Đường thẳng và đường tròn cắt nhau có bao nhiêu điểm chung
Câu 8693 Nhận biết
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn --- Xem chi tiết
Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [603.55 KB, 19 trang ]
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG
TRÒN
CÂU HỎI:
HÃY NÊU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG?[HS
hoạt động dộc lập]
Có 3 vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng
-Hai đường thẳng song song [không có điểm chung]
-Hai đường thẳng cắt nhau [có một điểm chung]
-Hai đưởng thẳng trùng nhau [có vô số điểm chung]
Vậy nếu có 1 đường thẳng và 1 đường tròn sẽ có mấy vò
trí tương đối, mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
Có 3 vò trí tương đối giữa đthẳng và đtròn
-Đthẳng và đường tròn có 2 điểm chung
-Đthẳng và đtròn chỉ có 1 điểm chung
-Đthẳng và đtròn không có điểm chung
MINH HỌA BẰNG HÌNH ẢNH MẶT TRỜI MỌC
?Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có
nhiều hơn 2 điểm chung
Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm
chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm
thẳng hàng [điều này vô lí]
I]3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
? Khi nào đthẳng a và dtròn [O] cắt nhau
a] Đthẳng và đtròn cắt nhau
Khi đthẳng a và đtròn [O] có 2 điểm chung A
và B, ta nói đthẳng a và đtròn [O] cắt nhau .
Đthẳng a còn gọi là cát tuyến của đtròn [o]
O
a
A
B
Đthẳng a không đi qua O
O
A
H
Đthẳng a đi qua O
AA
B
a
Nếu đthẳng a không đi qua O thì
OH so với R như thế nào?
Nêu cách tính AH, BH theo R
và OH ?
OH < R
OH vuông AB
2
2
R
−
OH
AH = HB =
B
O
aa
Nếu đthẳng a đi qua O thì OH
bằng bao nhiêu ?
OH = 0 < R
I/3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
a] Đthẳng và đtròn cắt nhau
Khi đthẳng a và đtròn [O] có 2 điểm chung A và B, ta
a
nói đthẳng a và đtròn [O] cắt nhau .
Đthẳng a còn gọi là cát tuyến của đtròn [o]
Đthẳng a không đi qua O
O
A
H
Đthẳng a đi qua O
AA
B
a
OH < R
OH vuông AB
2
2
R
−
OH
AH = HB =
B
O
OH = 0 < R
a
O
a
H
A
B
O
a
H
A
A
B
B
?Khi nào đường thẳng a và đường tròn [O]
Tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn [O] chỉ có 1 điểm chung, ta nói
đường thẳng a và đtròn [O] tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy
nhất gọi là tiếp điểm
O
a
H
C
I]3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
a] Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b] Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn [O] chỉ có 1 điểm chung, ta nói
đường thẳng a và đtròn [O] tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy
nhất gọi là tiếp điểm
O
a
H
C
O
a
H
C
Gọi C là tiếp điểm Học sinh có nhận xét gì về OC
đối với đthẳng a và độ dài khoảng cách OH ?
OC
a
H
C
OH = R
I]3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
a] Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b] Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn [O] chỉ có 1 điểm chung, ta nói
đường thẳng a và đtròn [O] tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy
nhất gọi là tiếp điểm
O
a
H
C
OC
a
H
C
OH = R
ĐỊNH LÝ : [Sgk trang 108]
GT
KL
Đthẳng a là tiếp tuyến của [O]
C là tiếp điểm
OC
a
c] Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn [O] không có
điểm chung ta nói đường thẳng a và đtròn [O]
không giao nhau, OH > R
O
R
a
H
II] Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn [O] cắt nhau thì
d
bài 7 vị trí tương đối của hai đường tròn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [1021.84 KB, 21 trang ]
Em hãy nêu tên các vị trí tương đối của đường thẳng
với đường tròn ? Cho biết số điểm chung trong mỗi
trường hợp ?
Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung
.
O
a a
1/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
3/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
0
1
2
Đáp án
Hai đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung ?
Cho hai đường tròn phân biệt [O] và [O’]:
O’
O
O’ O’
?1
Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai
đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn
phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?
Nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì
chúng trùng nhau, vì qua ba điểm không thẳng hàng
chỉ có duy nhất một đường tròn. Vậy hai đường tròn
phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Đáp án:
1.
1.
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
.
