Các dạng bài toán về hình bình hành lớp 4 năm 2024
Với Các dạng toán về hình bình hành và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8. Show Các dạng toán về hình bình hành và cách giải
1. Định nghĩa Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song Tứ giác ABCD là hình bình hành 2. Tính chất: Trong hình bình hành
3. Dấu hiệu nhận biết
II. Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:
Lời giải:
Mà AD = BC do ABCD là hình bình hành. Do đó: Lại có do ABCD là hình bình hành: Xét tam giác ABE và tam giác CDF có: \=> ΔABE = ΔCDF (c – g – c) \=> BE = DF (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Nên tứ giác EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). \=> BE // DF Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và tại K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. Lời giải: Vì tứ gác ABCD là hình bình hành: Vì AD // BC nên (hai góc so le trong)Ta có: Xét tam giác AHD và tam giác CKB có: \=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền - góc nhọn) \=> AH = CK (hai cạnh tương ứng) Xét tứ giác AHCK có: \=> tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy Phương pháp giải: Vận dụng tính chất về đường chéo của hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy. Lời giải: Gọi I là trung điểm của LE. Vì D là trung điểm của AB, L là trung điểm của AO nên LD là đường trung bình của tam giác AOB. Vì N là trung điểm của OC, E là trung điểm BC nên NE là đường trung bình của tam giác OBC Từ (1) và (2) Xét tứ giác DENL có: NE // LD NE = LD Nên tứ giác DENL là hình bình hành \=> Hai đường chéo DN và LE cắt nhau tại trung điểm I của của LE (*) L là trung điểm của AO, M là trung điểm của OB nên LM là đường trung bình của tam giác OAB F là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC nên FE là đường trung bình của tam giác ABC Từ (3) và (4) Xét tứ giác LMEF có: FE // LM FE = LM Nên tứ giác LMEF là hình bình hành \=> Hai đường chéo MF là LE cắt nhau tại trung điểm I của LE (**) Từ (*) và (**) ta có EL, FM, DN đồng quy (do cùng đi qua trung điểm I của EL) III. Bài tập tự luyện Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF, chứng minh:
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh:
Bài 4. Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE cắt BC tại N.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F. CMR:
Bài 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, EC, DE, BF. Chứng minh các tứ giác EQFM, ENFP, MNPQ là hình bình hành. Bài 9. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, O là trung điểm của MN. Gọi I là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh:
Bài 10. Cho tam giác ABC và O là điểm nằm trong tam giác, M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CA. Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của điểm O qua M, N. Chứng minh:
Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Điểm E đối xứng với P qua N, điểm F đối xứng với N qua đường thẳng BC.
Bài 12. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C.
Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, K là giao điểm của AO và BC. Tứ giác ADKE là hình bình hành. Bài 14. Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Lấy P, Q lần lượt thuộc cạnh BC, AD (PB ≠ PC, QA ≠ QD). Biết tứ giác MPNQ là hình bình hành. Chứng minh BC // AD. Bài 15. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh:
Bài 16*. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B. C, D đến đường thẳng xy. Chứng minh AA’ = BB’ + DD'. Bài 17*. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD'. Bài 18*. Cho hình bình hành ABCD có . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE.
Bài 19. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là BD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh:
IV. Bài tập bổ sung Bài 1. Cho một hình bình hành có độ dài hai cạnh kề nhau là 7 cm và 15 cm. Đường cao của hình bình hành có độ dài là 5 cm. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành. Bài 2. Một hình bình hành có chu vi là 400 cm. Biết rằng độ dài cạnh lớn của hình bình hành bằng 5 lần độ dài cạnh bé. Tính diện tích của hình bình hành. Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các điểm E, F là trung điểm của OD và OB.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Các điểm E, F, G, H là trung điểm của các cạnh BD, BA, AC, CD.
Bài 5. Cho ∆ABC có trực tâm H. Điểm D là một điểm bất kỳ, sao cho BD ⊥ AB, CD ⊥ AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, D thẳng hàng. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |