- Câu 1
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
Câu 1
\[ \dfrac{2x-5}{x+5}= 3\];
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:\[x \ne - 5\]
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\[\dfrac{{2x - 5}}{{x + 5}} = \dfrac{{3[x + 5]}}{{x + 5}}\]
Khử mẫu thức:
\[2x - 5 = 3\left[ {x + 5} \right] \]
Giải phương trình nhận được:
\[2x - 5 = 3x + 15 \] \[\Leftrightarrow 2x - 3x = 15 + 5 \]
\[ \Leftrightarrow - x = 20 \Leftrightarrow x = - 20\]
Kiểm tra kết quả:
Giá trị \[x=-20\] thỏa mãn điều kiện\[x \ne - 5\].
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \{-20\}\].
LG b
\[ \dfrac{x^{2}-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:\[x \ne 0\]
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\[\dfrac{{2[{x^2} - 6]}}{{2x}} = \dfrac{{2{x^2} + 3x}}{{2x}}\]
Khử mẫu thức:
\[2\left[ {{x^2} - 6} \right] = 2{x^2} + 3x\]
Giải phương trình nhận được:
\[2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x \]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = 12 \]
\[ \Leftrightarrow - 3x = 12 \]
\[\Leftrightarrow x = 12:\left[ { - 3} \right] = - 4\]
Kiểm tra kết quả:
Giá trị \[x= - 4\] thỏa mãn điều kiện\[x \ne 0\]
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \{- 4\}\].
LG c
\[ \dfrac{[x^{2}+2x]-[3x+6]}{x-3}=0\];
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:\[x \ne 3\]
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\[\dfrac{{[{x^2} + 2x] - [3x + 6]}}{{x - 3}} = \dfrac{0}{{x - 3}}\]
Khử mẫu thức:
\[[{x^2} + 2x] - [3x + 6] = 0 \]
Giải phương trình nhận được:
\[x\left[ {x + 2} \right] - 3\left[ {x + 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0 \]
\[\Leftrightarrowx + 2 = 0 \] hoặc \[x - 3 = 0\]
\[\Leftrightarrowx = - 2 \] hoặc \[x = 3 \]
Kiểm tra kết quả:
Giá trị \[x=-2\] thỏa mãn điều kiện\[x \ne 3\]
Giá trị \[x=3\] không thỏa mãn điều kiện\[x \ne 3\].
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \{-2\}\]
LG d
\[ \dfrac{5}{3x+2}= 2x -1\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác địnhcủa phương trình
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định:\[x \ne -\dfrac{2}{3}\]
Quy đồng mẫu thức hai vế:
\[\dfrac{5}{{3x + 2}} = \dfrac{{\left[ {2x - 1} \right]\left[ {3x + 2} \right]}}{{3x + 2}}\]
Khử mẫu thức:
\[5 = \left[ {2x - 1} \right]\left[ {3x + 2} \right] \]
Giải phương trình nhận được:
\[- 6{x^2} - x + 2 + 5 = 0 \]
\[\Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 7 = 0 \]
\[\Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 7x + 7 = 0 \]
\[\Leftrightarrow - 6x\left[ {x - 1} \right] - 7\left[ {x - 1} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ { - 6x - 7} \right] = 0 \]
\[ \Leftrightarrowx - 1 = 0\] hoặc \[- 6x - 7 = 0\]
\[\Leftrightarrowx = 1 \] hoặc \[x =- \dfrac{7}{6}\]
Kiểm tra kết quả:
Giá trị \[x=1\] thỏa mãn điều kiện\[x \ne -\dfrac{2}{3}\].
Giá trị\[x =- \dfrac{7}{6}\] thỏa mãn điều kiện\[x \ne -\dfrac{2}{3}\].
Kết luận:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ {1; - \dfrac{7}{6}} \right\}\].