.
a] Hai đường tròn cắt nhau:
b] Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c] Hai đường tròn không giao nhau:
•
•
•
•
O’
O
A
B
- Hai điểm chung A, B:
- Hai điểm chung A, B:
- Dây AB:
- Dây AB:
Là hai giao điểm
Là hai giao điểm
Là dây chung
Là dây chung
•
•
•
•
O’O
A
•
•
•
•
O’
O
A
- Một điểm chung A:
- Một điểm chung A:
Là tiếp điểm
Là tiếp điểm
•
•
•
•
O’
O
•
•
•
•
O’
O
- Không có điểm chung
- Không có điểm chung
O’
•
•
O
Trống đồng Đông sơn
Trống đồng Đông sơn
Trống đồng Phú Phương 1
Trống đồng Phú Phương 1
Cho hình vẽ:
O
O’
C D E F
Vì sao nói đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình
gồm hai đường tròn tâm [O] và [O’] ?
1.
1.
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
.
.
a] Hai đường tròn cắt nhau:
b] Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c] Hai đường tròn không giao nhau:
•
•
•
•
O’
O
A
B
- Hai điểm chung A, B:
- Hai điểm chung A, B:
- Dây AB:
- Dây AB:
Là hai giao điểm
Là hai giao điểm
Là dây chung
Là dây chung
•
•
•
•
O’O
A
•
•
•
•
O’
O
A
- Một điểm chung A:
- Một điểm chung A:
Là tiếp điểm
Là tiếp điểm
•
•
•
•
O’
O
•
•
•
•
O’
O
- Không có điểm chung
- Không có điểm chung
O’
•
•
O
H.85
?2
a] Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực
của AB.
b] Quan sát hình 86, hãy dự đoán
về vị trí của điểm A đối với đường
nối tâm OO’.
H.86
B
A
O
O’
a]
A
O
O’
b]
O’O
A
Đáp án:
a] Ta có: OA = OB [= ]
Suy ra O thuộc đường trung trực của AB [1]
O’A = O’B [= ]
Suy ra O’ Thuộc đường trung trực của AB [2]
Từ [1] và [2] suy ra OO’ là đường trung trực của AB.
A
B
O O’
⇒
∈
b] Dự đoán: Điểm A nằm trên đường nối tâm OO’.
• • •
O A O’
•• •
O O’ A
H.86
a]
b]
H.85
a] Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với
nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực
của dây chung.
b] Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường
nối tâm.
Đònh lý:
• • •
O A O’
•• •
O O’ A
H.86
a] b]
a] Hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B.
a] Hai đường tròn [O] và [O’] cắt nhau tại A và B.
b] Gọi I là giao điểm của OO’ và AB
b] Gọi I là giao điểm của OO’ và AB
Xét
Xét
∆
∆
ABC có:
ABC có:
OA = OC [bán kính [O]]
OA = OC [bán kính [O]]
AI = IB [tính chất đường nối tâm]
AI = IB [tính chất đường nối tâm]
⇒
⇒
OI là đường trung bình của
OI là đường trung bình của
∆
∆
ABC
ABC
⇒
⇒
OI // CB hay OO’ // BC
OI // CB hay OO’ // BC
Chứng minh tương tự: BD // OO’
Chứng minh tương tự: BD // OO’
Do đó: C, B, D thẳng hàng [tiên đề Ơclít]
Do đó: C, B, D thẳng hàng [tiên đề Ơclít]
•
•
•
•
O’O
A
B
C
D
I
I
Cho hình 88.
a] Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn [O] và [O’]
b] Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Giaûi:
?3
a] Hai đường tròn cắt nhau:
b] Hai đường tròn tiếp xúc nhau :
c] Hai đường tròn khơng giao nhau:
Có 2 điểm chung
Có 1 điểm chung.
Khơng có điểm chung nào
……………
………………
……………………………
a] Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau
qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây
chung.
b] Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường
nối tâm.
………
…………
……………
Bài tập: Điền vào chỗ trống […] để được kết luận đúng:
1.
2.
KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
.
.
Tính chất đường nối tâm
Tính chất đường nối tâm
.
.
Bài 33. [SGK/119]
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc
nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O’D.
O
A
O’
D
C
1
1
1
2
Giải:
OAC cân tại O [vì OA = OC =… ]
C= A
1
O’AD cân tại O’ [vì O’A = O’D = ….]
A
2
= D
1
Mà A
1
= A
2
[đối đỉnh]
Suy ra: C
1
= D
1
Nên OC//O’D [có hai góc so le trong bằng
nhau].
-
Nắm vững ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn,
tính chất đ ờng nối tâm.
-
Bài tập về nhà: 34 [SGK/119]
64, 65, 67 [SBT/137]
-
Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng,
kết cấu liên quan đến vị trí t ơng đối của hai đ
ờng tròn.
-
Đọc xem tr ớc bài 8:
Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn [tiếp]
Câu 1: Khi hai đ ng tròn c t nhau thì s đi m chunglà :ườ ắ ố ể
a/ 1 . b/ 0 . c/ 2 d/ 3
Câu 2: . “T ” g m 11 ch cái , ch ừ ồ ữ ỉ
v trí t ng đ i c a hai đ ng trònị ươ ố ủ ườ ?
TI P XÚC NHAUẾ
Câu 3: “ T “ g m ừ ồ
10 ch cái, ch quan ữ ỉ
h c a hai tâm ệ ủ
đ ng trònườ ?
O N N I TÂMĐ Ạ Ố
•
•
•
•
Bài 2]
Lý thuyết: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Bản để in
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Mục lục
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit]
2. Tiếp tuyến của đường tròn. [edit]
3. Một số dạng toán [edit]
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn [edit]
a. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm \[O\] đến đường thẳng \[a\] là độ dài đường vuông góc \[OH\] kẻ từ \[O\] đến \[a. \]
b. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn
Xét đường tròn \[[O;\ R] \] và đường thẳng \[a\] trên mặt phẳng. Kẻ \[OH \bot a\] tại \[H. \]
Đặt \[OH=d. \] Khi đó, \[d\] là khoảng cách từ tâm \[O\] đến đường thẳng \[a. \]
- \[a\] cắt \[[O]\]
\[\Leftrightarrow a\] và \[[O] \] có 2 điểm chung.
\[\Leftrightarrow a\] là cát tuyến của \[[O]. \]
\[\Leftrightarrow a\] là cát tuyến của \[[O]. \]
Hệ thức: \[dR\]
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.|
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
Số điểm chung |
Hệ thức giữa \[d\] và \[R\] |
|
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau |
\[2\] |
\[dR\] |
Tiếp tuyến của đường tròn. [edit]
Định nghĩa:
Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.Định lí:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.b] Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Dấu hiệu nhận biết b] còn được phát biểu thành định lí sau:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.Một số dạng toán [edit]
Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Phương pháp giải:
So sánh khoảng cách \[d\] với bán kính \[R:\]
- Nếu \[dR\] thì đường thẳng và đường tròn không
giao nhau.
Ví dụ 1:
Biết \[R\] là bán kính của đường tròn, \[d\] là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.
Điền vào các chỗ trống […] trong bảng sau:
| \[ R \] |
\[ d \] |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
\[9cm\] |
\[…\] |
Tiếp xúc nhau |
|
\[6cm\] |
\[3cm\] |
\[…\] |
|
\[5cm\] |
\[7cm\] |
\[…\] |
- Vì đường thẳng \[d\] và đường tròn \[ [O] \] tiếp
xúc nhau nên \[d=R=9cm. \]
- Vì \[d5cm] \] nên đường thẳng \[d\]
và đường tròn \[ [O] \] không giao nhau.
Khi đó, ta có bảng sau:
|
\[ R \] |
\[ d \] |
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
|
\[9cm\] |
\[9cm\] |
Tiếp xúc nhau |
|
\[6cm\] |
\[3cm\] |
Cắt nhau |
|
\[5cm\] |
\[7cm\] |
Không giao nhau |
Dạng 2: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến
Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất của tiếp tuyến: Nếu đường thẳng \[a\] là tiếp tuyến của đường tròn \[ [O] \] tại \[A\] thì \[a \bot OA\] tại \[A. \]
Ví dụ 2:
Từ điểm \[A\] cách \[O\] một khoảng \[d\ [d >R] \] vẽ tiếp tuyến \[AB\] với đường tròn \[ [O;\ R]\] [\[B\] là tiếp điểm ]. Tính độ dài đoạn \[AB. \]
Giải
Vì \[AB\] là tiếp tuyến của \[ [O] \] tại \[B\] nên \[AB \bot OB\] tại \[B. \]
Áp dụng định lí Py ta go vào \[\Delta AOB\] có:
\[AB=\sqrt{OA^2-R^2}=\sqrt{d^2-R^2}.\]
Vậy \[AB=\sqrt{d^2-R^2}.\] \[\square\]
Dạng 3: Tìm vị trí của tâm một đường tròn có bán kính cho trước và tiếp xúc với một đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải:
- Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng
đó.
