Luyện tập 2 SGK Toán 7 trang 83
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác. Show
3. Tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác.Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác đó. Trong tam giác đều, các điểm: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. Nhận xét: Nếu hai trong bốn loại đường trên trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé! Câu hỏi1. Trả lời câu hỏi 1 trang 81 sgk Toán 7 tập 2Dùng eke vẽ \(3\) đường cao của tam giác \(ABC.\) Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không. Trả lời: Ta vẽ đường ba đường cao của tam giác \(ABC\) như hình vẽ Ba đường cao đó là: \(AH, BI, CK\) Dựa vào hình vẽ ta thấy ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. 2. Trả lời câu hỏi 2 trang 81 sgk Toán 7 tập 2Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập). Trả lời: ♦ Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân. Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác \(AI\) là đường trung trực của \(BC\) \( \Rightarrow \) \(AB = AC\) (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng) \( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\). ♦ Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân. Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường trung trực vừa là đường cao. \(AI\) là đường trung trực của \(BC\) \( \Rightarrow \) \(AB = AC\) (Tính chất đường trung trực đoạn thẳng) \( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\). ♦ Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân. Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường phân giác vừa là đường cao \(AI\) là đường cao \( \Rightarrow AI ⊥ BC\) Xét hai tam giác vuông \(ΔABI\) và \(ΔACI\) có: +) \(AI\) chung +) \(\widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (do \(AI\) là phân giác góc \(BAC\)) \( \Rightarrow ΔABI = ΔACI\) (góc nhọn – cạnh góc vuông) \( \Rightarrow AB = AC \)(hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\). ♦ Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân. Xét \(ΔABC\) có \(AI\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao \(AI\) là đường cao suy ra \(AI ⊥ BC\). \(AI\) là đường trung tuyến \( \Rightarrow \) \(I\) là trung điểm \(BC\). Do đó \(AI\) là đường trung trực của \(BC\) \( \Rightarrow AB = AC\) (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) \( \Rightarrow ΔABC\) cân tại \(A\). Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé! Luyện tậpGiaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2 của 9. Tính chất ba đường cao của tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây: Giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập 21. Giải bài 58 trang 83 sgk Toán 7 tập 2Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác. Bài giải: ♦ Trường hợp tam giác vuông: Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác ⇒ A trực tâm của tam giác. Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông. ♦ Trường hợp tam giác tù: Giả sử tam giác ABC có góc A tù ⇒ BC là cạnh lớn nhất hay BC > BA. Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA. Ta có: KA, KC lần lượt là hình chiếu của BA, BC. Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ. Tương tự với đường cao CP. Gọi H là giao điểm của BK và CP ⇒ H chính là trực tâm của tam giác. Ta thấy H ở bên ngoài tam giác. Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó. 2. Giải bài 59 trang 83 sgk Toán 7 tập 2Cho hình 57. a) Chứng minh $NS ⊥ LM$ b) Khi góc $LNP = 50^0$, hãy tính góc $MSP$ và góc $PSQ$. Bài giải: a) Trong $ΔNML$ có: $LP ⊥ MN$ nên $LP$ là đường cao. $MQ ⊥ NL$ nên $MQ$ là đường cao. mà $PL ∩ MQ = {S}$ Suy ra $S$ là trực tâm của tam giác nên đường thẳng $SN$ chứa đường cao từ $N$ hay $SN ⊥ ML$. b) $∆NMQ$ vuông tại $Q$ có \(\widehat{LNP} =50^0\) nên \(\widehat{QMN} =40^0\) $∆MPS$ vuông tại $Q$ có \(\widehat{QMP}=40^0\) nên \(\widehat{MSP}=50^0\) Suy ra \(\widehat{PSQ}=130^0\) 3. Giải bài 60 trang 83 sgk Toán 7 tập 2Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N. Chứng minh KN ⊥ IM. Bài giải: Nối M với I ta được ΔMIK. Trong ΔMIK có: MJ ⊥ IK (do l ⊥ d) và IN ⊥ MK Do đó N là trực tâm của ΔMIK. Suy ra KN là đường cao thứ ba của ΔMIK hay NK ⊥ IM (đpcm). 4. Giải bài 61 trang 83 sgk Toán 7 tập 2Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó. b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC. Bài giải: Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, Ac, AB tại N, M, E. a) ΔHBC có : HN ⊥ BC nên HN là đường cao BE ⊥ HC nên BE là đường cao CM ⊥ BH nên CM là đường cao Vậy A là trực tâm của ΔHBC. b) Tương tự, trực tâm của ΔAHB là C; ΔAHC là B. 5. Giải bài 62 trang 83 sgk Toán 7 tập 2Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Bài giải: ♦ Hai đường cao bằng nhau: Vẽ $BH ⊥ AC $và $CK ⊥ AB$ Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có: Cạnh BC chung $BH = CK (gt)$ $\Rightarrow \Delta KBC = \Delta HCB$ $\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{HCB}$ Xét tam giác ABC, có: $\widehat{KBC}=\widehat{HCB}$ hay $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm) ♦ Ba đường cao bằng nhau: Từ câu trên ta có: Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC (1) Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C ⇒ CA = CB (2) Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC Vậy ΔABC là tam giác đều. Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 58 59 60 61 62 trang 83 sgk toán 7 tập 2! |