Cho hàm số fx bằng x mũ 3 trừ 3x phương trình fx 2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

19/08/2021 561

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Xét tính liên tục của hàm số f[x]=1−cosx,x≤0x+1,x>0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/08/2021 2,002

Cho hàm số f[x]=x2−1x−1,x≠14,x=1x+3,x≥3. Hàm số f[x] liên tục tại

Xem đáp án » 19/08/2021 1,514

Hàm số y=f[x] có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/08/2021 1,092

Hàm số f[x]=3−x+1x+4 liên tục trên

Xem đáp án » 19/08/2021 479

Cho hàm số f[x]=x3−1000x2+0,01. Phương trình f[x]=0  có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:

[I]. −1;0

[II]. 0;1

[III]. 1;2

[IV]. 2;1000

Xem đáp án » 19/08/2021 414

Cho hàm số f[x] xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 19/08/2021 323

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

[ I ] f[x] liên tục trên đoạn [ [a;b] ] và f[a].f[b]>0  thì tồn tại ít nhất một số c∈a;b sao cho  f[c]=0

[II] ]Nếu f[x] liên tục trên đoạn a;b và trên [b;c]  thì không liên tục trên a;c

Xem đáp án » 19/08/2021 280

Cho hàm số f[x]=x2+1x2+5x+6. Hàm số f[x] liên tục trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 19/08/2021 259

Cho hàm số y=f[x] có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 19/08/2021 234

Cho hàm số  f[x]=sin5x5x,x≠0a+2,x=0. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0

Xem đáp án » 19/08/2021 212

Cho hàm số  f[x]=3−xx+1−2,x≠3m,x=3. Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng :

Xem đáp án » 19/08/2021 168

Cho hàm số [f[ x ] ] liên tục trên đoạn −1;4  sao cho f[−1]=2;f[4]=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f[x]=5  trên đoạn −1;4  :

Xem đáp án » 19/08/2021 147

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f[x]=x3−x2+2x−2x−1,x≠13x+m,x=1  liên tục tại x=1

Xem đáp án » 19/08/2021 131

Hàm số  f[x]=x4+xx2+x,khi x≠0,x≠−13,khi x=−11,khi x=0

Xem đáp án » 19/08/2021 119

Hàm số và đồ thị là một kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán trung học cơ sở. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin gửi đến bạn đọc bài viết về ứng dụng của đồ thị hàm số bậc 3 trong việc giải các bài tập toán. Đây là một trong những dạng thường xuất hiện ở các đề thi cuối cấp cũng như tuyển sinh lên lớp 10. Cùng tham khảo nhé:

I. Đồ thị hàm số bậc 3 - Lý thuyết cơ bản

1. Các bước khảo sát hàm số bất kì.

Xét hàm y=f[x], để khảo sát hàm số, ta thực hiện theo các bước như sau:

• Tìm tập xác định.
• Xét sự biến thiên:
• Tìm đạo hàm y’
• Tìm ra các điểm làm y’=0 hoặc y’ không xác định.
• Xét dấu y’, từ đó kết luận chiều biến thiên.

• Xác định cực trị, tìm giới hạn, vẽ bảng biến thiên.
• Vẽ đồ thị hàm số.

2. Khảo sát hàm số bậc 3.

Cho hàm số bậc 3 dạng:

• Tập xác định: D=R
• Sự biến thiên
• Tính đạo hàm:
• Giải phương trình y’=0.
• Xét dấu y’, từ đó suy ra chiều biến thiên.
• Tìm giới hạn. Chú ý: hàm bậc ba nói riêng và các hàm đa thức nói chung không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Sau đó vẽ bảng biến thiên.
• Vẽ đồ thị: ta tìm các điểm đặc biệt thuộc đồ thị, thường là giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành.
• Khi nhận xét, chú ý rằng đồ thị hàm bậc 3 nhận 1 điểm làm tâm đối xứng [là nghiệm của phương trình y’’=0], gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc 3.

Đăng Ký Học Ngay: Toán Thầy Thế 12 – Chuyên đề kiến thức lớp 12

3. Dạng đồ thị hàm số bậc 3:

Cho hàm số bậc 3 dạng:

Đạo hàm

Ta xảy ra các trường hợp bên dưới:

• Phương trình y’=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt:

• Phương trình y’=0 có nghiệm kép.

• Phương trình y’=0 vô nghiệm.

II. Các bài toán ứng dụng đồ thị hàm số bậc 3.

Ví dụ 1:  Khảo sát đồ thị của hàm số bậc 3 sau: y=x3+3x2-4.

Hướng dẫn:

Bài này là một bài kinh điển, để khảo sát, lần lượt thực hiện theo các bước:

Tập xác định: D=R

Sự biến thiên:

• Giải phương trình đạo hàm bằng 0:
• Trong khoảng
  và
  , y’>0 nên y đồng biến ở hai khoảng này.
• Trong khoảng
  , y’0. Hiển nhiên B, C bị loại.

  Hàm số này không có cực trị, nên loại đáp án A.

  Vậy đáp án D đúng.

  Nhận xét: bài toán này, các bạn có thể lý luận theo một cách khác, để ý hàm số đi qua điểm [0;1], vậy loại đáp án C. Mặt khác, đồ thị đi qua [1;2] nên loại A, B. Vậy suy ra đáp án D đúng.

  Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 3:

  có đồ thị:

  Tìm đáp án chính xác:

  1. a0, c>0, d>0.
  2. a0, b0, d0.

  Hướng dẫn:

  Từ hình vẽ đồ thị, dễ dàng nhận thấy a0.

  Lại có:

  :
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, nên y’[0]=0, suy ra c=0. Loại đáp án A.

  lúc này y’=0, suy ra x=0 hoặc x=-2b/3a. Lại dựa vào đồ thị, nhận thấy hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a>0, kết hợp với a0.

  Vậy đáp án đúng là D.

  Ví dụ 4: Cho hàm số

  . Xét 4 đồ thị sau:

  Hãy lựa chọn mệnh đề chính xác:

  1. Khi a>0 và f’[x]=0 có nghiệm kép, đồ thị hàm số sẽ là [IV].
  2. Khi a khác 0 và f’[x]=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt thì đồ thị [II] xảy ra.
  3. Đồ thị [I] khi a0 và f’[x]=0 vô nghiệm.

  Hướng dẫn:

  Đồ thị [I] khi a>0, vậy loại C.

  Đồ thị [II] khi a0, f’[x]=0 vô nghiệm. 

  Đồ thị [IV] xảy ra khi a