Độ lệch chuẩn – Khái niệm rất quan trọng và thường được sử dụng trong quá trình khảo sát thống kê đã trở nên quen thuộc với nhiều người. Tuy vậy những người không hiểu rõ về tính chất, ý nghĩa của nó lại coi nhẹ sự quan trọng của độ lệch chuẩn. Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bước tính độ lệch chuẩn cũng như ý nghĩa độ lệch chuẩn trong cuộc sống của con người.
Độ lệch chuẩn cho ta thấy về sự thay đổi và mối liên quan tập trung của các giá trị trung bình thông qua phương sai bằng một công thức cụ thể. Do đó, để hiểu rõ về độ lệch chuẩn chúng ta cần nắm được phương sai là gì hay phương sai sai số thay đổi như thế nào!
Phương sai là gì?
Có rất ít người biết phương sai tiếng Anh là gì. Trong tiếng Anh, phương sai là variance. Đây là dạng số liệu đặc trưng thể hiện mức độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình của bộ số liệu.
Khái niệm này được dùng để so sánh sự biến thiên giữa hai bộ số liệu. Điều đó cũng đồng nghĩa rằng bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ hơn thì các số liệu ít chênh lệch hơn và ngược lại. Trong trường hợp phương sai bằng không tức là các số liệu không có sự biến thiên trong suốt quá trình quan sát.
Độ lệch chuẩn là gì?
Theo Từ điển Kinh tế định nghĩa : Độ lệch chuẩn [standard deviation] còn được gọi là độ lệch tiêu chuẩn. Nó được coi là đại lượng dùng để phản ánh độ phân tán của các giá trị trong bộ số liệu.
Ý nghĩa độ lệch chuẩn được khẳng định qua những ứng dụng trong cuộc sống. [Ảnh: Internet]
Ý nghĩa độ lệch chuẩn được khẳng định qua những ứng dụng của nó trong cuộc sống. Khi đóng vai trò là thước đo cho sự biến thiên của giá trị trong một thời điểm thì nó sẽ phản ánh xu thế của sự thay đổi.
Đây là cách các nhà kinh tế, nhà quản lý có thể quan sát, dự báo các thời kỳ của nền kinh tế. Tất nhiên trong các lĩnh vực khác thì ý nghĩa độ lệch chuẩn cũng được phát huy thông qua việc phân tích tính ổn định hay sự thay đổi cụ thể của nó.
Muốn tính độ lệch chuẩn trong excel, chúng ta cần xác định được hai giá trị là phương sai của bộ số liệu và giá trị trung bình. Công thức tính độ lệch chuẩn là công thức mà ở đó chúng ta dùng căn bậc hai của phương sai để đánh giá mức độ biến thiên của các giá trị trong bộ số liệu. Công thức đó cụ thể như sau:
SD = ∣√Variance|
Trong đó:
-
SD là viết tắt của standard deviation [độ lệch tiêu chuẩn]
-
Variance là phương sai mà chúng ta cần tìm.
Nếu công thức trên chưa đủ chi tiết dành cho bạn thì chúng tôi sẽ giúp bạn cụ thể các bước tính độ lệch chuẩn trong phần nội dung dưới đây. Để thực hiện cách tính độ lệch chuẩn trong excel bạn cần tìm được giá trị trung bình, phương sai ... qua các bước sau.
Tính trung bình
Chúng ta có thể tính giá trị trung bình bằng cách lấy tổng các giá trị trong một bộ số liệu xác định chia cho tổng số những giá trị mà chúng ta có trong bộ số liệu đó. Lấy ví dụ cụ thể như bạn có tập hợp các điểm cho một bài kiểm tra là: 10, 8, 10, 8, 8, và 4.
Để tính giá trị trung bình thì ta đi tính trung bình cộng của 10, 8, 10, 8, 8, và 4. Bạn thấy có 6 số liệu trong tập hợp điểm tra này và tổng của các số đó là 48. Như vậy kết quả trung bình cộng thu được là 48 / 6 = 8.
Công thức tính trung bình cộng cần tìm. [Ảnh: Internet]
Tính phương sai
Để tính phương sai tương đối phức tạp nên chúng ta cần chia nhỏ ra thành các bước như:
-
Bước 1: Lấy giá trị trung bình đã tìm thấy ở bước trên đem trừ đi từng giá trị cụ thể trong bộ số liệu. Như thế chúng ta sẽ có kết quả là khoảng cách của từng giá trị so với giá trị trung bình đã tìm được.
Ví dụ nếu chúng ta vẫn sử dụng tập hợp điểm kiểm tra ban đầu có giá trị trung bình đã tìm được là 8. Vậy tiếp theo chúng ta lấy giá trị trung bình trừ là 8 đi từng số liệu trong bộ dữ liệu.
-
Bước 2: Bình phương những giá trị chúng ta vừa tính được khi thực hiện phép trừ ở bên trên.
