Bài viết này acsantangelo1907.com sẽ cùng với bạn tìm hiểu các khái niệm như hình năng trụ, hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình lăng trụ tam giác đều,… và những công thức liên quan tới thể tích khối lăng trụ.
Bạn đang xem: Thể tích lăng trụ lục giác đều
1. Hình lăng trụ là gì?
Trong hình học, hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Những mặt bên là hình bình hành có các cạnh song và bằng nhau. Ta hãy quan sát hình vẽ dươi đây
2. Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng là trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy.
Dựa theo định nghĩa này thì mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Ví dụ: Lăng trụ đứng hình tam giác
Ta thấy:
Cạnh bên AA’ vuông góc với mặt phẳng [A’B’C’]Cạnh bên BB’ vuông góc với mặt phẳng [ABC]
3. Lăng trụ xiên là gì?
Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ mà cạnh bên không vuông góc với các mặt đáy.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy chiều cao của lăng trụ xiên luôn nhỏ hơn độ dài của cạnh bên.
3. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều
lăng trụ tam giác đềuHình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng mà các đa giác đáy có cạnh bằng nhau. Dựa theo định nghĩa này, ta suy ra:
Lăng trụ tam giác đều có 2 đáy là tam giác đều.Lăng trụ tứ giác đều có 2 đáy là hình vuông.Lăng trụ ngũ giác đều có 2 đáy là hình ngũ giác đều.Lăng trụ lục giác đều có 2 đáy là hình lục giác đều.
4. Thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ = Diện tích mặt đáy x chiều cao lăng trụ
Một số công thức tính thể tích hay dùng
a] Lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng = Cạnh bên x diện tích mặt đáy
b] Lăng trụ tam giác
Thể tích lăng trụ tam giác: V = BH.SA’B’C’
Thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = BH.{S_{ABC}} = h.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}$
BH = h là chiều cao lăng trụ tam giáca là độ dài cạnh của tam giác đều ở đáy
c] Lăng trụ tứ giác
Thể tích lăng trụ tứ giác: V = BH.SA’B’C’D’
Lăng trụ đứng hình tứ giác chính là hình hộp chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c
Thể tích hình lập phương: V = a3
5. Bài tập
Bài tập 1. Hãy tính thể tích khối lăng trụ khi biết
a] Diện tích mặt đáy 4 cm2, chiều cao lăng trụ 3 cm.
b] Diện tích mặt đáy 5 cm2, chiều cao lăng trụ 2 cm.
Xem thêm: Có Mấy Cách Nạp Hệ Điều Hành Tin Học 10, Nạp Hệ Điều Hành
Hướng dẫn giải
a] Theo đề
Sđáy = 4 cm2h = 3 cmDựa theo công thức tính thể tích khối lăng trụ tổng quát: V = Sđáy.h = 4.3 = 12 [cm3]
b] Theo đề
Sđáy = 5 cm2h = 2 cmDựa theo công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = Sđáy.h = 5.2 = 10 [cm3]
Bài tập 2. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6 [cm2]. Hỏi thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu khi cạnh bên có độ dài
a] AA’ = 5 cm
b] BB’ = 4 cm
Hướng dẫn giải
Theo đề:
Sđáy = 6 [cm2]Vì là lăng trụ đứng nên cạnh bên chính là chiều cao của khối lăng trụa] Khi cạnh bên AA’ = 5 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = AA’.Sđáy = 5.6 = 30 [cm3]
b] Khi cạnh bên BB’ = 4 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = BB’.Sđáy = 4.6 = 24 [cm3]
Bài tập 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này
a] AB = 2 cm; AA’ = 6 cm
b] AB = 6 cm; BB’ = 8 cm
c] BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm
Hướng dẫn giải
a] Theo đề
a = AB = 2 cmh = AA’ = 6 cmÁp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = {6.2^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 \left[ {c{m^3}} \right]$
b] Theo đề
a = AB = 6 cmh = BB’ = 8 cmÁp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = {8.6^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 72\sqrt 3 \left[ {c{m^3}} \right]$
c] Theo đề:
a = BC = 3,5 cmh = CC’ = 6 cmSử dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 6.3,{5^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 31,83\left[ {c{m^3}} \right]$
Bài tập 4. Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính thể tích lăng trụ tứ giác khi biết
a] AB = 4 cm; AC = 6 cm, AA’ = 7 cm
b] AB = BC = CC’ = 5 cm
Hướng dẫn giải
Vì lâng trụ đứng nên cạnh bên luôn vuông góc với mặt đáy
a] Theo đề:
AB = 4 cmAC = 6 cmAA’ = 7 cmLăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên thể tích khối hộp hình chữ nhật: V = a.b.c = 4.6.7 = 168 [cm2]
b] Theo đề: AB = BC = CC’ = 5 cm
Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên thể tích khối lập phương: V = a3 = 53 = 125 [cm2]
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong những khái niệm, những công thức thể tích thường gặp liên quan tới hình lăng trụ. Hy vọng bài viết đã giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Xin chào đọc giả. Today, mình xin chia sẽ về các chủ đề ít người biết xung quanh cuộc sống qua bài viết Tính Thể Tích Lăng Trụ Lục Giác Đều, Just A Moment
Đa số nguồn đều được update thông tin từ những nguồn trang web nổi tiếng khác nên có thể vài phần khó hiểu.
Bạn đang xem: Thể tích lăng trụ lục giác đều
Mong mỗi người thông cảm, xin nhận góp ý và gạch đá dưới bình luận
Quý độc giả vui lòng đọc bài viết này trong phòng kín để có hiệu quả cao nhất Tránh xa toàn bộ những dòng thiết bị gây xao nhoãng trong việc đọc bài Bookmark lại bài viết vì mình sẽ cập nhật thường xuyên
Bài viết này acsantangelo1907.com sẽ cùng các bạn tìm hiểu các khái niệm như năng lượng hình trụ, lăng trụ đứng, lăng trụ đều, lăng trụ tam giác đều, … và các công thức liên quan đến thể tích của khối lăng trụ. .
Bạn đang xem: Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều
1. Hình lăng trụ là gì?
Trong hình học, lăng trụ là một hình đa diện có đáy là hai đa giác bằng nhau. Các mặt bên là hình bình hành có các cạnh song song và đồng dư. Chúng ta hãy nhìn vào hình ảnh bên dưới
2. Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng là một trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai đáy.
Theo định nghĩa này, mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Ví dụ: Hình lăng trụ đứng trong hình tam giác
Chúng tôi thấy:
Cạnh bên AA ‘vuông góc với mặt phẳng [A’B’C’] Mặt bên BB ‘vuông góc với mặt phẳng [ABC]
3. Hình lăng trụ xiên là gì?
Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ có các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.
Dựa vào hình vẽ ta thấy chiều cao của lăng trụ xiên luôn nhỏ hơn chiều dài cạnh bên.
3. Hình lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều
lăng trụ tam giác đều
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng mà các đa giác đều có các cạnh bên bằng nhau. Dựa trên định nghĩa này, chúng tôi suy ra:
Một hình lăng trụ tam giác đều có 2 đáy là các tam giác đều. Một hình lăng trụ lục giác đều có 2 đáy là hình vuông. Một hình lăng trụ ngũ giác đều có 2 đáy là các cạnh bằng nhau. giác đều.
Xem thêm: Sửa Lỗi Compile Error In Hidden Module ” Khi Mở File Word, Excel
4. Thể tích của khối lăng trụ
Thể tích của lăng trụ = Diện tích đáy x chiều cao của lăng trụ
Một số công thức thể tích thường dùng
a] Hình lăng trụ đứng
Thể tích của lăng trụ đứng = Diện tích mặt bên x của đáy
b] Hình lăng trụ tam giác
Thể tích khối lăng trụ tam giác: V = BH.SA’B’C ‘
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều: $ V = BH. S_ ABC = h. a ^ 2. frac sqrt 3 4 $
BH = h là chiều cao của lăng trụ tam giác, là độ dài cạnh bên của tam giác đều ở đáy.
c] Hình lăng trụ tứ giác
Thể tích khối lăng trụ tứ giác: V = BH.SA’B’C’D ‘
Hình lăng trụ đứng là hình hộp chữ nhật, thể tích của hình hộp chữ nhật: V = abc
Thể tích của khối lập phương: V = a3
5. Bài tập
Bài tập 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
a] Diện tích mặt đáy 4 cm2, chiều cao hình lăng trụ 3 cm.
b] Diện tích mặt đáy 5 cm2, chiều cao hình lăng trụ 2 cm.
Hướng dẫn giải pháp
a] Theo chủ đề
Đáy = 4 cm2h = 3 cm
Dựa vào công thức tính thể tích của khối lăng trụ chung: V = Đáy.h = 4,3 = 12 [cm3]
b] Theo chủ đề
Đáy = 5 cm2h = 2 cm
Dựa vào công thức tính thể tích của khối lăng trụ: V = Đáy.h = 5,2 = 10 [cm3]
Bài tập 2. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6 [cm2]. Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu khi độ dài cạnh bên là
a] AA ‘= 5 cm
b] BB ‘= 4 cm
Hướng dẫn giải pháp
Theo chủ đề:
Đáy = 6 [cm2] Vì là lăng trụ đứng nên cạnh bên là chiều cao của lăng trụ
a] Khi cạnh bên AA ‘= 5 cm thì thể tích của khối lăng trụ đứng: V = AA’.Bình = 5,6 = 30 [cm3]
b] Khi cạnh bên BB ‘= 4 cm thì thể tích của khối lăng trụ đứng: V = BB’.Base = 4,6 = 24 [cm3]
Bài tập 3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C ‘. Tính thể tích của khối lăng trụ này
a] AB = 2 cm; AA ‘= 6 cm
b] AB = 6 cm; BB ‘= 8 cm
c] BC = 3,5 cm; CC ‘= 6 cm
Hướng dẫn giải pháp
a] Theo chủ đề
a = AB = 2 cmh = AA ‘= 6 cm
Áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều: $ V = h. a ^ 2. frac sqrt 3 4 = 6.2 ^ 2. frac sqrt 3 4 = 6 sqrt 3 left [c m ^ ] 3 phải] $
b] Theo chủ đề
a = AB = 6 cmh = BB ‘= 8 cm
Áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều: $ V = h. a ^ 2. frac sqrt 3 4 = 8.6 ^ 2. frac sqrt 3 4 = 72 sqrt 3 left [c m ^ ] 3 phải] $
c] Theo chủ đề:
a = BC = 3,5 cmh = CC ‘= 6 cm
Sử dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều: $ V = h. a ^ 2. frac sqrt 3 4 = 6,3, 5 ^ 2. frac sqrt 3 4 = 31,83 left [c m ^ 3 right] $
Bài tập 4. Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D ‘. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đã cho
a] AB = 4 cm; AC = 6 cm, AA ‘= 7 cm
b] AB = BC = CC ‘= 5 cm
Hướng dẫn giải pháp
Vì hình trụ thẳng đứng nên mặt bên luôn vuông góc với mặt đáy.
a] Theo chủ đề:
AB = 4 cmAC = 6 cmAA ‘= 7 cm
Tứ giác ABCD.A’B’C’D ‘là hình hộp chữ nhật nên thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = abc = 4.6,7 = 168 [cm2]
b] Theo đề: AB = BC = CC ‘= 5 cm
Tứ giác ABCD.A’B’C’D ‘là hình lập phương nên thể tích của hình lập phương là: V = a3 = 53 = 125 [cm2]
Như vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong các khái niệm và công thức thể tích thường gặp liên quan đến khối lăng trụ. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập của mình.