Độ lệch pha giữa hai đầu đoạn mạch

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Dưới đây là hướng dẫn công thức xác định độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện của mạch điện xoay chiều mới nhất và cách xác định góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện hãy cùng tham khảo với onthihsg ngay nhé.

Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy.

Theo phương pháp giản đồ Fre-nen, ta biểu diễn các đại lượng u, i đối với từng đoạn mạch ở bài trước như bảng sau:

Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng tần số) được thay thế bằng phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng.

Các thông tin về tổng đại số phải tính (giá trị hiệu dụng, độ lệch pha) được xác định bằng các tính toán trên giản đồ Fre-nen tương ứng.

Cường độ hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở của mạch:

Công thức tính góc lệch pha φ giữa điện áp và dòng điện:

Nếu ZL > ZC: Điện áp u sớm pha so với dòng điện i.

Nếu ZL < ZC: Điện áp u trễ pha so với dòng điện i.

Nếu ZL = ZC thì tan φ = 0, suy ra φ = 0. Dòng điện cùng pha với điện áp.

Lúc đó Z = R. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch sẽ có giá trị lớn nhất. Đó là hiện tượng cộng hưởng điện.

Cộng hưởng điện xảy ra khi ZL = ZC hay ω2LC=1

Tải về

Các bạn nên tải tài liệu này vì nó rất hay và nâng cao khả năng của bạn khi làm bài tập cộng thức độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện.

CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ ĐỘ LỆCH PHA

1.Phương pháp chung:

+ \(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}\)Hay \(tan\varphi =\frac{U_{L}-U_{C}}{U_{R}}\)  Thường dùng công thức này vì có dấu của j,

 + \(cos\varphi =\frac{R}{Z}\) Hay \(cos\varphi =\frac{U_{R}}{U};cos\varphi =\frac{P}{UI}\)Lưu ý công thức này không cho biết dấu của j.

 + \(sin\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{Z}; sin\varphi =\frac{U_{L}-U_{C}}{U}\)

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :\(I=\frac{U_{R}}{R}=\frac{U_{L}}{Z_{L}}=\frac{U_{C}}{Z_{C}}=\frac{U}{Z}=\frac{U_{MN}}{Z_{MN}}\)

+ Lưu ý:  Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện:\(\varphi _{1}-\varphi _{2}=\pm \Delta \varphi\) ,khi đó:

-Nếu  (hai điện áp đồng pha) thì \(\varphi _{1}=\varphi _{2}\Rightarrow tan\varphi _{1}=tan\varphi _{2}\)

Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: \(U=U_{1}+U_{2}\Rightarrow Z=Z_{1}+Z_{2}\)

-Nếu \(\Delta \varphi\pm \frac{\pi }{2}\) (hai điện áp vuông pha),ta dùng công thức: \(tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}=-1\)

-Nếu \(\Delta \varphi\) bất kì ta dùng công thức : \(\Delta \varphi =\frac{tan\varphi _{1}-tan\varphi _{2}}{1+tan\varphi _{1}.tan\varphi _{2}}\) hoặc dùng giản đồ véc tơ.

+Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào  \(tan\varphi _{1}\) và \(tan\varphi _{2}\)(Với : \(tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}\) )

2.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.

a.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình bên.    

Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE  và uEB đồng pha.

Bài giải: \(\varphi _{AE}=\varphi _{u_{AE}}-\varphi _{i};\varphi _{EB}=\varphi _{u_{EB}}-\varphi _{i}\)   ; 

Vì uAE và uEB đồng pha nên  \(\varphi _{u_{AE}}=\varphi _{EB}\Rightarrow \varphi _{AE}=\varphi _{u_{EB}}\Rightarrow tan\varphi _{AE}=tan\varphi _{EB}\)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức \(i=I_{0}cos100\pi t\) (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.