Ví dụ với tập hợp các điểm 10, 8, 10, 8, 8, và 4 và giá trị trung bình là 8 thì khi bình phương các phép trừ là 4, 0, 4, 0, 0, và 16.
-
Bước 3: Tìm tổng bình phương bằng cách cộng tất cả các giá trị sau khi bình phương ở trên.
Ví dụ với tập hợp các số liệu ban đầu chúng ta có được tổng bình phương là 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
-
Bước 4: Tìm được phương sai bằng cách đem tổng bình phương chia cho một số cụ thể. Số này được tính bằng cách đem tổng số các giá trị trừ đi 1.
Ví dụ với tập hợp điểm kiểm tra ban đầu chúng ta có tổng số các giá trị là 6, tổng bình phương là 24. Vậy phương sai của bộ số liệu này là kết quả của phép tính 24/ [6-1] = 4,8
Lưu ý: Việc đem tổng số các giá trị trừ đi 1 là để tránh giá trị phương sai bị lệch so với bộ số liệu.
Tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc 2 của phương sai. [Ảnh: Internet]
Ngoài cách sử dụng hàm tính độ lệch chuẩn trong excel, bạn có thể áp dụng công thức đơn giản. Khi đã tính được phương sai thì chúng ta sẽ dễ dàng tính được độ lệch chuẩn. Bước cuối cùng trong các bước tính độ lệch chuẩn là đi tính căn bậc 2 của phương sai.
Ví dụ trong bộ số liệu chúng ta đã chọn ban đầu, chúng ta đã tính được phương sai với giá trị là 4, 8. Như vậy giá trị của độ lệch chuẩn sẽ là √4,8 = 2,19.
Những kiến thức trong bài viết trên đây đã hướng dẫn bạn các bước chi tiết để tính phương sai, độ lệch chuẩn và đo lường sự phân tán của các số liệu. Tất cả những ví dụ đơn giản trong bài chỉ là một phần rất nhỏ chỉ ra ý nghĩa độ lệch chuẩn cũng như cách ứng dụng độ lệch chuẩn trong cuộc sống. Hãy theo dõi những bài viết tiếp theo của VOH Online để có thêm những kiến thức cần thiết về độ lệch chuẩn trong SPSS hay giáo dục khác nhé!
Con quay hồi chuyển [Gyroscope] và ứng dụng trong đời sống: Con quay hồi chuyển là gì? Đặc điểm, nguyên lý hoạt động và ứng dụng của nó trong các thiết bị di động hiện nay.
Tỉ lệ vàng là gì? Những ứng dụng hữu ích của tỷ lệ vàng trong đời sống: Tỉ lệ vàng [The golden ratio] là một phần nhỏ nhưng không kém phần quan trọng trong toán học, thường được quy ước bằng ký tự φ [phi] trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias.
Sai số hệ thống của phép đo là phần sai số có giá trị và dấu không thay đổi, hoặc thay đổi theo 1 quy luật xác định khi đo lặp lại 1 đại lượng. Trong đa số trường hợp, sai số hệ thống có thể xác định được bằng thực nghiệm và còn có thể loại trừ khỏi kết quả đo.
Cần lưu ý là sai số hệ thống chưa phát hiện được còn nguy hiểm hơn cả sai số ngẫu nhiên vì nó luôn làm cho kết quả đo không đúng.
a. Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống của phép đo
+ Phương tiện đo: là guyen nhân quan trọng nhất, nó thường nằm ngay trong cấu trúc, công nghệ chế tạo và việc ghi khắc phương tiện đo. Sự hao mòn, lão hoá của các bộ phận, chi tiết cấu thành phương tiện đo trong quá trình bảo quản, sử dụng cũng là nguyen nhân gây ra phần sai số này.
+ Lắp đặt PTĐ: ở nhiều PTĐ, vị trí tương đối giữa các bộ phận động và tĩnh ảnh hưởng rất nhiều đến độ chính xác của nó. Lắp đặt phương tiện đo không đúng sẽ gây ra 1 sai số hệ thống nhất định. Cân bàn , cân đĩa, cân phân tích… không được điều chỉnh cho nằm ngang, khi làm việc dao tựa sẽ không tiếp xúc hoàn toàn với gối, tính chất giao động của cân thay đổi và kết quả cân bị sai lệch.a/ Nguyên nhân gây ra sai số hệ thống của phép đo
+ Điều kiện môi trường: như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất khí quyển, từ trường… tác động vào làm ảnh hưởng đến đại lượng đo, đến các tính năng của phương tiện đo và do đó làm xuất hiện thêm sai số trong kết quả đo. VD nhiệt độ guy làm guy chiều dài vật, guy điện trở…
+ Phương pháp đo: mỗi phương pháp đo đều có 1 sai số hệ thống của chính phương pháp đo đó[ sai số lý thuyết ]. Dùng phương pháp đo khác nhau sẽ có sai số hệ thống khácnhau. Vì vậy căn cứ vào các yêu cầu cụ thể để chọn phương pháp đo và xem xét có cần sử dụng số hiệu chính khi dùng phương pháp đo đó hay không. VD: cân 2 cánh tay đòn khi 2 đòn không đều.
