Quốn Bài tập thủy lực xuất bản lần đầu vào năm 1973. Nội dung của nó tương ứng với nội d ung cuốn Giáo trình thủy lực xuất bản năm 1968, 1969. Cuốn Bài tập

thủy lực đó được soạn thành hai tập: Tập I do đồng chí N guyễn cảnh cầm và Hoàng

Văn Quý biên soạn, đồng chí Hoàng Văn Quý chủ biên. Tập II do các đồng chí

N guyễn Cảnh cầm, Lưu Công Đào, N guyễn N h ư Khuê và Hoàng Văn Quý biên soạn,

dồng chí Nguyễn Cảnh cầm chủ biên.

Cuốn Giáo trinh thủy lực đã đưỢc tái bản (lần th ứ ba) có sửa chữa và hổ sung củng n h ư sắp xếp lại sô'chương cho mỗi tập. Đ ể tương ứng với cuốn giáo trình đó, trong lần tái bản th ứ hai này cuốn B ài tập Thủy lực củng được sửa chữa và hổ sung. L ần tái

hảìì này do đồng chí N guyễn Cảnh cầm chịu trách nhiệm và đưỢc chia làm hai tập

dương ứng với hai tập của cuốn Giáo trinh thủy lực tái bản lần th ứ ba). Tập I gồm 9 chương từ chương I tới chương IX; tập IIg ồ m 10 chương từ chương X t ă chương XIX.

Trong quá trinh chuăn bị cho việc tái bản, Bộ m ôn Thủy lực Trường Đại học Thủy lợi đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn.

Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến nhận xét của bạn đọc.

N hữ ng người biên soạn 5/

####### (1-3)

Đ ối với chất khí, khi nhiệt độ thay đổi từ T | đến T 2 (°K), áp suất thay đổi từ Pi đến P 2 ; các đại lượng Y và p thay đổi theo phương trình trạng thái tĩnh như sau;

P 2 Ti 72 = Yi • Pi 'T 2

P2= Pl -4)

ở phụ lục 1-1 cho trị s ế trọng lượng riêng của nước và không khí ứng với các nhiẹt độ

khác nhau. Đối với chất lỏng, p I rất bé và thông thường ta coi chất lỏng không co giãn

dưới tác dụng của nhiệt độ.

Tính nhớt của chất lỏng đóng vai trò rất quan trọng vì nó là nguyên nhân sinh ra lổn thất năng lượng khi chất lỏng chuyển động. D o có tính nhớt mà giữa các lớp chất lỏng chuyển động tưoíng đối với nhau có lực m a sát gọi là ma sát trong T (hay lực nội ma sát); lực này được biểu thị bâng định luật Niutơri (1686):

T = ^iS — - Œ ) dn

trong đó: s - diện tích tiếp XUC giữa cấc lởp c h ẫ t long;

u = f(n) - vận tốc (n là phưofng thẳng góc với phương chuyển động); du

####### (1-5)

dn = f(n ) - gradien vận tô'c theo phương n

(hình l- ì) \

|a- hệ số nhớt động lực, có đơn vị N s ln t hay kg/s-, đcfn vị ứng với 0,1 N/m^ gọi là poazơ.

Đại lượng:

gọi là ứng suất tiếp (hay ứng suất ma sát).

Hệ số: v = — (rn'ls) p

( 1 - 6 )

####### (1-7)

trong đó p - khối lượng riêng; V được gọi là hệ s ố nhớt động học. Đơn vị cm 'Is dược gọi là stốc.

