Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], ảnh của đường tròn \[\left[ C \right]:{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 4\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\vec v = \left[ {3;2} \right]\] là đường tròn có phương trình:
Phương pháp giải
- Tìm tọa độ ảnh của tâm đường tròn qua phép tính tiến.
Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
- Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Lời giải của GV capdoihoanhao.vn
Đường tròn \[\left[ C \right]\] có tâm \[I\left[ { - 1;3} \right],\] bán kính \[R = 2.\]
Gọi \[I"\left[ {x;y} \right]\] là ảnh của \[I\left[ { - 1;3} \right]\] qua phép tịnh tiến vectơ \[\vec v = \left[ {3;2} \right]\].
Xem thêm: Câu Hỏi Nội Dung Chủ Yếu Của Thuyết Lượng Tử Trực Tiếp Nói Về :
Ta có \[\overrightarrow {II"} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \left[ { - 1} \right] = 3\\y - 3 = 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I"\left[ {2;5} \right]\]
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên \[ R" = R = 2.\]
Vậy ảnh của đường tròn \[\left[ C \right]\] qua phép \[{T_{\overrightarrow v }}\] là đường tròn \[\left[ {C"} \right]\] có tâm \[I"\left[ {2;5} \right],\] bán kính \[R" = 2\] nên có phương trình \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 5} \right]^2} = 4.\]
Đáp án cần chọn là: b
...Câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thành điểm $M"\left[ {x";y"} \right]$ với biểu thức tọa độ là: $x = x" + 3;\,\,y = y" - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:
Cho đường thẳng $d$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành chính nó?
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d"$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d"$?
Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$, một đường thẳng $c$ không song song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $b$ và biến đường thẳng $c$ thành chính nó?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số \[y = \sin x\]. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \[A\left[ {3;2} \right]\] thành điểm \[A"\left[ {2;5} \right]\] thì nó biến điểm \[B\left[ {2;5} \right]\] thành:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm \[A\left[ {2; - 1} \right]\] thành điểm \[A"\left[ {3;0} \right]\] thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a"$ lần lượt có phương trình \[2x - 3y - 1 = 0\] và \[2x - 3y + 5 = 0\]. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a"$ ?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a"$ lần lượt có phương trình \[3x - 4y + 5 = 0\] và \[3x - 4y = 0\]. Phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow u \] biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a"$. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ \[\overrightarrow u \] bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol có đồ thị \[y = {x^2}\]. Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \left[ {2; - 3} \right]\] biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:
Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho phép biến hình $f$ biến mỗi điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thành điểm $M"\left[ {x";y"} \right]$ sao cho $x" = x + 2y;\,\,y" = - 2x + y + 1$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ với $A\left[ {1;2} \right],\,\,B\left[ { - 2;3} \right],\,\,C\left[ {4;1} \right]$.
Phép biến hình $f$ biến điểm $G$ thành điểm $G"$ có tọa độ là:
Cho hai hình vuông ${H_1}$ và ${H_2}$ bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai parabol: $\left[ P \right]:y = {x^2}$ và $\left[ Q \right]:y = {x^2} + 2x + 2$. Để chứng minh có một phép tịnh tiến $T$ biến $\left[ Q \right]$ thành $\left[ P \right]$ , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
- Bước 1: Gọi vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow u = \left[ {a;b} \right]$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
$\left\{ \begin{array}{l}x" = x + a\\y" = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x" - a\\y = y" - b\end{array} \right.$
- Bước 2: Thế vào phương trình của $\left[ Q \right]$ ta được:
$y" - b = {\left[ {x" - a} \right]^2} + 2\left[ {x" - a} \right] + 2 \Leftrightarrow y" = x{"^2} + 2\left[ {1 - a} \right]x" + {a^2} - 2a + b + 2$
Suy ra ảnh của $\left[ Q \right]$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol $\left[ R \right]:y = {x^2} + 2\left[ {1 - a} \right]x + {a^2} - 2a + b + 2$
- Bước 3: Buộc $\left[ R \right]$ trùng với $\left[ P \right]$ ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l}2\left[ {1 - a} \right] = 0\\{a^2} - 2a + b + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.$
Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến $\left[ Q \right]$ thành $\left[ P \right]$ , đó là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u = \left[ {1; - 1} \right]$
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], ảnh của đường tròn \[\left[ C \right]:{\left[ {x + 1} \right]^2} + {\left[ {y - 3} \right]^2} = 4\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\vec v = \left[ {3;2} \right]\] là đường tròn có phương trình:
- Tìm tọa độ ảnh của tâm đường tròn qua phép tính tiến.
Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
- Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Đường tròn \[\left[ C \right]\] có tâm \[I\left[ { - 1;3} \right],\] bán kính \[R = 2.\]
Gọi \[I"\left[ {x;y} \right]\] là ảnh của \[I\left[ { - 1;3} \right]\] qua phép tịnh tiến vectơ \[\vec v = \left[ {3;2} \right]\].
Ta có \[\overrightarrow {II"} = \vec v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \left[ { - 1} \right] = 3\\y - 3 = 2\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I"\left[ {2;5} \right]\]
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên \[ R" = R = 2.\]
Vậy ảnh của đường tròn \[\left[ C \right]\] qua phép \[{T_{\overrightarrow v }}\] là đường tròn \[\left[ {C"} \right]\] có tâm \[I"\left[ {2;5} \right],\] bán kính \[R" = 2\] nên có phương trình \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 5} \right]^2} = 4.\]
Đáp án cần chọn là: b
...Xem thêm: Bài Tập Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Mũ Và Logarit Có Đáp Án Chi Tiết
Bài tập có liên quan
Phép tịnh tiến Luyện NgayCâu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thành điểm $M"\left[ {x";y"} \right]$ với biểu thức tọa độ là: $x = x" + 3;\,\,y = y" - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:
Cho đường thẳng $d$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành chính nó?
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d"$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d"$?
Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$, một đường thẳng $c$ không song song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $b$ và biến đường thẳng $c$ thành chính nó?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số \[y = \sin x\]. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \[A\left[ {3;2} \right]\] thành điểm \[A"\left[ {2;5} \right]\] thì nó biến điểm \[B\left[ {2;5} \right]\] thành:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm \[A\left[ {2; - 1} \right]\] thành điểm \[A"\left[ {3;0} \right]\] thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a"$ lần lượt có phương trình \[2x - 3y - 1 = 0\] và \[2x - 3y + 5 = 0\]. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a"$ ?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a"$ lần lượt có phương trình \[3x - 4y + 5 = 0\] và \[3x - 4y = 0\]. Phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow u \] biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a"$. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ \[\overrightarrow u \] bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol có đồ thị \[y = {x^2}\]. Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow u \left[ {2; - 3} \right]\] biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:
Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho phép biến hình $f$ biến mỗi điểm $M\left[ {x;y} \right]$ thành điểm $M"\left[ {x";y"} \right]$ sao cho $x" = x + 2y;\,\,y" = - 2x + y + 1$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ với $A\left[ {1;2} \right],\,\,B\left[ { - 2;3} \right],\,\,C\left[ {4;1} \right]$.
Phép biến hình $f$ biến điểm $G$ thành điểm $G"$ có tọa độ là:
Cho hai hình vuông ${H_1}$ và ${H_2}$ bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai parabol: $\left[ P \right]:y = {x^2}$ và $\left[ Q \right]:y = {x^2} + 2x + 2$. Để chứng minh có một phép tịnh tiến $T$ biến $\left[ Q \right]$ thành $\left[ P \right]$ , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
- Bước 1: Gọi vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow u = \left[ {a;b} \right]$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
$\left\{ \begin{array}{l}x" = x + a\\y" = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x" - a\\y = y" - b\end{array} \right.$
- Bước 2: Thế vào phương trình của $\left[ Q \right]$ ta được:
$y" - b = {\left[ {x" - a} \right]^2} + 2\left[ {x" - a} \right] + 2 \Leftrightarrow y" = x{"^2} + 2\left[ {1 - a} \right]x" + {a^2} - 2a + b + 2$
Suy ra ảnh của $\left[ Q \right]$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol $\left[ R \right]:y = {x^2} + 2\left[ {1 - a} \right]x + {a^2} - 2a + b + 2$
- Bước 3: Buộc $\left[ R \right]$ trùng với $\left[ P \right]$ ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l}2\left[ {1 - a} \right] = 0\\{a^2} - 2a + b + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.$
Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến $\left[ Q \right]$ thành $\left[ P \right]$ , đó là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u = \left[ {1; - 1} \right]$