Câu 15 trang 109 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\\{u_{n - 1}} = {u_{n - 2}} + 5\\...\\{u_3} = {u_2} + 5\\{u_2} = {u_1} + 5\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = \left( {{u_{n - 1}} + 5} \right) + \left( {{u_{n - 2}} + 5} \right) + ...\\ + \left( {{u_2} + 5} \right) + \left( {{u_1} + 5} \right)\\ \Rightarrow {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_3} + {u_2}\\ = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}} + ... + {u_2} + {u_1}\\ + \left( {5 + 5 + ... + 5 + 5} \right)(\text{ n-1 số 5})\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1} + 5.\left( {n - 1} \right)\\ \Rightarrow {u_n} = 3 + 5n - 5 = 5n - 2\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = 3\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 5\) với mọi \(n 1\). LG a Hãy tính u2, u4và u6. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ LG b Chứng minh rằng \(u_n= 5n 2\) với mọi \(n 1\). Lời giải chi tiết: Ta sẽ chứng minh : \(u_n= 5n 2\) (1) với mọi \(n \in \mathbb N^*\), bằng phương pháp qui nạp. +) Với \(n = 1\), ta có \(u_1= 3 = 5.1 2\) Vậy (1) đúng khi \(n = 1\). +) Giả sử (1) đúng với \(n = k, k\in \mathbb N^*\), tức là: \(u_k=5k-2\) +) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\) Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có : \({u_{k + 1}} = {u_k} + 5 \) \(= 5k - 2 + 5 = 5\left( {k + 1} \right) - 2\) Do đó (1) đúng với mọi \(n\in \mathbb N^*\). Cách khác: Ta có: \(\begin{array}{l}
|