Do cấu tạo nội bộ của chất lỏng và chất khí khác nhau nên khi nhiệt độ tăng lẽn, hệ số nhớt của chất khí sẽ tãng lên, còn của chất lỏng lại giảm xuống: Hình 1-

Đối với khí:

c1 +

a - 8 ) ‘ ■"t trong đó: - độ nhớt của khí ở 0°C; T- nhiệt độ tuyệt đối (°K);

c - hằng số, lấy như sau: không khí c - 114; khinh khí - 74; khí CO 2 - 260;

hơi nước - 673. Đối với nước:

V = --- 0,01775■ -- 7 , (cm ys)2/ 1 /«(1-9) l + 0,0337t + 0,00022 It^ trong đó: t - nhiệt độ nước (®C). ở phụ lục 1-2 cho trị số V của nước và không khí ứng với các nhiệt độ khác nhau. Trong thực tế, hộ số nhớt V còn biểu thị bằng độ Engle (^{E), đổi ra đơn vị cm}/s theo hệ thức:

V = 0,0731 °E - , (cm^/sj (1-10) "E C ác lực tác dụng vào chất chảy có thể chia làm 2 loại: ¡ực khối lượng (hay lực thể tích) và lực mặt. Lực m ặt tác dụ n g lên các m ặt bao quanh khối chất ch ảy ta xét (ví dụ: áp lực, phản lực của thành rắn, lực m a sát). M uốn tính lực m ặt cần biết luật phân bô' của nó trên m ặt cần tính. Lực khối lượng tác dụng lên từng phần tử chất lỏng (ví dụ: trọng lực, lực quán tính). M uốn tính lực khối lượng phải biết luật phân bố của gia tốc lực khối trong thể tích chất lỏng ta xét. Gọi lực khối là F thì 3 thành phần của nó tính như sau: F x = mX F y = m Y (1-11) F ^= m Z trong đó: m - khối lưọììg;

X, Y, z - hình chiếu của gia tốc lực khối lên 3 trục tọa độ. H ệ thống đơn vỊ: Theo bảng đofn vị đo lường hçfp pháp của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt N am , các đơn vị lấy như sau:

chiều dài: m ét (m); thời gian; giây (í);

2. Tính thay đổi thể tíchBài 1-7. Tính m ôđun đàn hồi của nước, nếu khi tăng áp suất lên 5at, thể tích nước banđầu là w = 4nP sẽ giảm đi ìdrri^.

Giải:

####### M

B ài 1-8. Thể lích nước sẽ giảm đi m ột lượng bao nhiêu khi áp suất từ ìa t lên lO lar, nếu thể tích ban đầu w = 5 0 d m \ Cho biết ị3 ^{= 5,1 ' V / N. Giải: A W = p} W A p = 5 ,l. 1 0 ' X 0,05 x(101 - 1) X 9,81 = 0,00025/71^ = 0,25^/« ^{B ài 1-9. Khi đem thí nghiệm thủy lực m ột ống có đường kính d = AOOmm và chiều dài / = 2000/n, áp suất nước trong ống tăng lên đến A5at. M ột giờ sau, áp suất giảm xuống chỉ còn 40ứ/. Cho biết p} = 5,1 ■ m^lN. Bỏ qua sự biến dạng của ống, tính xem thể tích nước đã rỉ ra ngoài là bao nhiêu? tìá p s ố : W = 62,8dm^ lià i 1-10. ở m ột m áy dùng kiểm tra các áp kế, m ột thanh có ren ngang đường kính d = Acm và bước răng t = 1,2cm được cắm vào bình tích năng hình trụ tròn qua m ột lỗ kín. H ình trụ c h ứ a đ ầ y n ư ớ c , đưcmg kính trong D = 3 0 c m , c h i ể u c a o H = 20cm. Hộ số co thể tích của nước lấy là p ^ = 5 ■ Coi thành

hình trụ là không biến dạng, xác định áp suất của nước sau 5 vòng của thanh.

Đ áp số: A p = 107 at «10 ,5 .1 0 ^N/m Bài 1- B ài 1-11. M ột bể chứa đầy dầu dưới áp suất 5at. Khi tháo ra ngoài 40lít dầu, áp suất trong bể giảm xuống chỉ còn lat.

Xác định dung tích của bể chứa, nếu hệ số co thể tích của dầu là = 7,55''° m /N. Đ áp số: w = 135m^

3. Tính nhót

B ài 1-12. Xác định hệ số nhớt động của dầu ( y = 8829 N/m^) ở t = 5 0 °c, nếu ụ = 0,00588 N s /m \

K j i ã i :, V = —)i = —fig = -----^0,00588x9,81—

####### ¿ZZ2L

\= 0 , 0 6 4. 1 0 ' 0,064(cm^/s) y 8829

B ài 1-13. T ính ứng suất tiếp tại mặt trong của m ột ống dẫn nhiên liệu, cho biết:

• H ệ sô' nhớt động V = 7,25' ^m^ls
• K hối lượng riêng p = 932 kglm^
• G radien lưu tốc — = 4 •- dn s Giải: Hệ số nhớt động lực của nhiên liệu: = v p = 7,25'^ X 932 = 6 ,1 1. N s ỉ m ú h g suất tiếp tại m ặt trong của ống;

X= ^{ệ i = 6,77'} X 4 = 0,27 Nlm^ dn B ài 1-14. X ác định hệ số nhớt động lực của không khí ở 150°c, nếu ờ 0°C: = Q,\2>lcm^ls; y « 2,5" A / W. B ài 1-15. X ác định ứng suất tiếp trên bề mặt m ột tàu thủy đang chuyển động, nếu sự thay đổi lưu tốc dòng nước theo phương pháp tuyến với mặt này được biểu thị bằng phưoíng trình u = 516 y - 13400y“, với y < 1,93. \ữ ^ m. Nhiêt đỏ nước t = 15 °c.

Đ áp số: X = 0,588 N ln ỉ B ài 1-16. X ác định lực ma sát tại mặt trong của một ống dẫn dầu có đường kính d = 'èữmm, chiều dài / = 10w, nếu lưu tốc trên mặt cắt ngang của ống thay đổi theo luật

u = 25y - 3 12y^, trong đó y là khoảng cách tính từ m ặt trong ống ( 0 < y < — ; y tính bằng

mét, u tính bằng m is). Hộ số nhớt động lực của dầu ỊO, = 0,0599 N .sln ỉ. Lưu tốc lớn nhất

của dầu trong ống là bao nhiêu?

Bài 1-

Tích phân (2-4) ta được phương trình của m ặt đẳng áp; (Xdx + Ydy + Zdz) = const (2-5) M ột trong các m ặt đẳng áp là mặl tự do của chất lỏng (mặt thoáng).

• Á p suất thủy tĩnh trong chất lỏng trọng lực cân bâng (hình 2-1)

Tích phân (2- 2) với điều kiện X = Y = 0, z = - g, ta được phương trình cơ bản của

thủy tĩnh học:

z + — = const p Y

####### ( 2 - 6 )

trong đó: z - độ cao của điểm ta xét (điểm M, có áp suất p) tứih đến m ặt phẳng so sánh (mặt phẳng nằm ngang, vị trí lùy ý chọn). Ỵ - trọng lượng riêng của chất lỏng.

M ật phẳng so sánh

H ình 2- Hình 2-

(2-7)

Từ (2- 6) suy ra công thức áp suất tại 1 điểm trong chất lỏng:

p = Po + yh

trong đó: Po - áp suất tại m ặt tự do;

h - độ sâu của điểm ta xét tính từ mặt tự do.

• Á p suất thủy tĩnh trong chất lỏng cân bằng chịu tác dụng của trọng lực và lực quán tính nằm ngang với giơ tốc a không đổi (hỉnh 2-2).

Tích phân (2-2) với điều kiện X = - a , Y = 0 ; Z = - g t a được: p = Po - p (ax + gz) (2-8) Phương trình mặt đẳng áp: ax + gz = const (2-9)

Đó là nhũnsĩ mặt phẳng nầm nghiêng song song với nhau. Góc nghiêng ị3 được x; định bằng công thức:

xác

t g l P | = - g

• Áp sitííl tliíiỴ tĩnh trong chất lỏng quay đều quanh trục thẳng đứng (hình 2-3). Tích phân (2-2) với điều kiện: X = co^x; Y = co^y; z = - g, ta được:
• r 2 P = P0+ p trong đó: co - vận tốc góc quay; r - bán kính quay của phần tử chất lỏng ta xét. Mặt đắng áp là những mật parabôlôit tròn xoay, có phưcmg trình:

####### ( 2 - 10 )

• yz = const

( 2 - 11 )

####### ( 2 - 12 )

co

co^r

//ìn h 2-3 H ình 2-

• Áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng quay đều quanh trục nằm ngang (hình 2-4} Nếu co khá lớn sao cho M » g, tích phân (2-2) với điều kiện bỏ qua g, ta được:

p = Po + p (2-13)

kể cả g thì: P = Po + -c o '( r '- r , ; ) ...... + y ( z o - z )

110115 đ ó : Pq và p lần lượt là áp suất tại các mặt trụ có bán kính là ĨQ và r.

Từ chiều cao cột chất lỏng, có thể đổi ra đơn vị của áp suất theo hệ thức: p = y h , {Nlnr) (2-18) Như vậv, \aí tưcíng đương với cột nước có chiều cao 10/77, với cột thủy ngân có chiều cao 735/?;»;.

• Đồ plìâii hò' áp suất thủy tĩnh biểu thị luật phàn bố của áp suất thủy tĩnh theo chiều sâu li (hình 2-8a, b).

( 0 ,

H ỉnh 2-

• Định liiật Paíscuìi nói về sự truyền áp suất trong chất lỏng trọng lực cân bằng, ở hình 2-9. nếu bỏ qua độ chênh h, ta có:

Ap suất truyền vào mặt w ị!

Áp lực thu được ở mặt co 2 :

Pi co

co ? 2 = Pi. COo = Pị “0) > > P] (nếu « 2 » ( 0 |)

§2. ÁP Lực THỦY TĨNH TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG v à t h à n h c o n g

• Áp lực thủy tĩnh tác clụnq lên thcình pliẳng

Trị số của áp lực thủy tĩnh lên thành phẳng bằng áp suất thủy tĩnh tại trọng tâm c của

thành nhân với diện tíchcocủa thành đó (hình 2-lOa): P = p,co = ( P 0 + y h ,) c o (2-19) trong đ ó : P{) - á p suất tại m ặ t tự do của chất lỏng;

hj. - độ sâu của trọng tâm c tính từ mặt chất lỏng.

Trường hợp P„J = p.,, tức Ppj = 0 (mặt nước thông với không khí) (hình 2-lOc) thì áp lực dư tá c d ụ n g lên d i ệ n t í c h Cù s ẽ là;

p = yh^,co

Hình 2-

Trường họp ÍÉ 0 (hìiih 2-lOb: > p,,, P,,J > 0 , áp lưc dư vẫn lính theo (2-?,0)

nhưng irong đó h^, phải kổ từ diôin c đến niụt a - a chứ không phải đến mặt cliất lỏng.

Trong thực tế la thường chi can lính áp lực dư vì phần áp lực cùa khõng khí tác dung lên hai phía của thành phắng cân bằim nhau. Điểm đặt của áp lực (aọi là làm áp lực). Vị (rí của tâm áp lực dư - khoáne cách V|) (điểin D, hình 2-lOb, c) xác định theo công thức:

\>'d = Yc + ( 2 - 21 )

trong đó: y^, , y[j - khoảng cách tính theo chiều nehiêng của thành từ điểm c, điếm D đến

mặt a - a (ở hình 2-lOc, mặt a - a chính là mặt chất lỏng);

I,; - mômen quán tính cua diện lích thành đối &

039;ới irục nằm ngang đi qua irọnẹ lâm c.

Trường hợp thành phầno là liình chữ nhật hoặc hình vuông có cạnh nằm ngang, có Ihế dùng phương pháp đồ giải ất thuận tiện (hình 2-11): dựa vào đồ phân bố áp suất ihủy tĩnh, ta có:

Áp lực dư; p = Sh , b =

■> ỵH- 2 .sin a ,b

P , = yW (2-25) là trọng lượng của vật áp lực W;

Thể tích w trong trường hợp này được xác định như sau; phía dưới là thành cong AB

tiếp xúc với chất ỉỏng, phía trên là mặt tự do của chất lỏng, còn m ặt bao quanh là mặt trụ đứng, dựa vào chu vi của thành cong ta xét.

Vật áp lực w có thể là dương (hình 2-13), có thể là âm (hình 2-14) nếu nó ở về phía

thành cong không tiếp xúc với chất lỏng - trường hợp này p sẽ hướng lên trên.

H inh 2-13 H inh 2-

Phương của áp lực p được xác định bởi góc p hợp thành giữa véctơ p và m ặt phẳng nằm ngang: p (2-26)

• Đ iểm đặ t của lực P: vectơ p đi qua giao điểm K (hình 2-13) của các đường tác dụng

của Px và và hợp vói m ặt phẳng nằm ngang g ó c p. G iao điểm D giữa p và thành cong

chính là tâm áp lực cần tìm.

Đối với thành cong ba chiều (chẳng hạn một phần của m ặt cầu), áp lực p tính theo công thức :

trong đó:

p = + p ; + p /

Px =yhcx®, Py = yhcyCOy p = y W

####### (2-27)

####### (2-28)

§2-3. ĐỊNH LUẬT ÁCSIMÉT - VẬT N ổ l

• Đ ịnh luật Ácsimét: Lực Á csim ét là hợp lực của tất cả áp lực tác dụng lên mặt bao quanh của vật rắn nhúng chìm trong chất lỏng trọng lực cân bằng. Nó được đặc trưng bằng các tính chất sau đây:

' Hướng từ dưới lên trên, đặt tại trọng tâm của khối chất lỏng bị vật choán chỗ. ' Có trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng nói trên (thể tích W): P = ỵ W (2-29)

trong đó: Y - trọng lượng riêng của chất lỏng.

Như vậy, một vật rắn nhúng chìm trong chất lỏng trọng lực cân bằng chịu tác dụng

của hai lực: lực Á csim ét p (lực đẩy lên) hướng lên trên, và trọng lượng của vật G (đật tại trọng tâm vật rắn C) hướng xuống dưới. Tùy theo lực p bé hơn, bằng hoặc lón hơn lực G mà vật rắn hoặc là chìm xuống đến đáy (bể chứa...), hoặc chìm lơ lửng trong chất lỏng, hoặc nổi lên trên m ặt chất lỏng.

• V ật nổi: Trường hợp p > G, vật rắn sẽ ló một phần ra khỏi m ặt chất lỏng - ta có vật nổi (hình 2-15). Vật nổi sẽ cân bằng khi thoả mãn điều kiện cần:

p = y W ' = G (2-30)

trong đó; W ' là thể tích khối chất lỏng bị phần ngập của vật choán chỗ (phần gạch gạch). Đ iểm đặt của P' là D'. Từ đó suy ra rằng trọng lượng của vật nổi (tàu, thuyền, phao,...) bằng trọng lượng khối chất lỏng bị nó choán chỗ. Thể tích W' thường được gọi là lượng giãn nước.