Bài giải:Ta có:     \(U_{AN}=\sqrt{{U_{R}}^{2}+{U_{C}}^{2}}=150V(1);U_{MB}=\sqrt{{U_{R}}^{2}+{U_{L}}^{2}}=200V(2)\)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: \(\varphi _{MB}-\varphi _{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \varphi _{MB}=\frac{\pi }{2}+\varphi _{AN}\)  (Với \(\varphi _{MB}> 0,\varphi _{AN}< 0\) )

  

Ví dụ 3:  Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ \(i=I_{0}cos100\pi t\)(A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và \(u_{MB}=100\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})\)(V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.

Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên    

\(\varphi _{MB}=\varphi _{u_{MB}}-\varphi _{i}=\frac{\pi }{3}-0=\frac{\pi }{3} rad\)

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:

     UR = UMB   cos φMB  = \(100cos\frac{\pi }{3}=50(V)\) 

\(U_{L} = U_{R} tan \varphi _{MB} = 50tan\frac{\pi }{3}=50\sqrt{3}(V)\)

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:\(\varphi _{MB}-\varphi _{AN}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \varphi _{AN}=-\frac{\pi }{6}\)

 Ta có:\(tan\varphi _{MB}.tan\varphi _{AN}=-1\)     (V)

Ví dụ 4:   Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cosωt ổn định , có R ,L , C ( L thuần cảm )mắc nối tiếp với R thay đổi .Khi R = 20 Ω thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm . Dung kháng của tụ sẽ là :

A. 20 Ω                      B . 30 Ω                   C . 40 Ω               D . 10 Ω

Giải :

Khi R thay đổi; công suất trên điện trở R cực đại khi  R = | ZL -  ZC | (1)

Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm

Chúng tỏ khi R = 20 Ω = | ZL -  ZC | => UCMAX

Áp dụng  khi UCMAX => ZC =  ( R2 + ZL2 ) / ZL  (2)  và đương nhiên ZC > ZL

Từ (1) => ZL = ZC – R  (3) thay (3) vào (2) => ZC = 2R = 40 Ω

=> chọn C 

b.Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: 

L = \(\frac{\sqrt{3}}{\pi }\) H;   R = 100Ω,tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100πt (V).

Để uAM  vàuNB lệch pha một góc , thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị ?

       A. \(\sqrt{3}\pi\) .10-4F               B. \(\frac{\pi }{\sqrt{3}}\).10-4F                            C. \(\frac{\sqrt{3}}{\pi }\).10-4F                      D. \(\frac{2\pi }{\sqrt{3}}\).10-4F     

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. uAB= U0.cos2πft (V). Cuộn dây thuần cảm có  L = 3/5π(H), tụ điện C = 10-3/24π(F). HĐT tức thời uMB và uAB lệch pha nhau 900. Tần số f của dòng điện có giá trị là:

    A.60Hz                               B.50Hz                                    C.100Hz                            D.120Hz

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

 

 \(u_{AB}=140\sqrt{2}cos100\pi t(V);U_{AM}=140V,U_{MB}=140V\) Biểu thức điện áp uAM là

A. \(140\sqrt{2}cos(100\pi t-\pi /3)V\)                            B. \(140\sqrt{2}cos(100\pi t+\pi /2)V\)

C. \(140\sqrt{2}cos(100\pi t+\pi /3)V\)                             D.\(140cos(100\pi t+\pi /2)V\)

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=\(200\sqrt{2}cos100\pi t(V);C=\frac{10^{-4}}{\pi }F,U_{AM}=200\sqrt{3}V\);

UAM sớm pha \(\frac{\pi }{2}\)rad so với uAB.  Tính R

         A, 50Ω                          B, 25\(\sqrt{3}\)Ω                   C,75Ω                         D, 100Ω

Câu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10-4/π(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U0.sin100πt (V). Để điện áp uRL lệch pha π/2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu?

         A. R = 300Ω.                 B. R = 100Ω.                C. R = 100Ω.              D. R = 200Ω.

Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/π H, C = 10-3/(6π) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  có biểu thức: u = U0.cos100πt. Để uRL lệch pha p/2 so với u thì phải có

         A. R = 20Ω.                   B. R = 40Ω.                  C. R = 48Ω.                D. R = 140Ω.

Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π mF, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100πt. Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?

