Đề bài - câu 1 trang 34 sgk hình học 11 nâng cao

Đề bài

Cho hai đường tròn (O ; R), (O ; R) và một đường thẳng d

a. Tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MN

b. Xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O ; R) và tiếp tuyến IT của (O ; R) hợp thành các góc mà d là một trong các đường phân giác của các góc đó

Lời giải chi tiết

a. Gọi (O1; R) là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đd

Giao điểm (nếu có) của hai đường tròn (O1; R) và (O ; R) chính là điểm N cần tìm, điểm M là điểm đối xứng với N qua d

b. Vẫn gọi (O1; R) như trên và I là điểm cần tìm thì IT là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1; R) và (O ; R)

Suy ra cách dựng: Vẽ tiếp tuyến chung t (nếu có) của hai đường tròn (O1; R) và (O ; R)

Giao điểm (nếu có) của t và d chính là điểm I cần tìm

Khi đó tiếp tuyến IT chính là t còn đường thẳng đối xứng với IT qua d là tiếp tuyến IT của (O ; R)