Bài tập về chiều dài con lắc lò xo

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo, nhằm giúp các em học tốt chương trình Vật lí 12.

Nội dung bài viết Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo: Chiều dài lò xo. Phương pháp. Khi A Al thì lò xo vừa dãn vừa khi dao động. Dãn nhiều nhất khi vật ở vị trí khi lò xo không biến dạng: thấp nhất: Al + A. Dãn ít nhất khi vật ở vị trí cao. Dãn nhiều nhất khi vật ở vị trí nhất. Nén nhiều nhất khi vật ở vị trí cao nhất: A – Al. Ví dụ 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Biên độ và chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là. Ví dụ 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng 100g, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo bằng?

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10; g = 10m/s. Chiều dài tự nhiên của nó là. Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng [trùng với trục của lò xo], khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng. Cho g = 9,8 m/s2. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là. Ví dụ 5: Một lắc lò xo có độ cứng 100 [N/m] treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 [m/s2]. Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất, độ dãn của lò xo là?

a] $\Delta {{\ell }_{o}}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{{{\left[ 10\pi  \right]}^{2}}}=0,01m=1cm$

$k=m{{\omega }^{2}}=0,1.{{\left[ 10\pi  \right]}^{2}}=100\,N/m$

b] Ban đầu $t=0,\varphi =0$: Vật đang ở biên dương.

Sau T/3 vật quay được góc $120{}^\circ $và có x = -2,5 cm.

$\Rightarrow \ell ={{\ell }_{o}}+\Delta {{\ell }_{o}}-\left| x \right|=30+1-\left| -2,5 \right|=28,5cm$

c] $x=\pm \sqrt{{{A}^{2}}-{{\left[ \frac{v}{\omega } \right]}^{2}}}=\pm \sqrt{{{5}^{2}}-{{\left[ \frac{25\pi \sqrt{2}}{10\pi } \right]}^{2}}}=\pm 2,5\sqrt{2}cm$

$\Rightarrow \ell ={{\ell }_{o}}+\Delta {{\ell }_{o}}\pm \left| x \right|=30+1\pm 2,5\sqrt{2}=31\pm 2,5\sqrt{2}cm$.

Lời giải chi tiết:

Tại VTCB lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật nên:

${{F}_{dh}}=P\Leftrightarrow k.\Delta \ell =mg\Rightarrow \frac{m}{k}=\frac{\Delta \ell }{g}$. Do đó $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{g}{\Delta \ell }}$. Chọn D

Lời giải chi tiết:

Ta có biên độ dao động của con lắc: $A=\frac{{{\ell }_{\max }}-{{\ell }_{\min }}}{2}=3cm$. Chọn B

Lời giải chi tiết:

Ta có: Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng là ${{\ell }_{vtcb}}=\frac{{{\ell }_{\max }}+{{\ell }_{\min }}}{2}=24cm$.

Mặt khác: $\Delta \ell =\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{g}{{{\left[ 2\pi f \right]}^{2}}}=\frac{g}{{{\left[ 2\pi \frac{N}{\Delta t} \right]}^{2}}}=1\left[ cm \right]\Rightarrow {{\ell }_{0}}={{\ell }_{cb}}-\Delta \ell =23[cm]$. Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Ta có:$A=4cm,\omega =5\pi \,rad/s$.

Mặt khác: $\Delta \ell =\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{25{{\pi }^{2}}}=0,04m=4cm$.

Chiều dài cực đại của lò xo là: ${{\ell }_{\max }}={{\ell }_{0}}+\Delta \ell +A=28cm$.

Chiều dài cực tiểu của lò xo là ${{\ell }_{\min }}={{\ell }_{0}}+\Delta \ell -A=20cm$. Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${{\ell }_{1}}={{\ell }_{0}}+\Delta {{\ell }_{1}}={{\ell }_{0}}+\frac{{{m}_{1}}g}{k};{{\ell }_{2}}={{\ell }_{0}}+\frac{{{m}_{2}}g}{k}$

Suy ra: ${{\ell }_{1}}-{{\ell }_{2}}=\frac{\left[ {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right]g}{k}\Rightarrow k=\frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{{{\ell }_{1}}-{{\ell }_{2}}}g=100N/m$. Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Tại thời điểm ban đầu ta có : $\varphi =-\frac{\pi }{4}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=1,5\sqrt{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.$

Sau $\frac{T}{4}=\frac{T}{8}+\frac{T}{8}={{t}_{\left[ \frac{A\sqrt{2}}{2}\to A\to \frac{A\sqrt{2}}{2} \right]}}$

