Đề bài
Cho góc xOy có số đo \[{120^0}\] , lấy điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox \[[B \in 0x]\] , kẻ AC vuông góc Oy \[[C \in Oy]\]. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy \[\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COA} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {60^0}\]
Tam giác OAB có: \[\widehat {OBA} = {90^0}\] vì \[AB \bot 0x\]
Nên \[\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAB} = {90^0} - \widehat {AOB} = {30^0}.\]
Tam giác OAC có: \[\widehat {AOC} = {90^0}\] vì \[AC \bot Oy\]
Nên \[\widehat {OAC} + \widehat {COA} = {90^0} \Rightarrow \widehat {OAC} = {90^0} - \widehat {COA} = {30^0}\]
Xét tam giác OAB và OAC ta có:
\[\widehat {OAB} = \widehat {OAC}[ = {30^0}]\]
OA là cạnh chung.
\[\widehat {AOB} = \widehat {COA}[ = {60^0}]\]
Do đó: \[\Delta OAB = \Delta OAC[g.c.g] \Rightarrow AB = AC \Rightarrow \Delta ABC\] cân tại A.
Mặt khác \[\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\]
Do đó: tam giác ABC là tam giác đều.