Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập tự luyện Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 2 trang đầy đủ lý thuyết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Bài tập tự luyện Phương trình tiếp tuyến của đường tròn gồm các nội dung chính sau:
A. Lý thuyết
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Bài tập tự luyện
- gồm 15 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A. LÝ THUYẾT
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn C có tâm Ia;b và bán kính R.
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với C tại điểm M0x0;y0.
Ta có
● M0x0;y0 thuộc Δ.
● IM0→=x0−a;y0−b là vectơ pháp tuyến của Δ.
Do đó Δ có phương trình là
x0–ax–x0+y0–by–y0=0.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến C:x+22+y+22=25 của đường tròn tại điểm M2;1 là:
A. d:−y+1=0. B. d:4x+3y+14=0.
C. d:3x−4y−2=0. D. d:4x+3y−11=0.
Câu 2. Cho đường tròn C:x−12+y+22=8. Viết phương trình tiếp tuyến d của C tại điểm A3;−4.
A. d:x+y+1=0. B. d:x−2y−11=0.
C. d:x−y−7=0. D. d:x−y+7=0.
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn C:x2+y2−3x−y=0 tại điểm N1;−1 là:
A. d:x+3y−2=0. B. d:x−3y+4=0.
C. d:x−3y−4=0. D. d:x+3y+2=0.
Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C:x−32+y+12=5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:2x+y+7=0.
A. 2x+y+1=0 hoặc 2x+y−1=0. B. 2x+y=0 hoặc 2x+y−10=0.
C. 2x+y+10=0 hoặc 2x+y−10=0. D. 2x+y=0 hoặc 2x+y+10=0
Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C:x2+y2+4x+4y−17=0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x−4y−2018=0.
A. 3x–4y+23=0 hoặc 3x–4y–27=0.
B. 3x–4y+23=0 hoặc 3x–4y+27=0.
C. 3x–4y−23=0 hoặc 3x–4y+27=0.
D. 3x–4y−23=0 hoặc 3x–4y–27=0.
Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C:x−22+y−12=25, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:4x+3y+14=0.
A. 4x+3y+14=0 hoặc 4x+3y−36=0.
B. 4x+3y+14=0.
C. 4x+3y−36=0.
D. 4x+3y−14=0 hoặc 4x+3y−36=0.
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Edusmart.vn giới thiệu tới quý vị thầy cô và các em học sinh chuyên đề Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn. Nội dung Đề kiểm tra bao gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khách quan thời gian làm bài 20 phút giúp đánh giá năng lực học sinh sau khi kết thúc bài học.
Tuyển tập đề kiểm tra, đề thi và bài tập chuyên đề toán 10
Danh sách các đề kiểm tra 15 phút toán 10 theo từng bài, kiểm tra 1 tiết [45 phút] toán 10 theo từng chương, kiểm tra học kỳ 1 toán 10, kiểm tra học kỳ 2 toán 10, kiểm tra khảo sát toán 10 cả năm, các chuyên đề toán lớp 10 tất cả đều có lời giải chi tiết phục vụ cho công việc giảng dạy của quý thầy cô và việc tự học cảu các em học sinh, link danh sách tài liệu được để bên dưới bài viết.
Dưới đây là chuyên đề Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
Để tải các tài liệu file word [có đáp án và lời giải chi tiết] quý thầy cô vui lòng liên hệ số hotline 0979263759 [Call, Zalo], hoặc địa chỉ mail
Nội dung chuyên đề được biên soạn bao gồm lý thuyết, bài tập ví dụ, bài tập luyện tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết, qua đó giúp các em hệ thống được kiến thức cốt lõi trong chương học và phân dạng phương pháp giải bài tập, hình thành phản xạ có thể giải quyết các dạng bài tập tương tự tiếp theo.
Quý thầy cô đóng góp đề thi của trường mình cho nguồn tài liệu thêm phong phú xin gửi về địa chỉ mail: . Edusmart Xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của quý thầy cô.
BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CỰC HAY CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 10
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 10 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 10 THEO CHỦ ĐIỂM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 10 CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÊN TOÀN QUỐC
TỔNG HỢP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 CÓ GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ TẬP HỢP
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 6 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 1 VEC TO
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA VECTO
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC OXY
Bài viết này mình sẽ giới thiệu với các bạn những dạng bài tập phương trình tiếp tuyến của đường tròn cơ bản nhất. Mình sẽ đưa ra phương pháp giải cho từng dạng cụ thể và áp dụng ngay vào bài tập
Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm $M[x_0;y_0]$ thuộc đường tròn. Ta dùng công thức:
– Nếu phương trình đường tròn là: $[x – a]^2+[y – b]^2= R^2$ thì phương trình tiếp tuyến là:
$[x_0 – a][x- x_0] + [y_0 – b][y- y_0] = 0$ với tâm $I[a;b]$
Dạng 2: Tiếp tuyến vẽ từ một điểm $I[x_0, y_0]$ cho trước ở ngoài đường tròn.
Viết phương trình của đường thẳng d qua $I[x_0, y_0]$:
$y – y_0= m[x – x_0]\Leftrightarrow mx – y – mx_0+ y_0= 0$ [1]
Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn [C] tới đường thẳng d bằng R, ta tính được m; thay m vào [1] ta được phương trình tiếp tuyến.
* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến.
Dạng 3: Tiếp tuyến d song song với một đường thẳng có hệ số góc k.
Phương trình của đường thẳng d có dạng:
$y = kx + m$ [m chưa biết] $\Leftrightarrow kx – y + m = 0$
Cho khoảng cách từ tâm I đến d bằng R, ta tìm được m.
Bài tập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến của của đường tròn [C] tại điểm $M[3;4]$ biết đường tròn có phương trình là: $[x-1]^2+[y-2]^2=8$
Hướng dẫn:
Đường tròn [C] có tâm là điểm $I[1;2]$ và bán kính $R=\sqrt{8}$
Vậy phương trình tiếp tuyến với [C] tại điểm $M[3;4]$ là:
$[3-1][x-3]+[4-2][y-4]=0$
$\Leftrightarrow 2x+2y-14=0$
Tham khảo thêm bài giảng:
Bài tập 2: Cho đường tròn [C] có phương trình: $x^2+y^2-4x+8y+18=0$
a. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] đi qua $A[1;-3]$
b. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] đi qua $B[1;1]$
c. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng có phương trình $3x-4y+5=0$
Hướng dẫn:
Các bạn hoàn toàn xác định được tâm $I[2;-4]$ và bán kính $R=\sqrt{2}$
a. Với ý này trước tiên các bạn cần kiếm tra xem điểm $A[1;-3]$ có thuộc đường tròn [C] hay không? Nếu thuộc thì quy về bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm, ngược lại ta thì ta có lời giải khác.
Các bạn thay tọa độ của điểm $A[1;-3]$ vào phương trình đường tròn [C] thấy thỏa mãn. Do đó điểm $A$ sẽ thuộc đường tròn [C].
Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua $A$ có dạng là:
$1.x-3y-2[x+1]+4[y-3]+18=0$
$\Leftrightarrow x-y-4=0$
b. Các bạn thay tọa độ của điểm $B$ vào phương trình đường tròn [C] thì thấy không thỏa mãn. Do đó điểm B không thuộc đường tròn [C]. Khi điểm $B$ không thuộc đường tròn [C] thì ta không sử dụng cách trên được. Vậy ta phải tiến hành ra sao? các bạn theo dõi tiếp.
Trước tiên các bạn gọi phương trình đường thẳng đi qua điểm $B[1;1]$ với hệ số góc $k$ là $\Delta$: $y=k[x-1]+1\Leftrightarrow kx-y-k+1=0$
Để đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của dường tròn [C] thì khoảng cách từ tâm $I$ tới đường thẳng $\Delta$ phải bằng bán kính $R$.
Ta có: $d_{[I,\Delta]}=R$
$\Leftrightarrow \frac{|2k+4-k+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow |k+5|=\sqrt{2[k^2+1]}$
$\Leftrightarrow k^2+10k+25=2k^2+2$
$\Leftrightarrow k^2-10k-23=0$
$\Leftrightarrow k=5-4\sqrt{3}$ hoặc $k=5+4\sqrt{3}$
+. Với $ k=5-4\sqrt{3}$ ta có phương trình tiếp của [C] là: $y=[5-4\sqrt{3}]x-5+4\sqrt{3}+1\Leftrightarrow y=[5-4\sqrt{3}]x-4+4\sqrt{3}$
+. Với $ k=5+4\sqrt{3}$ ta có phương trình tiếp của [C] là: $y=[5+4\sqrt{3}]x-5-4\sqrt{3}+1\Leftrightarrow y=[5-4\sqrt{3}]x-4-4\sqrt{3}$
c. Ở ý này liên quan tới đường thẳng vuông góc, tiện đây mình sẽ nói luôn cả về đường thẳng song song liên quan tới hệ số góc.
Cho hai đường thẳng $d_1; d_2$ lần lượt có hệ số góc là: $k_1; k_2$
+. Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì hai hệ số góc bằng nhau, tức là: $k_1=k_2$
+. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng $-1$, tức là: $k_1.k_2=-1$
Quay trở lại và áp dụng vào bài toán này thì tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đường thẳng $3x-4y+5=0$. Đường thẳng này có hệ số góc là $\frac{3}{4}$. Vậy phương trình tiếp tuyến sẽ có hệ số góc là $-\frac{4}{3}$
Gọi phương trình tiếp tuyến là $\Delta$ có dạng: $y=-\frac{4}{3}x+m\Leftrightarrow 4x+3y-3m=0$
Vì đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn [C] nên ta có:
$d_{[I,\Delta]}=R$
$\Leftrightarrow \frac{|4.2+3[-4]-3m|}{\sqrt{25}}=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow |-3m-4|=5\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow 9m^2+24m-34=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{-4+5\sqrt{2}}{3}$ hoặc $m=\frac{-4-5\sqrt{2}}{3}$
Với $ m=\frac{-4+5\sqrt{2}}{3}$ thì phương trình tiếp tuyến là: $y=-\frac{4}{3}x+\frac{-4+5\sqrt{2}}{3}$
Với $m=\frac{-4-5\sqrt{2}}{3}$ thì phương trình tiếp tuyến là: $y=-\frac{4}{3}x+\frac{-4-5\sqrt{2}}{3}$
Trên đây là một số dạng bài tập phương trình tiếp tuyến các bạn có thể gặp. Nếu bạn thấy bài viết hay thì hãy chia sẻ tới bạn bè của mình, commnent trong khung bên dưới để bày tỏ ý kiến của bạn.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