Đề bài
Cho hình hộp ABCD.ABCD. Trên ba cạnh AB, DD, CB lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \[{{AM} \over {AB}} = {{D'N} \over {D'D}} = {{B'P} \over {B'C'}}\]
a. Chứng minh rằng mp[MNP] và mp[AB'D] song song với nhau
b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp[MNP]
Lời giải chi tiết
a. Kẻ ME song song với AB [E BB] [1]
Ta có: \[\eqalign{ & {{B'E} \over {B'B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B'E} \over {B'B}} = {{B'P} \over {B'C'}} \cr & \cr} \]
EP // BC EP // AD [2]
Từ [1] và [2] suy ra [MEP] // [ABD] [3]
Rõ ràng DN = BE nên EN // BD
Mà BD [ABD] và E [MEP] nên từ [3] suy ra EN [MEP], tức [MNP] chính là [MEP]
Vậy [MNP] // [ABD]
b. Từ M kẻ ME song song với AB, từ P kẻ PF song song với BD. Từ N kẻ NK song song với AD cắt AD tại K
Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song