Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+căn(mx^2+1) có tiệm cận ngang

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số [m] để đồ thị hàm số [y = x + sqrt {m{x^2} + 1} ] có tiệm cận ngang

A.

B.

C.

D.

Lời giải của GV Vungoi.vn

ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}m{x^2} \ge 4\\x \ne 1\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow m > 0\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \sqrt m \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}} =  - \sqrt m \end{array} \right. \Rightarrow \] Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang \[y =  \pm \sqrt m \] \[\left[ {m > 0} \right]\].

Để đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\] có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

\[ \Rightarrow x = 1\] phải thỏa mãn điều kiện \[m{x^2} \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 4\].

Do đó, \[m \ge 4\] thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\], \[m \in \mathbb{Z}\]  nên \[m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\].

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn bài toán.

Điều kiện:mx2+1>0.                                    

- Nếu m=0 thì hàm số trở thành y=x+1  không có tiệm cận ngang.

- Nếu m 0.                                    

- Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y = x + 1 không có tiệm cận ngang.

- Nếu m < 0 thì hàm số xác định ⇔-1-m 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số: y=x+mx2+1 có tiệm cận ngang.

A.00 ta có
+ limx→+∞[x+mx2+1]=+∞.
+ limx→−∞y=limx→−∞[x+mx2+1]=limx→−∞x2[1−m]−1x−mx2+1=limx→−∞x[1−m]−1x1+m+1x2
Để giới hạn trên hữu hạn khi và chỉ khi m=1.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tập nghiệm của bất phương trình

  là:

• Tìm

  để
  ?

• Một người gánh một thùng gạo nặng 300 N và một thùng ngô nặng 200 N. Đòn gánh dài lm. Hỏi vai người đó phải đặt ở điểm nào, chịu một lực băng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh

• Câu "Thực hành dân chủ là cái chìa khoá vạn năng có thể giải quyết mọi khó khăn" là của ai?

• Các máy tính kết nối thành mạng máy tính nhằm mục đích. Hãy chọn phương án đúng.
  

• Máy tính trở thành công cụ lao động không thể thiếu được trong xã hội hiện đại vì:
  

• Trong các hiện tượng sau:
  [1] hoa mười giờ nở vào buổi sáng
  [2] khí khổng đóng mở
  [3] hiện tượng thức ngủ của chồi cây bàng
  [4] sự khép và xòe của lá cây trinh nữ
  [5] lá cây phượng vĩ xòe ra ban ngày và khép lại vào ban đêm
  Những hiện tượng nào trên đây là ứng động không sinh trưởng?
  

• Cho tích phân

  . Khi đó
  bằng:

• Thả một quả cầu nhôm có khối lượng 0,5kg được đun nóng tới 100°c vào một cốc nước ở 20°C.Sau một thời gian nhiệt độ của quả cầu và của nước đều bằng 35°C.Tính khối lượng nước, coi như chỉ có quả cầu và nước truyền nhiệt cho nhau, CAl= 880 J/kg.K, CH2O= 4200J/kg.K

• Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?