N goài điều kiện cần (2-30), vật nổi m uốn cân bằng phải có thêm điều kiện đủ: 2 điểm

c và D' phải cùng nằm trên m ột đường thẳng đứng z - z tức trục nổi (hình 2-lóa).

z

G

ư

1. b)

H ình 2-15 H ình 2-

Nếu lý do nào đó, trục nổi z - z nghiêng đi (hình 2) thì P '(đ iể m đặt lúc này là D")

và G sẽ tạo thành m ôm en có khuynh hướng hoặc là làm cho vật quay trở lại trạng thái

Bài 2-2. Xác định độ cao cúa cột nước dâng lén trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu 1 áp suất tại m ặt tự do là P(,, = 1,06 at. Xác định áp suất nếu h = 0,80m.

G iả i ; Vì mặt o - o là mặt đẳng áp nên ta có:

Mặt khác, từ ống đo áp, ta có:

Từ 2 đắng thức trên ta rút ra:

Thay: Pa = lứ í = 98100 N/m^:

Pal Pol

Pa. = Pa+ yh

_ p ol p a

P o , = \ .06at = 1,06 X 98100 N/m^ y =98lO/V/m^ h = 0,6w

và ta tính được: Nếu h = 0,Sm, ta có: + y h = 9 8 1 0 0 + 9 8 1 0 X 0 , 8 = 1 0 5 9 4 8 N i m ^

Bài 2-3. Xác định độ cao nước dâng lên trong chân không kế, nếu áp suất tuyệt đối

của khí trong bình cầu là P o , = 0,95at.

G iả i: Vì mặt a - a là mật đẳng áp nên ta có:

Pai ” Pa Mặt khác, từ ống chân không kế; PA. = Po,+ yh Từ 2 đẳng thức trên ta rút ra:

Bài 2-

h = Pa Pot

Thay: p, = 98100 N lm ' P o , = 0,95 X 98100 /V/m^

và: ỵ = m O N / r n ^

ta được: h = 0,5m

Ta thấy y h = Pj, - Pq( = là áp suất chân không của môi trường khí trong bình cầu;

vì vậy, chỉ số của chân không kế (h) cho ta biết áp suất chân khổng đó.

Bài 2-4. Xác định độ chênh áp suất tại 2 điểrr. A, B của một ống dẫn nước bằng áp k ếchữ u. Cho biết: chiều cao cỏt thủy ngân Ihg = hị - h 2 = 20cm, trọng lượng riêng của thủy

ngân Y,n= 133416

Bài 2- G iả i: Từ bên trái:

Bài 2-

Po'-Ó = Pa - Vnh, Po ■o ~ Pfỉ ' Yii ^{p o - o -■ P'o’ o’ YIn}

Từ bên phải: Ta lại'có: Nên cuối cùng ta có: P b - P a = Y- Y „ ( h , - h 2 ) =(Y, „- y j h „ = ( i ; w i 6 - 9810)0,2 = 2 ,4 72 .l o " / v w Bài 2-5. Để đo áp suât, người la nối vào niột bình đựng dầu xăng (tỷ trọng 5^ = 0,7) tới độ cao a + b = ì,9 m bằng ba thiết bị khác nhau; 1 áp kế kim loại ở nắp, 1 ống đo áp ở đáy, và 1 áp k ế 3 khuỷu ở thành bên tại đô sâu b = l,3m dưới mực dầu xăng đựng đáy thủy ngân ( ô(„ = 13,6), nước (ỏn = 1) và không khí (ỗ ~ 0). Xác định chỉ số của áp kẽ (M) và của ô'n,g đo áp (H) nếu mức các chất lỏng trong áp kế 3 khuỷu cho như ở hình vẽ (cho bằng mét). G ỉđ i: Chỉ sô' của áp k ế M chmh là áp suất dư của môi trường khí trên mặt dầu xăng trong bình. Dùng cách túứi truyền theo áp kế 3 khuỷu (từ bên phải sang), ta túih lần lượt như sau:

Pcl m ~ P d n “ Yn ( 3 ■ 1 ) 2 ) Pclr =Pdn + y ,n (2 ,8 -l,0 ) Pds =Pdr - Yn (2,6-1,0) P d v = P d s + Y. n ( 2. 6 - 2 , 0 )