Trong thời gian $\frac{3T}{8}$vật đến điểm có li độ $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}=1,5\sqrt{2}$

Khi đó chiều dài lò xo là: ${{\ell }_{x}}={{\ell }_{0}}+\Delta \ell +x=42,12cm$. Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\Delta \ell =\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=2,5cm$

Tại thời điểm t = 0,2s ta có: $x=4\cos \left[ 20.0,2-\frac{2\pi }{3} \right]=-3,3cm$

Do chọn chiều dương hướng lên nên chiều dài của lò xo tại thời điểm này là ${{\ell }_{x}}={{\ell }_{0}}+\Delta \ell +3,3=35,8cm$. Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Tại thời điểm ban đầu lò xo không bị biến dạng : $\Delta \ell =A$.

Khi đó: $\Delta \ell =A=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}$

Lại có $x=\frac{a}{-{{\omega }^{2}}}=\frac{-2}{{{\omega }^{2}}};{{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \frac{100}{{{\omega }^{4}}}=\frac{4}{{{\omega }^{4}}}+\frac{24}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow {{\omega }^{2}}=4\Rightarrow \omega =2\left[ rad/s \right]$. Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Ở vị trí cân bằng lò xo dãn: $\Delta \ell =\frac{g}{{{\omega }^{2}}}$.

Ở vị trí thấp nhất lò xo dãn một đoạn: $\Delta {{\ell }_{\max }}=\Delta \ell +A=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}+A=0,15$.

Suy ra $\frac{1}{{{\omega }^{2}}}=0,015-0,1A$.

Mặt khác theo hệ thức độc lập ta có:${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Leftrightarrow 0,{{03}^{2}}+0,{{4}^{2}}\left[ 0,015-0,1A \right]={{A}^{2}}$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{20}=5cm\Rightarrow {{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A={{10}^{2}}.0,05=5m/{{s}^{2}}$. Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Do ở vị trí cao nhất lò xo không nén không giãn nên $\Delta \ell =A=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}$

Khi lò xo dãn 4[cm] vật cách vị trí cân bằng A- 0,04 [m]

Ta có hệ thức độc lập: ${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$.

Do đó ${{\left[ A-0,04 \right]}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Leftrightarrow {{\left[ A-0,04 \right]}^{2}}+0,{{8}^{2}}.\frac{A}{g}={{A}^{2}}\Leftrightarrow A=10cm.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Khi treo vật nặng khối lượng m ta có: $4mg=k\left[ {{\ell }_{1}}-{{\ell }_{0}} \right]$

Khi treo vật nặng khối lượng 3m ta có: $5mg=k\left[ {{\ell }_{2}}-{{\ell }_{0}} \right]$

Suy ra$mg=k\left[ {{\ell }_{2}}-{{\ell }_{1}} \right]$.

Chu kì khi treo 2 vật $T=2\pi \sqrt{\frac{9m}{k}}=6\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=6\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{2}}-{{\ell }_{1}}}{g}}=1,2s$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{array}{} {{\ell }_{\max }}={{\ell }_{0}}+\Delta {{\ell }_{0}}+A \\ {} {{\ell }_{\min }}={{\ell }_{0}}+\Delta {{\ell }_{0}}-A \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{\ell }_{\max }}-{{\ell }_{\min }}=2A=10\Rightarrow A=5cm$.

Thời gian vật nặng đi từ vị trí có biên độ - A đến vị trí có biên độ A là $\Delta t=\frac{\pi }{5}$.

Khi đó $\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }\Rightarrow \omega =\frac{\Delta \varphi }{\Lambda t}=\frac{\pi }{\frac{\pi }{5}}=5$. Vậy tốc độ cực đại ${{v}_{\max }}=A.\omega =5.5=25cm/s$. Chọn B.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{} {{\ell }_{\min }}={{\ell }_{cb}}-A \\ {} {{\ell }_{\max }}={{\ell }_{cb}}+A \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{\ell }_{cb}}+A=38 \\ {} {{\ell }_{cb}}-A=32 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {{\ell }_{cb}}=35 \\ {} A=3 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \Delta {{\ell }_{0}}={{\ell }_{cb}}-{{\ell }_{0}}=5cm$. Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Tần số góc $\omega =4\pi \Rightarrow \Delta {{\ell }_{0}}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{16{{\pi }^{2}}}=0,0625m=6,25cm$.

+] Tại thời điểm t= 0, ta có $\left\{ \begin{array}{} {{x}_{1}}=5.\cos \frac{\pi }{3}=\frac{5}{2} \\ {} v=-5.\sin \frac{\pi }{3}