Cho hình bình hành \[ABCD\] có \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng với điểm \[M\] bất kì ta có \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \].
Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\] có \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng với điểm \[M\] bất kì ta có \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc trung điểm, chú ý \[O\] là trung điểm mỗi đoạn thẳng \[AC,BD\].
Lời giải chi tiết
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \][ Vì \[O\] là trung điểm của \[AC\]]
\[\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \][ Vì \[O\] là trung điểm của \[BD\]]
Vậy \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \]