Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là $\overline{abcd}$
1] Số có 4 chữ số
Chọn $a,b,c,d$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số là $7^4$ cách
2] Số có 4 chữ số đôi một khác nhau
Chọn $a$ có 7 cách
Chọn $b$ có 6 cách
Chọn $c$ có 5 cách
Chọn $d$ có 4 cách
⇒ Số cách lập được số có 4 chữ số đôi một khác nhau là $7.6.5.4=840$ cách
3] $\overline{abcd}$ là số chẵn
Chọn $d$ có 3 cách [2 hoặc 4 hoặc 6]
Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là $3.7^3=1029$ cách
4] Chọn $d$ có 3 cách [2 hoặc 4 hoặc 6]
Chọn $a$ có 6 cách
Chọn $b$ có 5 cách
Chọn $c$ có 4 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $3.6.5.4=360$ cách
5] Số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2
Chọn a có 1 cách $[a=2]$
Chọn $b,c,d$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2 có $1.7.7.7=343$ cách
6] Chọn $d$ có 6 cách [d=1,2,3,4,6,7]
Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách
⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số mà không chia hết cho 5 là $6.7.7.7=2058$ cách
Có bao nhiêu số có \[3\] chữ số được lập thành từ các chữ số \[3,2,1\]?
Lời giải của GV Vungoi.vn
Gọi \[x = \overline {abcd} ;{\rm{ }}a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\].
Vì \[x\] là số chẵn nên \[d \in \left\{ {0,2,4,6,8} \right\}\].
TH 1: \[d = 0 \Rightarrow \] có $1$ cách chọn \[d\].
Với mỗi cách chọn \[d\] ta có $6$ cách chọn \[a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\]
Với mỗi cách chọn \[a,d\] ta có $5$ cách chọn \[b \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a \right\}\]
Với mỗi cách chọn \[a,b,d\] ta có \[4\] cách chọn \[c \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b} \right\}\]
Suy ra trong trường hợp này có \[1.6.5.4 = 120\] số.
TH 2: \[d \ne 0 \Rightarrow d \in \left\{ {2,4,6,8} \right\} \Rightarrow \] có $4$ cách chọn $d$
Với mỗi cách chọn \[d\], do \[a \ne 0\] nên ta có $5$ cách chọn
\[a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ d \right\}\].
Với mỗi cách chọn \[a,d\] ta có $5$ cách chọn \[b \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a,d \right\}\]
Với mỗi cách chọn \[a,b,d\] ta có \[4\] cách chọn \[c \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b,d} \right\}\]
Suy ra trong trường hợp này có $4.5.5.4 = 400$ số.
Vậy có tất cả \[120 + 400 = 520\] số cần lập.
Mã câu hỏi: 14163
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế
- Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
- Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn
- Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10.
- Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay
- Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
- Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam.
- Có bao nhiêu cách xếp [n] người ngồi vào một bàn tròn.
- Tìm số nguyên dương [n] sao cho A_n^2 - A_n^1 = 8
- Giải phương trình 3C_{x + 1}^2 + x{P_2} = 4A_x^2