Đề bài - bài 28 trang 66 sgk hình học 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2\\ \Leftrightarrow 5.\left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right)\\ = \frac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 5.\frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\ = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2}}}{4} + \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 10\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - 5{a^2}\\ = 2\left( {{c^2} + {a^2}} \right) - {b^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}\\ \Leftrightarrow 10{b^2} + 10{c^2} - 5{a^2}\\ = 2{c^2} + 2{a^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}\\ \Leftrightarrow 9{b^2} + 9{c^2} - 9{a^2} = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\end{array}\) Đề bài Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) khi và chỉ khi \(5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Từ đẳng thức đã cho, thay thế độ dài trung tuyến bởi công thức gồm các cạnh tam giác. Biến đổi tương đương để chứng tỏ các cạnh thoả mãn định lí Pytago. Lời giải chi tiết Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: \(\begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\).
|