Giải bài 42 sgk toán 9 tập 1 trang 128 năm 2024
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm Đề bàiCho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giảiGiải:
MA, MC à hai tiếp tuyến cắt nhau \( \Rightarrow MF \perp AC \Rightarrow \widehat{MFA}= 90^0\) Mặt khác MO và MO' theo thứ tự là tia phân giác của các góc \( \widehat{AMB} \ và \ \widehat{AMC}\) ( tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow MO \perp MO' \) ( hai tia phân giác của hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat{EMF}=90^0\) Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
Tương tự ta có: MF. MO' =\(AM^2\) Suy ra: \(ME.MO= MF.MO'\)
Mặt khác \(OO'\perp MA\) ( tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow OO'\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Ta có \(\Delta MOO'\) vuông tại M nên đường tròn đường kính OO' đi qua M. Ta có \(OB \perp BC \ và \ O'C \perp BC \) ( tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow OB \) // O'C \(\Rightarrow\) Tứ giác BCO'O là hình thang \(\Rightarrow\) IM// OB ( IM là đường trung bình của hình thang) \(\Rightarrow\) \(IM \perp BC\) Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'. |