Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:
Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:
Căn bậc hai của số \[a = - 3\] là:
Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là
Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:
Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:
Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:
Căn bậc hai của số \[a = - 3\] là:
Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là
Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Giải thích giúp em chỗ khai triển hằng đẳng thức xong sao lại ra dc nguyên cái cụm chia 2 vậy ạ, có công thức gì kh ạ
Giải chi tiết:
Xét phương trình \[{z^2} - \left[ {a - 3} \right]z + {a^2} + a = 0\] ta có:
\[\Delta = {\left[ {a - 3} \right]^2} - 4\left[ {{a^2} + a} \right] = - 3{a^2} - 10a + 9\].
Để phương trình có 2 nghiệm phức thì \[ - 3{a^2} - 10a + 9 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{ - 5 + 2\sqrt {13} }}{3}\\a < \dfrac{{ - 5 - 2\sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\,\,\left[ * \right]\].
Vì \[{z_1},\,\,{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - \left[ {a - 3} \right]z + {a^2} + a = 0\] nên chúng là 2 số phức liên hợp. Do đó đặt \[{z_1} = x + yi \Rightarrow {z_2} = x - yi\].
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{l}\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + x - yi} \right| = \left| {x + yi - x + yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = \left| {2yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| {yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| y \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = - y\end{array} \right.\end{array}\]
Ta có: \[{z^2} - \left[ {a - 3} \right]z + {a^2} + a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{\left[ {a - 3} \right] + \sqrt {\left| \Delta \right|} i}}{2} = \dfrac{{a - 3}}{2} + \dfrac{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{2}i\\{z_2} = \dfrac{{\left[ {a - 3} \right] - \sqrt {\left| \Delta \right|} i}}{2} = \dfrac{{a - 3}}{2} - \dfrac{{\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{2}i\end{array} \right.\]
TH1: \[x = y \Rightarrow a - 3 = \sqrt {\left| \Delta \right|} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 3\\{\left[ {a - 3} \right]^2} = 3{a^2} + 10a - 9\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 3\\2{a^2} + 16a - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 9\end{array} \right.\,\,\,\left[ {ktm} \right]\].
TH1: \[x = - y \Rightarrow 3 - a = \sqrt {\left| \Delta \right|} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\{\left[ {a - 3} \right]^2} = 3{a^2} + 10a - 9\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\2{a^2} + 16a - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 9\end{array} \right.\,\,\,\left[ {tm} \right]\]. Hai giá trị này của \[a\] thỏa mãn điều kiện [*].
Vậy có 2 số nguyên \[a\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
có hai nghiệm phức thỏa mãn
A. 15.
B. 12.
C. 6.
D. 13.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Phân tích:
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Phương trình bậc hai hệ số thực - Toán Học 12 - Đề số 5
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho phương trình
vớicó các nghiệmđều không là số thực. Tínhtheo. -
Phương trình
có một nghiệm phức là. Tích của hai số b và c bằng: -
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
có hai nghiệm phứcthỏa mãn -
Cho phương trình
trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệmthỏa mãnlà: -
Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai
có tổng bình phương hai nghiệm bằnglà: -
Biết phương trình
có một nghiệm là:Tính -
Cho phương trình
. Nếulà nghiệm của phương trình thìbằng: -
Biếtphươngtrình
vớicómộtnghiệm. Tính -
Xét các khẳng định sau: [1] Với hai số phức
tùy ý, ta có[2] Với hai số phứctùy ý, ta cóTrong hai khẳng định trên. -
Chophương trình
. Gọivàlà hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thứcbằng: -
Tìmsốphức z cómôđunnhỏnhấtthỏađiềukiện
làsốthực. -
Gọi
là cácnghiệmphứccủaphươngtrìnhz² + 2z + 5=0.Tính
. -
Cho phương trình
. Nếulà nghiệm của phương trình thìbằng ? -
Kí hiệu
là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức? -
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện
, gọilà số phức có mô đun lớn nhất. Khi đólà: -
Để phương trình [với ẩn z]
nhậnlàm một nghiệm điều kiện là: -
Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình
.Tính. -
[Câu 17 - Đề chính thức mã 103 năm 2016-2017] Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−z+6=0. Tính P=1z1+1z2.
-
Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+9=0. Giá trị của z1+z2+z1−z2 bằng
-
Cho
là sốthực, biếtphươngtrìnhcó hainghiệmphứctrongđó có mộtnghiệmcó phầnảolà. Tínhtổngmôđuncủahainghiệm. -
Cho phươngtrìnhz² - 2z + 2 = 0.
Mệnhđềnàosauđâylàsai?
-
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
vàlàm nghiệm? -
Phương trình z2+2z+10=0 có hai nghiệm là z1, z2 . Giá trị của z1−z2 là
-
Gọi
là hai nghiệm phức của phương trìnhMôđun của số phứcbằng -
Kí hiệu
vàlà bốn nghiệm phức của phương trình. Tính tổng
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Duong [NATO] thực chất là
-
Điểm giống nhau trong chính sách đối ngoại của Liên bang Nga và Mĩ sau chiến tranh lạnh là
-
Sau Chiến tranh thế giói thứ hai, tâm điểm đối đầu giữa hai cực Xô - Mĩ ở châu Âu là sự ra đời và tồn tại
-
Yếu tố làm thay đổi sâu sắc “bản đề chính trị thế giới” sau Chiến tranh thế giới thứ hai là
-
Nội dung nào dưới đây không phải là hậu quả của Chiến tranh lạnh?
-
Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến những cuộc xung đột vũ trang trong thời kì sau Chiến tranh lạnh là
-
Ý nào phản ánh không đúng hậu quả của Chiến tranh lạnh?
-
Sự khác biệt cơ bản giữa “chiến tranh lạnh” và những cuộc chiến tranh thế giới đã qua:
-
Cuộc chiến tranh lạnh chính thức chấm dứt vào năm nào ?
-
TrongmặtphẳngOxy chođườngtròn[
]:và[]:cắtnhautạihaiđiểmphânbiệt. Đườngthẳng:điqua A [khôngqua B] cắt[], [] theohaidâycungcóđộdàibằngnhau. Tính.