Giải phương trình x^2+x-12=0 lớp 9
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} + 12 > 0\) (luôn đúng với mọi \(m\)). \( \Rightarrow \) Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m\). Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = - 4\left( {m - 1} \right)\, = 4\left( {1 - m} \right)\,\,(1)\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\) Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (*) nên: \(\begin{array}{l}{x_2}^2 + 4\left( {m - 1} \right){x_2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x_2^2 + 4m{x_2} - 4{x_2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x_2^2 + 4\left( {m{x_2} - 4} \right) - 4{x_2} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {4 - m{x_2}} \right) = x_2^2 - 4{x_2} + 4 = {\left( {{x_2} - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {4 - m{x_2}} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - 2} \right)}^2}} = \left| {{x_2} - 2} \right|\end{array}\) Khi đó ta có: \(4\left| {{x_1} - 2} \right|\sqrt {4 - m{x_2}} = {\left( {{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} - 8} \right)^2}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left| {{x_1} - 2} \right|\left| {{x_2} - 2} \right| = {\left[ {4\left( {1 - m} \right) + 12 - 8} \right]^2}\\ \Leftrightarrow 2\left| {{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4} \right| = {\left( {8 - 4m} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2\left| { - 12 - 2.4\left( {1 - m} \right) + 4} \right| = 64 - 64m + 16{m^2}\\ \Leftrightarrow \left| { - 16 + 8m} \right| = 8\left( {{m^2} - 4m + 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = {\left( {m - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = {\left( {m - 2} \right)^4}\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^4} - {\left( {m - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2}.\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 1} \right] = 0\end{array}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m - 2 = 1\\m - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 3\\m = 1\end{array} \right.\) Vậy \(m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) là các giá trị thỏa mãn bài toán.
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Các câu hỏi tương tự
2x + x + 12 = 0 ⇔ 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -12 : 3 ⇔ x = -4 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải phương trình: x – 5 = 3 – x Xem đáp án » 13/03/2020 16,070
Giải phương trình: 7 – 3x = 9 – x Xem đáp án » 13/03/2020 14,685
Giải phương trình: 4x – 20 = 0 Xem đáp án » 13/03/2020 12,180
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0 e) 0x – 3 = 0. Xem đáp án » 13/03/2020 7,044
Giải các phương trình: x – 4 = 0 Xem đáp án » 13/03/2020 6,303
Giải các phương trình: 0,5 – x = 0 Xem đáp án » 13/03/2020 2,026
Bài 1 :Giải phương trình 6) x2+x-12 =0 7) x4+2x3-2x2+2x-3=0 8) (x-1)( x2+5x-2)-x3+1=0 9) x2+(x+2)(11x-7)=4 |