- Áp dụng tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng
cho trước:
Các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng bằng \[h\] nằm trên hai đường thẳng song song với \[b\] và cách \[b\] một khoảng bằng \[h. \]
Ví dụ 3:
Cho trước đường thẳng \[a. \] Tâm \[O\] của tất cả các đường tròn có đường kính \[2cm\] và tiếp xúc với đường thẳng \[a\] nằm trên đường nào?
Giải
Đường kính của \[ [O] \] bằng \[2cm\] nên bán kính của \[ [O] \] bằng \[1cm. \]
Mà đường tròn \[ [O] \] tiếp xúc với đường thẳng \[a\] nên \[d=R=1cm. \]
Vậy \[O\] nằm trên hai đường thẳng \[b\] và \[b’\] song song với \[a\] và cách \[a\] một khoảng \[1cm.\]\[\square\]
Một số kiến thức liên quan
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm tùy ý trên đường thẳng này tới đường thẳng kia.
Ta có: \[a//b;\ A\] bất kì nằm trên \[a. \]
\[AH \bot b;\ H \in b.\]
Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \[a\] và \[b\] là độ dài đoạn \[AH. \]Đường thẳng song song cách đều
Định lí 1:
Những đường thẳng song song chắn trên một đường thẳng cho trước những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Định lí 2:
Những đường thẳng song song cách đều chắn trên một đường thẳng bất kì những đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
◄ Luyện tập: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Chuyển tới...
Chuyển tới...
Diễn đàn
Lý thuyết: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Luyện tập: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lý thuyết: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Luyện tập: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Thực hành: Nhận biết các tỷ số lượng giác góc nhọn
Lý thuyết: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
Luyện tập: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
Lý thuyết: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Luyện tập: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Lý thuyết: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài kiểm tra: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Toán thực tế Chương 1
Link vào học
Lý thuyết: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Luyện tập: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn
Luyện tập: Đường kính và dây của đường tròn
Link vào học
Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Luyện tập: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Luyện tập: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Lý thuyết: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Luyện tập: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Lý thuyết: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Luyện tập: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Luyện tập: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Luyện tập: Đường tròn
Bài kiểm tra: Đường tròn
Tài liệu ôn tập
Link vào học
Lý thuyết: Góc ở tâm. Số đo cung
Luyện tập: Góc ở tâm. Số đo cung
Lý thuyết: Liên hệ giữa cung và dây
Luyện tập: Liên hệ giữa cung và dây
Lý thuyết: Góc nội tiếp
Thực hành: Góc nội tiếp
Luyện tập: Góc nội tiếp
Lý thuyết: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Thực hành: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Thực hành: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Luyện tập: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Lý thuyết: Tứ giác nội tiếp
Thực hành: Nhận xét tính chất của tứ giác nội tiếp
Luyện tập: Tứ giác nội tiếp
Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Luyện tập: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Lý thuyết: Độ dài đường tròn, cung tròn
Minh họa độ dài đường tròn
Luyện tập: Độ dài đường tròn, cung tròn
Lý thuyết: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Minh họa cách tính diện tích Hình tròn
Luyện tập: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Lý thuyết: Góc với đường tròn
Bài kiểm tra: Góc với đường tròn
Bài kiểm tra 45 phút
Lý thuyết: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Luyện tập: Hình trụ
Lý thuyết: Hình nón - Hình nón cụt
Luyện tập: Hình nón - Hình nón cụt
Lý thuyết: Hình cầu
Luyện tập: Hình cầu
Toán thực tế chương 4
Lý thuyết: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Bài kiểm tra: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Luyện tập: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ►
2.7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Đường nối tâm
Xét hai đường tròn có tâm không trùng nhau \[[O; R] \] và \[[O’; r]. \]
Đường thẳng \[OO’\] gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng \[OO’\] gọi là đoạn nối tâm.
Do đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Xét hai đường tròn \[[O; R] \] và \[[O’; r]. \]
Giả sử \[R>r. \]
a] Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn \[[O; R] \] và \[[O’; r]\] cắt nhau \[\Leftrightarrow [O] \] và \[[O’] \] có \[2\] điểm chung.
Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung.
Trong hình vẽ, đoạn thẳng \[AB\] là dây chung của hai đường tròn cắt nhau\[[O; R] \] và \[[O’; r]. \]
Tính chất đường nối tâm:
Hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm.
Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
\[OO’\] là trung trực của \[AB. \]
Hệ thức: \[R-r