Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 1 2 và có vec tơ pháp tuyến → n 2 − 5

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M (x0; y0) thuộc ∆ và một véc-tơ pháp tuyến n = (A; B). Vậy phương trình đường thẳng ∆: A (x − x0) + B (y − y0) = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: Ax + By = C với C = − (Ax0 + By0). BÀI TẬP DẠNG 2 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm M(−1; 5) và có véc-tơ pháp tuyến n = (−2; 3). Lời giải. Phương trình đường thẳng ∆: −2(x + 1) + 3(y − 5) = 0 ⇔ −2x + 3y − 17 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: −2x + 3y − 17 = 0. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm N(2; 3) và vuông góc với đường thẳng AB với A(1; 3), B(2; 1). Lời giải. Ta có: AB = (1; −2). Đường thẳng ∆ qua N(2; 3) và nhận AB = (1; −2) làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng ∆: (x − 2) − 2(y − 3) = 0 ⇔ x − 2y + 4 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆ : x − 2y + 4 = 0. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(−1; 2) và vuông góc với đường thẳng M: 2x − y + 4 = 0. Cách 1: Phương trình đường thẳng d có dạng: x + 2y + C = 0. Vì d đi qua A(−1; 2) nên ta có phương trình: −1 + 2.2 + C = 0 ⇔ C = −3. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng của đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. Cách 2: Đường thẳng M có một véc-tơ chỉ phương u = (1; 2). Vì d vuông góc với M nên d nhận u = (1; 2) làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng d: (x + 1) + 2(y − 2) = 0 ⇔ x + 2y − 3 = 0. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: x = −2t, y = 1 + t và ∆: x = −2 − t, y = t. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đối xứng với ∆ qua ∆. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: x = 1 + 2t, y = −3 − t. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm N (4; 2) và vuông góc với ∆. a) Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương là u = (2; −1) nên có véc-tơ pháp tuyến là n = (1; 2). Chọn tham số t = 0 ta có ngay điểm A (1; −3) nằm trên ∆. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 1.(x − 1) + 2. [y − (−3)] = 0 ⇔ x + 2y − 5 = 0 b) Đường thẳng l vuông góc với ∆ nên có vecto pháp tuyến là nl = (2; −1). Phương trình tổng quát của đường thẳng l là: 2 (x − 4) − 1 (y − 2) = 0 ⇔ 2x − y − 6 = 0 Bài 2. Trong mặt phảng Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc bằng −3 và A (1; 2) nằm trên d. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d. Lời giải. Đường thẳng dcó hệ số góc bằng −3 nên có vec-tơ pháp tuyến là (3; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2) và có vec-tơ pháp tuyến là (3; 1) nên có phương trình tổng quát là: 3 (x − 1) + 1 (y − 2) = 0 ⇔ 3x + y − 5 = 0 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A (2; −5) và nó tạo với trục Ox một góc 60◦. Lời giải. Hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 60◦ = √3. Phương trình đường thẳng d là: y = √3 (x − 2) − 5 ⇔ √3x − 3y − 15 − 2√3 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1, viết phương trình đường thẳng d0 đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A (0; −5) qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d nên ta có: kAB.2 = −1 ⇔ kAB = − 1. Phương trình đường thẳng AB là: y = − 1(x − 0) − 5 ⇔ y = − 1x − 5. Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB. Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: y = 2x + 1, y = − x − 5 ⇔ y = −3x − 17.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + 1 = 0 và điểm A (−1; 3). Viết phương trình đường thẳng d0 đi qua A và cách điểm B (2; 5) khoảng cách bằng 3. Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; 5) và cách đều A (−1; 2) và B (5; 4). Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là ax + by + c = 0 (a2 + b2 khác −1) (1). Do M (2; 5) ∈ d nên ta có: 2a + 5b + c = 0 ⇔ c = −2a − 5b. Thay c = −2a − 5b vào (1) ta có phương trình đường thẳng d trở thành: ax + by − 2a − 5b = 0 (2). Vì d cách đều hai điểm A và B. Trường hợp 1: Với b = 0 thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là: ax + 0y − 2a − 5.0 = 0 ⇔ ax − 2a = 0 ⇔ x − 2 = 0. Trường hợp 2: Với b = −3a ta chọn a = 1, b = −3 thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là: 1x − 3y − 2 − 5.(−3) = 0 ⇔ x − 3y + 13 = 0.

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D trong các trường hợp:

a) Đi qua điểm M(1;2) và có vectơ pháp tuyến = (4;–3)

b) Đi qua điểm M (1;–2) và song song với (d): 2x + 3y –1=0

c) Đi qua điểm M(3;2) và vuông góc với (d): x – 3y +2 =0

05/08/2021 763

C. x − 2y – 5 = 0.

Đáp án chính xác

 Xem lời giải

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho tam giác ABC có A−2;3,B1;−2;C−5;4. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số:

Xem đáp án » 05/08/2021 19,722

Cho hai điểm A (1; −4), B (3; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án » 05/08/2021 11,803

Cho hai điểm A (−2; 3); B (4; −1). Viết phương trình trung trực đoạn AB.

Xem đáp án » 05/08/2021 8,371

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA (1; −3), B (−2; 5). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Xem đáp án » 05/08/2021 7,105

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm  A0;−5,B3;0

Xem đáp án » 05/08/2021 6,761

Cho tam giác ABC có A (−1; −2); B (0; 2); C (−2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

Xem đáp án » 05/08/2021 6,483

Cho tam giác ABC có A (1; 2), B (2; 3), C (−3; −4). Diện tích tam giác ABC bằng:

Xem đáp án » 06/08/2021 6,106

Cho 4 điểm A (−3; 1), B (−9; −3), C (−6; 0), D (−2; 4). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.

Xem đáp án » 05/08/2021 5,718

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A2;1 lên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 có tọa độ là:

Xem đáp án » 05/08/2021 5,513

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Xem đáp án » 05/08/2021 5,118

Cho đường thẳng đi qua hai điểm A (3, 0), B (0; 4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6

Xem đáp án » 06/08/2021 4,709

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng

Xem đáp án » 06/08/2021 4,464

Cho hai điểm A−1;2,B3;1 và đường thẳng Δ:x=1+ty=2+t . Tọa độ điểm C thuộc Δ để tam giác ACB cân tại C

Xem đáp án » 05/08/2021 3,854

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; −1), B (3; 0). Phương trình đường thẳng AB là:

Xem đáp án » 05/08/2021 3,752

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3; −4), B (1; 5) và C (3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 06/08/2021 3,490