            A. ghép C’//C, C’ = 75/π μF.                           B. ghép C’ntC, C’ = 75/π μF.

            C. ghép C’//C, C’ = 25 μF.                               D. ghép C’ntC, C’ = 100 μF.

BÀI TẬP ĐIỆN VUÔNG PHA 

CÔNG THỨC VẾ PHẢI BẰNG =1 RÚT GỌN  PHẦN  DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i :  

  \((\frac{u_{L}}{U_{OL}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\)    

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uCvuông pha với i:

    \((\frac{u_{C}}{U_{OC}})^{2}+(\frac{i}{I_{0}})^{2}=1\)

3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i:  

   

4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL

5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC

6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC

7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω02LC = 1

Xét với ω thay đổi 

7a  : 

7b : ZL =ωL và  \(Z_{C}=\frac{1}{\omega C}\)

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL >  ZC => ωL > ω0

=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL <  ZC => ωC < ω0

=> khi cộng hưởng ZL =  ZC => ω =ω0

7c : I1 = I2 < Imax =>  ω1 ω 2 = ω 02   Nhân thêm hai vế LC

=> ω 1ω 2LC = ω 02LC = 1

=>  ZL1 = ω1L và ZC2 = 1/ ω2C

=>  ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

7d : Cosφ1 = cosφ2  =>  ω1ω 2LC  = 1 thêm điều kiện L = CR2

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm  thuần L

 ULmax  <=> tanφRC. tanφRLC =  – 1

9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C

UCmax  <=> tanφRL. tanφRLC =  – 1

10 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi w thay đổi 

\(\omega ^{2} ={\omega _{C}}^{2} = {\omega _{0}}^{2}-\frac{R^{2}}{2L^{2}};Z_{L}=\omega _{C}L\)và \(Z_{C}=1/\omega _{C}C\Rightarrow \frac{Z_{L}}{Z_{C}}={\omega _{C}}^{2}LC=\frac{{\omega _{C}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}\)

3.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc j.

a. Các ví dụ:

Ví dụ 1:  Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L =\(\frac{5}{4\pi }H\) và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100πt(A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là π/4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Bài giải:

+ Ví dụ 2:  Cho mạch xoay chiều như hình vẽ:

\(C=31,8(\mu F)\), f=50(Hz); Biết \(U_{AE}\)  lệch pha \(U_{EB}\)  một góc 1350 và i cùng pha với \(U_{AB}\). Tính giá trị của R?

A. R=50(Ω)          B.R=50\(\sqrt{2}\)(Ω)              C.  R=100(Ω)            D.R=200(Ω)   

Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có: \(Z_{L}=Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .31,8.10^{-6}}=100(\Omega )\) . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên \(\varphi _{EB}=\frac{-\pi }{2}=-90^{0}\)

Suy ra : \(\varphi _{AE}-\varphi _{EB}=135^{0}\)  Hay :\(\varphi _{AE}=\varphi _{EB}+135^{0}=135^{0}-90^{0}=45^{0}\) ; 

Vậy \(tan\varphi _{AE}=\frac{Z_{L}}{R}=tan45^{0}=1\rightarrow R=Z_{L}=100(\Omega )\).                                                 

 Chọn  C

b.Trắc nghiệm:

Câu 1:  Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

 \(u_{AB}=100\sqrt{2}cos100\pi t(V),I=0,5A\)

 \(u_{AN}\) sớm pha so với i một góc là \(\frac{\pi }{6}rad,u_{NB}\),  trễ pha hơn uAB một góc  \(\frac{\pi }{6}rad\).Tinh R

A, R=25Ω                           B, R=50Ω                     C, R=75Ω                      D,R=100Ω

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.\(u_{AB}=200cos100\pi t(V)\), I = 2A,  \(u_{AN}=100\sqrt{2}(V)\)

\(u_{AN}\) lệch pha \(\frac{3\pi }{4}\)rad so với uMB  Tính R, L, C

A,R=100Ω  , L =  \(\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\)                   B,R=50Ω  , L =\(\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{2\pi }F\),

 C, R=50Ω  , L = \(\frac{1}{2\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\)                    D, R=50Ω  , L = \(\frac{1}{\pi }H,C=\frac{10^{-4}}{\pi }F\)

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.