\[\eqalign{ & \widehat D + \widehat C + \widehat E = {360^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} + \widehat C + \widehat E = {360^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{D_1}} + \widehat E + \widehat {{D_2}} + \widehat C = {360^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{D_2}} + \widehat C = {360^0} - {180^0} = {180^0} \cr} \]
Đề bài
Cho hình 5, biết \[\widehat D + \widehat C + \widehat E = {360^o}\] . Chứng minh rằng Cm // En.
Lời giải chi tiết
Vẽ đường thẳng Dx qua D và song song với Cm
Ta có: \[\widehat C + \widehat {{D_1}} = {180^0}\] [hai góc trong cùng phía và Cm // Dx].
\[\eqalign{ & \widehat D + \widehat C + \widehat E = {360^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} + \widehat C + \widehat E = {360^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{D_1}} + \widehat E + \widehat {{D_2}} + \widehat C = {360^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{D_2}} + \widehat C = {360^0} - {180^0} = {180^0} \cr} \]
Mà hai góc \[\widehat {{D_2}}\] và \[\widehat E\] nằm ở vị trí trong cùng phía và bù nhau. Nên Dx // En.
Ta có: Dx // Cm [cách vẽ] và Dx // En [chứng minh trên] => Cm // En.