+ Người đo: do đặc điểm cơ thể, do cá tính, trình độ.. người đo có thể có thói quen thao tác sai, có sai lầm thị giác hoặc cách đọc thang đo, thang chỉ thị sai.v.v…
b. Loại trừ sai số hệ thống của phép đo
Từ các nguyen nhân gây ra sai số hệ thống nêu trên, ta thường sử dụng một số biện pháp dưới đây để loại trừ nó.
+ Loại trừ nguyên nhân gây ra sai số trước khi đo
Tiến hành kiểm tra , kiểm định, hiệu chuẩn phương tiện đo đều đặn, đúng kỳ hạn để phát hiện và khắc phục các sai sót.
Lắp đặt phương tiện đo đúng trạng thái quy định. Dùng các trang thiết bị phụ để giữ cho điều kiện môi trường nằm trong phạm vi cho phép.
+ Loại trừ sai số hệ thống trong quá trình đo
Căn cứ vào đặc điểm cấu tạo của phương tiện đo và nguyên nhân gây ra sai số hệ thống, ta có thể chọn phương pháp đo thích hợp để vừa tiến hành đo vừa đồng thời loại trừ sai số hệ thống: VD phương pháp thế, cân đảo 2 lần. Phương pháp so sánh với mẫu hạn chế sai số hệ thống của thiết bị so nên hay được dùng trong các phép kiểm định, hiệu chuẩn chính xác cao.
+ Hiệu chính kết quả đo.
Việc hiệu chính kết quả đo giúp ta khắc phục tốt hơn phần sai số hệ thống do phương tiện đo hoặc do sự biến động của các điều kiện môi trường.
2. Sai số ngẫu nhiên của phép đo
Dù đã loại trừ, khắc phục các nguyên nhân gây ra sai số hệ thống và sai số thô, mọi phép đo còn bị tác động tổng hợp của rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên không thể hoàn toàn loại bỏ, bao gồm cả những ảnh hưởng của các yếu tố hệ thống chưa phát hiện được .Chúng gây cho kết quả đo sai số ngẫu nhiên mà độ lớn của nó không thể xác định trước. Tuy nhiên nhờ lặp lại phép đo một cách cẩn thận ta có thể đánh gíá được mức độ của nó qua 1 số đại lượng tính toán. Đó là:
a. Giá trị trung bình số học :
b. Độ lệch chuẩn s [còn gọi là độ lệch bình phương trung bình]:
Trong đó xi: là giá trị nhận được ở lần đo thứ i trong phép đo lặp gồm n lần đo riêng rẽ.
Giá trị X trung bình được lấy làm ước lượng cho độ lớn của đại lượng đo [*]. Có tài liệu giảng dạy cho rằng: Số lần đo lặp n càng lớn, càng gần với giá trị thực của đại lượng đo. Điều này không đúng, thực ra n càng lớn thì ta sẽ càng loại ra khỏi kết quả đo các thành phần sai số ngẫu nhiên, khi đó còn thành phần sai số hệ thống δ HT được thể hiện δ = [Δ/ Xtq ] 100% .
Lý thuyết xác suất đã chứng minh được rằng từ và s ta luôn khẳng định được với xác suất P chọn trước [gọi là xác suất tin cậy], độ lớn của đại lượng đo nằm trong khoảng:
Trong đó giá trị t phụ thuộc vào số lần đo lặp n và xác suất P, được tra từ bảng phân bố Student [Xem Bảng ]
Các giá trị
Độ rộng
3. Kết quả đo với các dạng sai số khác nhau
a. Sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên đều lớn, độ đúng và độ chụm [độ trung thành] đều kém.
b. Sai số ngẫu nhiên nhỏ, sai số hệ thống lớn.
c. Sai số hệ thống nhỏ, sai số ngẫu nhiên lớn.
d. Sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên đều nhỏ, thiết bị đo có độ chính xác cao.
4. Một số đặc tính của phép đo
+ Độ đúng [trueness] : là đặc tính của các phép đo cho các kết quả có sai số hệ thống nhỏ.
+ Độ lặp lại [repeatability]: là đặc tính của các phép đo cho các kết quả gần nhau khi đo lặp lại cùng 1 đại lượng [sai số ngẫu nhiên nhỏ]. Hay dùng đánh giá độ ổn định.
+ Độ chính xác [accuracy]: là 1 khái niệm định tính, đó là đặc tính của phép đo đơn lẻ cho kết quả sát với giá trị thực của đại lượng đo.
+ Độ ổn định [stability]: Đặc tính cho kết quả không đổi theo thời gian.
>> Sai Số Phép Đo Trong Hiệu Chuẩn Kiểm Định-P1