Đề bài - bài 2.95 trang 136 sbt giải tích 12
|
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\) có \(\displaystyle f'\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}\ln \frac{2}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} < 0\) với mọi \(\displaystyle x\) nên hàm số nghịch biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\). Đề bài Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {2^x} + {3^x} = {5^x}\). A. \(\displaystyle x = 0\) B. \(\displaystyle x = 1\) C. \(\displaystyle x = - 1\) D. \(\displaystyle x = 2\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chia cả hai vế cho \(\displaystyle {5^x} > 0\) và giải phương trình bằng phương pháp hàm số. Lời giải chi tiết Chia cả hai vế cho \(\displaystyle {5^x} > 0\) ta được \(\displaystyle {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1\) Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\) có \(\displaystyle f'\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}\ln \frac{2}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} < 0\) với mọi \(\displaystyle x\) nên hàm số nghịch biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\). Mà \(\displaystyle f\left( 1 \right) = 1\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 1\). Chọn B.
|
