2 R12 B R12 B M3 M3 2 2 ϕ3 3 R32 3 R32 C C Hình 3.8a Hình 3.8b Hình 3.8c Hình 3.8d Tách nhóm tĩnh ñ nh (2,3); vì kh p trong là kh p t nh B R23 ti n cho nên ta vi t và gi i phương trình l c riêng cho t ng khâu: M3 b,c Tách riêng khâu 2 (hình 3.8c) ta vi t ñư c: R12 + R32 = 0 , R12 = − R32 = 0 (1) RC3 t 3 a L y t ng mô men các l c ñ i v i ñi m B2 : C ∑ M ( B2 ) ( Ri ) = R32 .x = 0 , x=0 (2) RC3 n Hai l c R12 và R32 tr c ñ i và ñ t t i B, phương Hình 3.8e Hình 3.8f vuông góc v i phương trư t BC (hình 3.8d).