Video hướng dẫn giải - bài 7 trang 176 sgk đại số và giải tích 11

LG a

Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)tại \(A (2, 3)\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) là:\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = f'(x) = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} \Rightarrow f'(2) = {{ - 2} \over {{{(2 - 1)}^2}}} = - 2\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y = - 2\left( {x - 2} \right) + 3 = - 2x + 7\)

LG b

Của đường cong \(y = x^3+4x^2 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0= -1\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) là:\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = f(x) = 3x^2+ 8x f(-1) = 3 8 = -5\)

Mặt khác: \(x_0= -1 y_0= -1 + 4 1 = 2\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y 2 = -5 (x + 1) y = -5x 3\)

LG c

Của parabol \(y = x^2 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0= 1\)

Phương pháp giải:

Từ \(y_0=1\) tính được các giá trị của hoành độ \(x_0\)

Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\):\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y_0= 1 1 = x_0^2-4x_0+ 4 x_0^2 4x_0+ 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} = 3
\end{array} \right.\)

\(f(x) = 2x 4 f(1) = -2\) và \(f(3) = 2\)

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

\(y 1 = -2 (x 1) y = -2x + 3\)

\(y 1 = 2 (x 3) y = 2x 5\)