Giải bài 42 sgk toán 9 tập 1 trang 128 năm 2024

  • Giải bài 42 sgk toán 9 tập 1 trang 128 năm 2024
  • * Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
    • Thi chuyển cấp
    • Giải bài 42 sgk toán 9 tập 1 trang 128 năm 2024
      • Mầm non

        • Tranh tô màu
        • Trường mầm non
        • Tiền tiểu học
        • Danh mục Trường Tiểu học
        • Dạy con học ở nhà
      • Học tập

        • Luyện thi
        • Văn bản - Biểu mẫu
        • Viết thư UPU
        • An toàn giao thông
        • Dành cho Giáo Viên
        • Hỏi đáp học tập
        • Cao học - Sau Cao học
        • Trung cấp - Học nghề
        • Cao đẳng - Đại học
      • Hỏi bài

        • Toán học
        • Văn học
        • Tiếng Anh
        • Vật Lý
        • Hóa học
        • Sinh học
        • Lịch Sử
        • Địa Lý
        • GDCD
        • Tin học
      • Trắc nghiệm

        • Trắc nghiệm IQ
        • Trắc nghiệm EQ
        • KPOP Quiz
        • Đố vui
        • Trạng Nguyên Toàn Tài
        • Trạng Nguyên Tiếng Việt
        • Thi Violympic
        • Thi IOE Tiếng Anh
        • Kiểm tra trình độ tiếng Anh
        • Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
      • Tiếng Anh

        • Luyện kỹ năng
        • Giáo án điện tử
        • Ngữ pháp tiếng Anh
        • Màu sắc trong tiếng Anh
        • Tiếng Anh khung châu Âu
        • Tiếng Anh phổ thông
        • Tiếng Anh thương mại
        • Luyện thi IELTS
        • Luyện thi TOEFL
        • Luyện thi TOEIC

Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Show
Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:

  1. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
  1. ME.MO = MF.MO'
  1. OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
  1. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Hướng dẫn giải

Giải:

Giải bài 42 sgk toán 9 tập 1 trang 128 năm 2024

  1. MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau \( \Rightarrow ME \perp AB \Rightarrow \widehat{MEA}= 90^0\)

MA, MC à hai tiếp tuyến cắt nhau \( \Rightarrow MF \perp AC \Rightarrow \widehat{MFA}= 90^0\)

Mặt khác MO và MO' theo thứ tự là tia phân giác của các góc \( \widehat{AMB} \ và \ \widehat{AMC}\) ( tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow MO \perp MO' \) ( hai tia phân giác của hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat{EMF}=90^0\)

Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

  1. Xét \(\Delta AOM \) vuông tại A có \(AE \perp OM \ có \ ME.MO= AM^2\)

Tương tự ta có: MF. MO' =\(AM^2\)

Suy ra: \(ME.MO= MF.MO'\)

  1. Ta có MA= MB= MC suy ra đường tròn đường kính BC đi qua A.

Mặt khác \(OO'\perp MA\) ( tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow OO'\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

  1. Gọi \(I\) là trung điểm OO' \(\Rightarrow I \) là tâm đường tròn đường kính OO'.

Ta có \(\Delta MOO'\) vuông tại M nên đường tròn đường kính OO' đi qua M.

Ta có \(OB \perp BC \ và \ O'C \perp BC \) ( tính chất tiếp tuyến)

\( \Rightarrow OB \) // O'C

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCO'O là hình thang

\(\Rightarrow\) IM// OB ( IM là đường trung bình của hình thang)

\(\Rightarrow\) \(IM \perp BC\)

Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'.